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1、习题课-单自由度系统1.图示系统质量块质量为=10kg，弹簧刚度为=30kN/m并且弹簧质量可以忽略，质量块被向左方向推离位置1mm后放手，求此系统的固有频率、周期和响应，以及弹簧所受的力。2.如果前题的系统必须考虑该弹簧的质量，弹簧单位长度的质量等于=0.1kg，弹簧的长度为=10mm。求系统的固有频率并与上题比较，误差有多大？提示：质量块的位移用来表示。假设在振动过程中弹簧位移是线性的。显然左端不动、右端与质量块一致，则可设在距离弹簧左端处取一质量为的微单元，则该单元位移为，则系统的动能为：系统的势能为:系统机械能:由根据机械能守恒原理得到系统振动微分方程为： 代入数据可得：3. 设无阻尼

2、质量-弹簧系统在（0，）时间间隔内受到突加的矩形脉冲力激励如图所示。为什么以T/2作为分界（1） 求系统响应；解：（1）由图可知当时，由杜哈梅积分得则解得当时，由杜哈梅积分分段积分得到 由此可以写出系统响应（2） 求系统在该激励下的响应谱；当脉冲力作用时间超过系统的半周期即时，位移响应的驻值发生在，即时刻亦即，位移的最大值为。当时，位移响应在脉冲力作用的时间间隔内单调增大，最大值只能出现在脉冲力停止作用后的阶段。对系统响应求导并使求的最大值则即 或代入原式得于是 表示了、及、的关系4.参数识别 一个质量为1.95kg的物体在粘性阻尼介质中作强迫振动，激振力为牛顿。（1） 测得系统共振时的振幅为

3、1.27cm，周期为0.20s，求系统的阻尼比及阻尼系数；（2） 如果，除去阻尼后的振幅是有阻尼时的多少倍？解 （1）系统的固有频率等于由共振发生时（其中B为振幅）得阻尼系数为则阻尼比为除去阻尼后的振幅为有阻尼时的振幅为其中频率比算出为于是得到 5.悬臂梁端部有集中质量块 图（2.9）所示为悬臂梁端部有集中质量块的振动系统，设梁抗弯刚度为EI、单位长度质量为、梁长、质量块质量。当只关心一阶频率时，可以将其简化为单自由度系统。假设梁的振动时位移曲线为，则梁振动位移为，其中可根据梁的静变形曲线取得，它应满足梁的边界条件，选取的好坏影响到计算精度。系统动能： 由功能原理，外力所做的功数值上等于积蓄在弹性体内的应变能。 则可得振动微分方程： （2.14）如取振型函数为 括号 则 即 所以振动微分方程为：如取振型函数为幂级数代入式（2.14）则 即二、图示四自由度系统,各质量块均为m，弹簧如图所示，阻尼均为c，作用激励F(t)，初速度和位移均为零：1. 求系统固有频率和振型（图示）2. 求传递函数H11、H12、H13、H14（实、虚、幅、相）并图示之（到最

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