高考复习第4章曲线运动2

1、2006-20072006-2007高考复习高考复习第四章第四章 曲线运动曲线运动 万有引力万有引力2006、9第二单元第二单元 平抛物体的运动平抛物体的运动 1 1、平抛运动：、平抛运动： 将物体沿水平方向抛出，物体只受重力的运动为将物体沿水平方向抛出，物体只受重力的运动为平抛运动平抛运动 （1 1）运动特点：）运动特点： a a、只受重力；、只受重力；b b、初速度与重力、初速度与重力垂直尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其垂直尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度运动的加速度却恒为重力加速度g g，因而平抛运动，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动是一个匀变速曲线运

2、动 （2 2）平抛运动的处理方法：）平抛运动的处理方法： 平抛运动可分解为水平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性立性，又具有等时性 知识简析知识简析（3 3）平抛运动的规律：）平抛运动的规律： 以物体的出发点为原点，以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建成立坐标。沿水平和竖直方向建成立坐标。 a ax x=0=0水平方向水平方向 v vx x=v=v0 0 x=v0t a ay y=0=0竖直方向竖直方向 v vy y=gt=

3、gt y= y=gtgt2 2 知识简析知识简析平抛物体在时间平抛物体在时间t t内的位移内的位移S S可由可由两式推得两式推得 224022204221tgvtgttvs位移的方向与水平方向的夹角位移的方向与水平方向的夹角由下式决定由下式决定 tg=y/xtg=y/x= =gtgt2 2/v/v0 0t=gt/2vt=gt/2v0 0平抛物体经时间平抛物体经时间t t时的瞬时速度时的瞬时速度v vt t可由可由两式两式推得推得 220gtvVt速度速度v vt t的方向与水平方向的夹角的方向与水平方向的夹角可由下式决定可由下式决定tg=vtg=vy y/v/vx x=gt/v=gt/v0 0

4、 知识简析知识简析平抛物体的轨迹方程平抛物体的轨迹方程可由可由两式通过消去时两式通过消去时间间t t而推得：而推得： 2202xvgy 可见，平抛物体运动的轨迹是一条抛物线可见，平抛物体运动的轨迹是一条抛物线 运动时间由高度决定运动时间由高度决定, ,与与v v0 0无关无关. . ght/2水平距离由高度和初速度共同决定水平距离由高度和初速度共同决定 x xv v0 0t t ghv/20tt时间内速度改变量相等，时间内速度改变量相等，即即v vgtgt，VV方向是竖直向下的说明平抛运动是匀变速曲线方向是竖直向下的说明平抛运动是匀变速曲线运动运动 知识简析知识简析2 2、平抛运动有的用结论：

5、、平抛运动有的用结论：末速度和水平方向的夹角末速度和水平方向的夹角不等于位移和水平不等于位移和水平方向的夹角方向的夹角，由上证明可知，由上证明可知tgtg=2tg=2tg 知识简析知识简析水平方向分速度保持水平方向分速度保持v vx x=v=v0 0. .竖直方向，加速度恒竖直方向，加速度恒为为g,g,速度速度v vy y =gt =gt, ,从抛出点起，每隔从抛出点起，每隔tt时间的速度时间的速度的矢量关系如图所示的矢量关系如图所示 这一矢量关系有两个特点：这一矢量关系有两个特点： (1)(1)任意时刻的速度水平分量任意时刻的速度水平分量均等于初速度均等于初速度v v0 0; ; (2)(2

6、)任意相等时间间隔任意相等时间间隔tt内内的速度改变量均竖直向下，的速度改变量均竖直向下，且且 v=vv=vy y=gt=gt. . 平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。水平位移的一半。v0vtvxvyhss/证明：证明： 设时间设时间t t内物体的水平位移内物体的水平位移为为s s，竖直位移为，竖直位移为h h，则末速度的，则末速度的水平分量水平分量v vx x=v v0 0=s/ts/t，而竖直分，而竖直分量量v vy y=2=2h/th/t， s

7、hvv2tanxy 所以有所以有 2tanshs 规律方法规律方法 【例【例1 1】 物块从光滑曲面上的物块从光滑曲面上的P P点自由滑下，点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q Q点，若传点，若传送带沿逆时针方向转动，如图所示，再把物块放到送带沿逆时针方向转动，如图所示，再把物块放到P P点自点自由滑下则由滑下则 A.A.物块将仍落在物块将仍落在Q Q点点B.B.物块将会落在物块将会落在Q Q点的左边点的左边C.C.物块将会落在物块将会落在Q Q点的右边点的右边D.D.物块有可能落不到地面上物块有可能落不到地面上解答解答: :物块从斜面

8、滑下，当传送带静止时，在水平方向受物块从斜面滑下，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块做匀减速运动。离开到与运动方向相反的摩擦力，物块做匀减速运动。离开传送带时做平抛运动。当传送带逆时针转动时物体相对传送带时做平抛运动。当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反相反. .物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在QQ点，所以点，所以A A正确。正确。 规律方法规律

9、方法BAV0V0Vy1 【例【例2 2】如图在倾角为】如图在倾角为的斜面顶端的斜面顶端A A处以速度处以速度V V0 0水平抛出一小球，落在斜面上的某一水平抛出一小球，落在斜面上的某一点点B B处，设空气阻力不计，求（处，设空气阻力不计，求（1 1）小球从）小球从A A运动到运动到B B处所需的时间；（处所需的时间；（2 2）从抛出开始计时，经过多）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？长时间小球离斜面的距离达到最大？解析：（解析：（1 1）小球做平抛运动，）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从同时受到斜面体的限制，设从小球从小球从A A运动到运动到B B处所需的时间为处

10、所需的时间为t, t,则：则：水平位移为水平位移为x=Vx=V0 0t t竖直位移为竖直位移为 221gty 由数学关系得到由数学关系得到: : gVttVgttan2,tan)(21002 规律方法规律方法BAV0V0Vy1 （2 2）从抛出开始计时，经过）从抛出开始计时，经过t t1 1时间小球离斜时间小球离斜面的距离达到最大面的距离达到最大, ,当小球的速度与斜面平行时，小球离当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大。斜面的距离达到最大。 因因V Vy1y1=gt=gt1 1=V=V0 0tan,tan,所以所以 gVttan01【例【例3 3】 已知方格边长已知方格边长a a

11、和闪光照相的频闪间隔和闪光照相的频闪间隔T T，求：求：v v0 0、g g、v vc cABCDE解析：解析：水平方向：水平方向： Tav20竖直方向：竖直方向： 22,TaggTs先求先求C C点的水平分速度点的水平分速度v vx x和竖直分速度和竖直分速度v vy y，再求合速度再求合速度v vC C： 412,25,20TavTavTavvcyx 规律方法规律方法 【例【例4 4】如图所示，一高度为】如图所示，一高度为h=0.2mh=0.2m的水平面在的水平面在B B点处与一倾角为点处与一倾角为=30=30的斜面连接，的斜面连接，一小球以一小球以V V0 0=5m/s=5m/s的速度在

12、平面上向右运动。求小的速度在平面上向右运动。求小球从球从A A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取滑，取g=10m/sg=10m/s2 2）。某同学对此题的解法）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则为：小球沿斜面运动，则 201sin,sin2hV tgt由此可求得落地的时间由此可求得落地的时间t t。问：你同意上述解法问：你同意上述解法 吗？吗？若同意，求出所需的时间；若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。出你认为正确的结果。 BAh 规律方法规律方法BAh解析：解析： 不同意。不同意。

13、 小球应在小球应在B B点离开平点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑面做平抛运动，而不是沿斜面下滑. . 正确做法为：正确做法为： 落地点与落地点与B B点的水平距离点的水平距离 0022 0.251( )10hsVtVmg 斜面底宽斜面底宽 0.230.35( )lhctgm因为因为S Sl l，所以小球离开点后不会落到斜面，所以小球离开点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间。因此落地时间即为平抛运动时间。 22 0.20.2( )10htsg 规律方法规律方法 【例【例5 5】作平抛运动的物体，在落地】作平抛运动的物体，在落地前的最后前的最后1s1s内，其速度方向由跟竖直方向成内

14、，其速度方向由跟竖直方向成60600 0角角变为跟竖直方向成变为跟竖直方向成45450 0角，求角，求: :物体抛出时的速度和物体抛出时的速度和高度分别是多少？高度分别是多少？解析一解析一: : 设平抛运动的初速度为设平抛运动的初速度为v v0 0，运动时间为，运动时间为t t，则经过（则经过（t t一一1 1）s s时时v vy yg g（t t一一1 1），），tan30tan300 0 01g tv经过经过ts ts时：时：v vy ygtgt，tan45tan450 0 0gtv001tan30tan45tt332t解析二：此题如果用结论解题更简单解析二：此题如果用结论解题更简单VVg

15、tgt=9. 8m/s.=9. 8m/s.又有又有V V0 0cot45cot450 0一一v v0 0cot60cot600 0=V=V，解，解得得V V0 0=23. 2 m/s=23. 2 m/s，H=vH=vy y2 2/2g/2g27. 5 m.27. 5 m. 规律方法规律方法 规律方法规律方法【例【例6 6】 从倾角为从倾角为=30=300 0的斜面顶端以初动能的斜面顶端以初动能E E=6J=6J向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能时的动能E E/ /为为_J_J。v0vtv0vyA O BD C解：解：以抛出点和落地点连线

16、为对角以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形线画出矩形ABCDABCD，可以证明末速，可以证明末速度度v vt t的反向延长线必然交的反向延长线必然交ABAB于其中于其中点点OO，由图中可知，由图中可知ADADAOAO=2=2 3由相似形可知由相似形可知v vt tv v0 0= 7 :3因此很容易可以得出结论：因此很容易可以得出结论：E E / /=14J=14J。 2 2、平抛运动的拓展（类平抛运动）、平抛运动的拓展（类平抛运动）【例【例7 7】如图所示，光滑斜面长为】如图所示，光滑斜面长为a a，宽为，宽为b b，倾角，倾角为为，一物块沿斜面左上方顶点，一物块沿斜面左上方顶点P P水平射入

17、，而从水平射入，而从右下方顶点右下方顶点Q Q离开斜面，求入射初速度离开斜面，求入射初速度解析：解析： 物块在垂直于斜面方向没物块在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面方向上的曲有运动，物块沿斜面方向上的曲线运动可分解为水平方向上初速线运动可分解为水平方向上初速度度v v0 0的匀速直线运动和沿斜面向的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动下初速度为零的匀加速运动 在沿斜面方向上在沿斜面方向上mgsinmgsin=ma=ma加加 ，a a加加gsingsin， 水平方向上的位移水平方向上的位移s=a=vs=a=v0 0t t， 沿斜面向下的位移沿斜面向下的位移y=b=y=b= a a加加

18、t t2 2， 由由得得v v0 0a a sin2gb 规律方法规律方法 【例【例8 8】从高】从高H H处的处的A A点水平抛出一个物体，点水平抛出一个物体，其水平射程为其水平射程为2s2s。若在。若在A A点正上方高点正上方高H H的的B B点抛出另一个物点抛出另一个物体，其水平射程为体，其水平射程为s s。已知两物体的运动轨迹在同一竖直。已知两物体的运动轨迹在同一竖直平面内，且都从同一竖屏平面内，且都从同一竖屏M M的顶端擦过，如图所示，求屏的顶端擦过，如图所示，求屏M M的高度的高度h h？解析解析: :画出各自轨迹示意图画出各自轨迹示意图法一法一: :由平抛运动规律根据题意得由平抛运动规律根据题意得 2s=V2s=