傅里叶变换及反变换PPT学习教案

1、会计学1傅里叶变换及反变换傅里叶变换及反变换4.4 非周期信号的傅里叶变换非周期信号的傅里叶变换 CTFT一一 傅里叶变换的引出傅里叶变换的引出二二 傅里叶变换的物理意义傅里叶变换的物理意义三三 傅里叶变换的求解傅里叶变换的求解Continual Time Fourier Transform第1页/共37页4.4 非周期信号的傅里叶变换非周期信号的傅里叶变换一傅里叶变换的引出一傅里叶变换的引出dtetfjFtj )()( dejFtftj )(21)(傅里叶正变换傅里叶正变换傅里叶反变换傅里叶反变换记为：记为：Ff(t)记为：记为：F-1F(jw)0( ) jntTnnftFe 周期信号周期信

2、号 dejFtftj )(21)(非周期信号非周期信号 tjedjF )(21第2页/共37页二傅里叶变换的物理意义二傅里叶变换的物理意义 dejFtftj )(21)(：非周期信号可以分解成无穷多个：非周期信号可以分解成无穷多个 的连续和；的连续和；tje ：发生在一切频率上，是连续变化的；：发生在一切频率上，是连续变化的；：各频率分量的系数：各频率分量的系数 ，本身是无穷小量，本身是无穷小量， 但但F(jw)F(jw)描述了各频率分量的相对关系，即描述了描述了各频率分量的相对关系，即描述了f(t)f(t)的频率特性；的频率特性； djF)(21：F(jw) F(jw) 称为称为“频谱密度函

3、数频谱密度函数”，简称，简称“频谱函数频谱函数”或或“频谱频谱”；相相位位谱谱幅幅度度谱谱； )( )( jF)()()( jejFjF tjedjF )(21CTFS：CTFT：0( ) jntTnnftFe 第3页/共37页傅立叶变换的收敛傅立叶变换的收敛 dttf)(在任何有限区间内，在任何有限区间内，f(t)的极大、极小值数目有限；的极大、极小值数目有限；在任何有限区间内，在任何有限区间内， f(t)的间断点数目有限的间断点数目有限.Dirichlet条件条件傅里叶变换存在的充分条件傅里叶变换存在的充分条件dtetfjFtj )()( dejFtftj )(21)(第4页/共37页三三

4、 傅里叶变换的求解傅里叶变换的求解dtetfjFtj )()( dejFtftj )(21)(数学运算数学运算物理含义物理含义例例1：单位冲激信号：单位冲激信号 (t)的频谱的频谱:1)(t t (t)(1)0wF (t)10分析：分析： (t)的频谱包含了所有频率分量，且各个频率分量的幅度的频谱包含了所有频率分量，且各个频率分量的幅度、相位完全相同。称为、相位完全相同。称为白色谱。白色谱。第5页/共37页0)( )( tuetft例例2 求单边指数衰减信号的频谱求单边指数衰减信号的频谱0,1)( jatuettf(t)221)( ajFa arctan)( 第6页/共37页例例3：门信号的频

5、谱：门信号的频谱:2 0 2 tG (t)1 2)( SatG周期矩形脉冲的傅里叶级数：周期矩形脉冲的傅里叶级数： 20 kSaTFk非周期门信号的傅立叶变换非周期门信号的傅立叶变换0 0 0 0 周期矩形脉冲的傅立叶级数周期矩形脉冲的傅立叶级数周期信号的频谱是对应的非周期信号频谱的离散抽样；周期信号的频谱是对应的非周期信号频谱的离散抽样；而非周期信号的频谱是对应的周期信号频谱的包络。而非周期信号的频谱是对应的周期信号频谱的包络。 2 2第7页/共37页分析：分析：包络相同；包络相同；T时，周期信号的离散谱时，周期信号的离散谱非周期信号的连续谱；非周期信号的连续谱；信号在时域和频域之间有一种相

6、反的关系信号在时域和频域之间有一种相反的关系。即信号在即信号在时域脉冲越窄，则其频谱主瓣越宽，反之亦然。时域脉冲越窄，则其频谱主瓣越宽，反之亦然。，时域：非零值的时间范围，时域：非零值的时间范围 频域：频域：F(jw)更集中在频率原点附近。更集中在频率原点附近。 0，(1/ )G (t)(t),相应的，频谱相应的，频谱1。第8页/共37页例例4：求矩形频谱的逆傅立叶变换。：求矩形频谱的逆傅立叶变换。)(01)(2 cGotherjFcc dejFtftj)(21)(解：解： ccdetj 21 tSacc )(2 cGtSacc 2)( SatG第9页/共37页)0(1)( jatuet 2)

7、( satG1)(t 常用的傅里叶变换对常用的傅里叶变换对 )(2 cGtSacc第10页/共37页14 14 信号能量与频谱的关系信号能量与频谱的关系12 12 频域卷积定理：频域卷积定理：13 13 时域积分定理：时域积分定理：9 9 时域微分特性：时域微分特性：10 10 频域微分特性：频域微分特性：11 11 时域卷积定理：时域卷积定理：8 8 频移特性：频移特性：7 7 时移特性：时移特性：6 6 时域展缩特性：时域展缩特性：5 5 对称特性：对称特性：4 4 共轭特性：共轭特性：3 3 奇偶特性：奇偶特性：2 2 线性特性：线性特性：1 1 唯一性：唯一性：4.5 4.5 连续时间

8、傅里叶变换的性质连续时间傅里叶变换的性质时域描述时域描述频域描述频域描述)(tf)( jFdtetfjFtj )()( dejFtftj )(21)(第11页/共37页1 Fourier1 Fourier变换的唯一性变换的唯一性即：频谱函数与时间信号一一对应。即：频谱函数与时间信号一一对应。2 2 线性特性线性特性是常数是常数、则：则：bajbFjaFtbftafjFtfjFtf,)()()()()()(,)()(21212211 )()( )()( )()( )()( )()(,)()(212121212211tftfjFjFjFjFtftfjFtfjFtf 则：则：，如果如果则：则：，如果

9、如果 第12页/共37页3 3 奇偶特性奇偶特性偶信号的频谱是偶函数，奇信号的频谱是奇函数。偶信号的频谱是偶函数，奇信号的频谱是奇函数。时域波形的对称性与频谱函数的关系时域波形的对称性与频谱函数的关系 dtetfjFtj )()( dtetfjFtj )()( t令令 defj)()()( )( tftftf 为为偶偶函函数数，则则若若证证： defj)()( jF 关于关于t关于关于 第13页/共37页即实信号的频谱是共轭对称函数即实信号的频谱是共轭对称函数推论：推论： 若若f(t)f(t)为实信号，则为实信号，则4 4 共轭特性共轭特性)()( )()(* jFtfjFtf 则则，可得可得

10、证：证： )()( dtetfjFtj dtetfjFtj )()(*dtetfjFtj )()(*)()(* jFtf )()(* jFjF )(Im)(Re)()(Im)(Re)(* jFjjFjFjFjjFjF 或者说，频谱的实部为偶函数，虚部为奇函数；或者说，频谱的实部为偶函数，虚部为奇函数；或者说，或者说，|F(j|F(j )|)|为偶函数，为偶函数， ( ( ) )为奇函数。为奇函数。第14页/共37页1 a0,1)( jatuet即实信号的频谱是共轭对称函数即实信号的频谱是共轭对称函数或者说，频谱的实部为偶函数，虚部为奇函数；或者说，频谱的实部为偶函数，虚部为奇函数；或者说，或者

11、说，|F(j|F(j )|)|为偶函数，为偶函数， ( ( ) )为奇函数。为奇函数。推论：推论： 若若f(t)f(t)为实信号，则为实信号，则4 4 共轭特性共轭特性)()( )()(* jFtfjFtf 则则，)()(* jFjF 221)( ajFa arctan)( 第15页/共37页5 对称特性（互易对称性）对称特性（互易对称性）)(2)(,)()( fjtFjFtf则：则：的频谱。的频谱。求求例：例： )( tsac t (t)(1)0wF (t)10wFf(t)(2 )0tf(t)=110)(21 1)(t )()( jFtft )( jtF t)(2 f)( )(2c cGts

12、ac 2)( satG第16页/共37页一一 傅里叶变换的引出傅里叶变换的引出二二 傅里叶变换的物理含义傅里叶变换的物理含义三三 常用的傅里叶变换对常用的傅里叶变换对复习复习4.4 非周期信号的傅里叶变换非周期信号的傅里叶变换 CTFT第17页/共37页4.5 4.5 连续时间傅里叶变换的性质连续时间傅里叶变换的性质时域描述时域描述频域描述频域描述)(tf)( jFdtetfjFtj )()( dejFtftj )(21)(复习复习第18页/共37页6 时域展缩特性：时域展缩特性：时域压缩，频域扩展时域压缩，频域扩展|a|1|a|0)1( )( )txteu t 4( )( )()atatxteu teut 附加作业：附加作业：观察当观察当 a 接近接近 0 时，时域波形和频谱各发生什么变化。时，时域波形和频谱各发生什么变化。并思考，是否可以利用这一点求出并思考，是否可以利用这一点求出)(tSgn的频谱。的频谱。2. 若若 ，求，求 f(t)。()2()F j 3. 作业作业1中的各个函数均是实函数，并且中