专题11圆锥曲线的基本量(原卷版)

1、专题 11圆锥曲线的根本量1、【2021年高考全国川卷文数】设 F2为椭圆C:+-1的两个焦点,36 20M为C MF1F2为等腰三角形，那么 M的坐标为2、【2021年高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，假设双曲线x2b21(b0)经过点(3，4)，那么该双C. 4D. 8曲线的渐近线方程是3、【2021年高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，假设双曲线b21(a0,b0)的右焦点 F(c,0)到一条渐近线的距离为_3c，那么其离心率的值是24、【2021年高考浙江卷】渐近线方程为x=0的双曲线的离心率是A.B. 1D. 22x5、【2021年高考全国I卷文数】双曲线 C：飞a1(a0,b

2、0)的一条渐近线的倾斜角为130 那么 CA. 2sin401C.sin50的离心率为()B. 2cos401D. 一cos506、【2021年高考全国n卷文数】假设抛物线y2=2px (p0)的焦点是椭圆2 2x y1的一个焦点，那么p=()3p PB. 3A. 27、【2021年高考北京卷文数】双曲线y21 (a0)的离心率是 5 , 那么 a=()C. 2B. 4A.- /61D.-22y21(a0,b0)b8、【2021年高考天津卷文数】抛物线y22x4x的焦点为F,准线为I假设I与双曲线 aB.D.2x9、【2021年高考全国I卷文数】椭圆 Ca2-1的一个焦点为(2 ,0)，那么C

3、的离心率为()4的两条渐近线分别交于点 A和点B,且AB | 4|OF | (O为原点)，那么双曲线的离心率为(A. ,2C. 2B.1A.3D.10、【2021年高考全国I卷文数】点 A, B关于坐标原点 O对称，|AB I =4 O M过点A, B且与直线x+2=0相切.(1)假设A在直线x+y=0上，求O M的半径;(2)是否存在定点 P,使得当A运动时，|MA-Mp I为定值？并说明理由.11、【2021年高考全国n卷文数】FjF?是椭圆2C ：X2a2占1(a b 0)的两个焦点，P为C上一点,O为坐标原点.(1)假设 pof2为等边三角形，求 C的离心率;(2)如果存在点 P,使得

4、PF1 PF2，且 F1PF2的面积等于16,求b的值和a的取值范围.、椭圆的标准方程和几何性质标准方程4+ = 1(ab0) a b拧 +1 (ab0)a b图形STJA, 卜性质范围a x a b yw bb xw b a yx可记为“左加右减 焦半径的最值：由焦半径公式可得：焦半径的最大值为a c，最小值为a c焦点三角形面积:Svpf1f2b2 ta n其中2PF1F2)二、双曲线的标准方程和几何性质标准方程羊= i (a0 , b0)羊p= i(a0 , b0)图形% 1性质范围x a 或 xw a , y Rx R , yw a 或 y a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点Ai

5、( a,0) , A2(a,0)Ai (0 , a) , A2(0 , a)渐近线y=伞准线xdcy=3 c离心率e= c , e (1 , +8 ),其中 c=Qa2 + b2a实虚轴线段AiA2叫做双曲线的实轴，它的长 AiA2= 2a；线段BiB2叫做双曲线的 虚轴，它的长 B1B2- 2b; a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2- a2 + b2 (ca0, cb0)通径： 内弦：双曲线同一支上的两点连成的线段外弦：双曲线两支上各取一点连成的线段焦半径公式：设双曲线上一点P xo,y。，左右焦点分别为Fi,F2，那么 PFi a exo , PF?a ex

6、o 可记为“左加右减 由焦半径公式可得：双曲线上距离焦点最近的点为双曲线的顶点，距离为c a焦点三角形面积：设双曲线上一点P x0,y0，那么Svpffb2cot其中PF1F21 2 2三、抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2- 2p x(p0)y2- 2px(p0)x2- 2py(p0)x2 - 2py(p0)p的几何意义：焦点 F到准线1的距离图形iN丄RRrl不1顶点0(0,0)对称轴y 0x- 0焦占八 、八、f p, 0f - p, 0F 0,号f 0，-号离心率e 1准线方程x -x-px 2y-py-号范围x0, y Rx0, x Ryw 0, x R开口方向向右向左向上向下焦

7、半径公式：设抛物线 y22pxp 0的焦点为F , A x,y，那么uur AFx卫2焦点弦长:设过抛物线2y2px p 0 焦点的直线与抛物线交于A 捲$ , B X2,y2通径：过双曲线焦点的内弦中长度的最小值，此时弦PQ x 轴，PQ2bAB xi x2 p ( AB AFBF，再由焦半径公式即可得到题型一圆锥曲线的根本量圆锥曲线的根本量涉及到椭圆的长轴、短轴、焦距等根本量、双曲线的实轴、虚轴、焦距、渐近线等根本量，以及抛物线焦点坐标、准线方程等知识。求圆锥曲线标准方程的根本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a, b的方程组.如果焦

8、点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便例1、 2021年泰州学情调研如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:号+ = 1a b 0的左、右焦b2点分别为Fl, F2, P为椭圆上一点在x轴上方，连结PF并延长交椭圆于另一点 Q，假设点P的坐标为1,32，且厶PQF2的周长为8，那么椭圆C的方程为例2、2021常州期末双曲线2 2X2- y2= 1(a0, b0)的离心率为2,直线x+ y+ 2 = 0经过双曲线 Ca b的焦点，那么双曲线 C的渐近线方程为例3、2021无锡期末以双曲线羊- = 1的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是542 2例4、2021 天津卷双曲线 E:笃莓 1a

9、 0,b 0的左焦点为F ,离心率为 2，假设经过F和 a bP0, 4两点的直线I平行于双曲线的一条渐近线，那么双曲线的标准方程为 题型二圆锥曲线的离心率问题圆锥曲线的离心率是圆锥曲线的一个最重要的性质，在江苏高考中屡次考到，是江苏高考的热点问题。求离心率的值关键就是找到a,b,c之间的关系；求离心率的取值范围问题时，除了要根据条件来确定离心率的取值范围外，不要忘记离心率的本身的范围，即椭圆的离心率在0 , 1 上,双曲线的离心率在1 ,+ R 上，这也是求离心率的范围问题的常见错误2 2例5、2021南京三模平面直角坐标系xOy中，过双曲线 笃舊=1a 0, b0的右焦点F作一条渐近线a

10、b的平行线，交另一条渐近线于点 P假设线段PF的中点恰好在此双曲线上， 那么此双曲线的离心率为例6、( 2021年江苏卷)如图，在平面直角坐标系x2 v2、xOy中，Fi, F2分别是椭圆 孑+孑=1(ab0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0, b)，连结BF2并延长交椭圆于点 A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连结FiC.4 1L(1) 假设点c的坐标为3，3，且bf2= .2，求椭圆的方程；(2) 假设FiC丄AB,求椭圆离心率 e的值.2 2例7、(20i9南通、泰州、扬州一调)如图，在平面直角坐标系 xOy中，椭圆 +占=i(ab0)的左焦点为F, a b右顶点为A，上顶点为B.

11、(i)椭圆的离心率为 *线段AF中点的横坐标为 三2，求椭圆的标准方程;e的值. ABF外接圆的圆心在直线 y=- x上，求椭圆的离心率例如下图，椭圆E的中心在坐标原点O,顶点分别是Ai, A2, Bi, B2,焦E离心率e的取值范围.点分别是Fi, F2,延长B2F2交A2B1于点P,假设/ B2PA2是钝角，求椭圆ixOy中，焦点在x轴上，离心率为？的椭圆E的左顶题型三 圆锥曲线中点坐标及范围例9、(20i9苏州期末)如图，在平面直角坐标系点为A，点A到右准线的距离为 6.(1) 求椭圆E的标准方程；3(2) 过点A且斜率为2的直线与椭圆E交于点B,过点B与右焦点F的直线交椭圆E于M点，求

12、M点 的坐标.2例10、2021泰州期末如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C : X2 +a2= 1ab0的左顶点为 A，点B b是椭圆C上异于左、右顶点的任一点，P是AB的中点，过点 B且与AB垂直的直线与直线 OP交于点Q.1椭圆C的离心率为2,点A到右准线的距离为6.1求椭圆C的标准方程;的一个交点假设抛物线的焦点为F,且FA = 5，那么双曲线的渐近线方程为21、 2021苏锡常镇调研双曲线C的方程为y2 1，那么其离心率为 .42 22、 2021南京、盐城一模假设双曲线-仝=1的离心率为2,那么实数m的值为.2 m3、 椭圆C的焦点坐标为F1 4, 0, F24, 0,且椭圆C过

13、点A3, 1,那么椭圆C的标准方程为 4、2021苏州期末在平面直角坐标系 xOy中，中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点一3, 1，那么该双曲线的离心率为 5、2021通州、海门、启东期末经过双曲线2 216-1 = 1的一个焦点，且垂直于实轴的直线I与双曲线交于A, B两点，那么线段 AB的长为6、2021南通、泰州、扬州一调 在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y2= 2pxp0的准线为I，直线l与双曲线x y2 = 1的两条渐近线分别交于a , B两点，AB =乖，那么p的值为.7、 2021南京、盐城二模在平面直角坐标系xOy中，点A是抛物线y2= 4x与双曲线羊军=1

14、b02 28、 (2021宿迁期末)双曲线C:拿一l(a0, b0)的离心率为2,右焦点与抛物线 y2= 16x的焦点重合，那么双曲线C的顶点到渐近线的距离为 .2 2x y9、 (2021常州期末)在平面直角坐标系xOy中，设直线I : x + y + 1= 0与双曲线 C: 2- 2= 1(a0 , b0)a b的两条渐近线都相交且交点都在y轴左侧，那么双曲线 C的离心率e的取值范围是 10、(2021扬州期末)在平面直角坐标系2 2xOy中，假设双曲线x2 右=1(a0, b0)的渐近线与圆a bx2 + y2 6y+ 5 =0没有交点，那么双曲线离心率的取值范围是 .2 211、 设R

15、 , F2是椭圆E： 2 占 1 a b 0的左、右焦点，假设在右准线上存在点P，使线段PF1的中a b垂线过点F2，那么椭圆E的离心率e的取值范围是 .y212、 (2021南京、盐城、连云港二模)在平面直角坐标系 xOy中，双曲线 C: x2冷=1 (b 0)的两条渐近线与圆 O：x2+ y2= 2的四个交点依次为 A ,B,C,D.假设矩形ABCD的面积为b，那么b的值为且直线l:13、(2021南京学情调研)在平面直角坐标系 xOy中，椭圆E： |+器=1(ab0)的离心率为,E于P,Q两点，且PQ的中点R在直线Ix = 2被椭圆E截得的弦长为2与坐标轴不垂直的直线交椭圆M(1 , 0

16、).(1)求椭圆E的方程;14、(2021苏中三市、苏北四市三调)如图，在平面直角坐标系2xOy中，椭圆2a2b21(a b 0)的右焦点为F , P为右准线上一点.点 Q在椭圆上，且FQ FP .(1)假设椭圆的离心率为 1，短轴长为2 3.2求椭圆的方程；(2)假设在轴上方存在P, Q两点，使O, F , P, Q四点共圆，求椭圆离心率的取值范围.9-A一x2 v215、(2021南京学情调研)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:二+ 72= 1(ab0)的左、右焦a b点分别为Fi, F2, P为椭圆上一点(在x轴上方)，连结PFi并延长交椭圆于另一点 Q,设PFi= FQ.(1) 假设点P的坐标为1, 3，且 PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；(2)