专题提升卷02三角形中的最值范围问题（原卷版）

1、高一下学期期中复习备考精准测试卷-第二篇 专题提升卷 专题2 三角形中的最值范围问题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若是锐角三角形的三边长，则a的取值范围是（ ）ABCD2已知在锐角三角形中，角，所对的边分别为，若，则的取值范围是（ ）ABCD3在半径为2的一个扇形OPB中，圆心角为60，弧上一点M，MNOB，点N在OP上，NOM，则SOMN的最大值为（ ）ABCD14在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，bcosAca，点D在AC上，2ADDC，BD2，则ABC的面

2、积的最大值为（ ）ABC4D65如图，直角三角形的三个顶点分别在等边三角形的边、上，且，则长度的最大值为（ ）AB6CD6在中，由角，所对的边分别为，且，则的最大值为（ ）ABC1D7克罗狄斯托勒密（Ptolemy）所著的天文集中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，完成下题：如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，为半圆上一点，以为一边作等边三角形，则当线段的长取最大值时，（ ）A30B45C60D908在平面四边形ABCD中，AB=1，AD=4，BC=CD=2，则四边形ABCD面积的最

3、大值为（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9在锐角中，边长，则边长c可能的取值是（ ）AB2CD10在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，若，则下列说法正确的是（ ）ABCD11已知的外接圆半径，则下列说法正确的是（ ）A的最小值为B的最小值为C的周长的最小值为D的面积的最大值为12中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，下列选项正确的是（ ）AB若，则有两解C若为锐角三角形，则b取值范围是D若D为边上的中点，则的最大值为三、填空题：本题共

4、4小题，每小题5分，共20分.13 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的最小值为_14在中，角所对的边分别为，且，则的取值范围是_.15我国南宋时期杰出数学家秦九韶在数书九章中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积把以上文字写成公式，即（其中为三角形的面积，为三角形的三边）在非直角中，为内角，所对应的三边，若，且，则的面积最大时，_16（本题第一空2分，第二空3分）黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是由于按此比例设计的造型十分美观

5、，因此称为黄金分割比例如中国人民解放军军徽，为镶有金色黄边的五角红星如图，已知正五角星内接于圆，点为线段的黄金分割点，则_，若圆的半径为2，为圆的一条弦，以为底边向圆外作等腰三角形，且，则的最大值为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）若，求A的值；（2）若k=2，求当C最大时ABC的形状18（12分）若函数，的角，的对边分别为，且.（1）当取最大值时，判断的形状；（2）在中，为边的中点，且，求的长.19（12分）在，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答.问题：在中，角，的对边分别为，且_.（1）求角；（2）若，求的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20（12分）在中，角，所对的边分别为，的周长为.（1）求；（2）求面积的最大值.21（12分）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b3，sinA+