微分积分公式全集

1、高中大学数学微分与积分公式（全集）naxn 1axLanbo一、limmxboxm 1bxLbm0a。（高中大学数学）n m、重要公式（1） limsinx11(2) lim 1 xex 0(3) lim n a(a o) 1 nx 0 x(4)lim n n 1(5) limarctanx (6) lim arctanxnx2x 2(7)limarccot x 0x(8)lim arccot xx(9) lim ex0x(10)lim exx(11)lim xx 1x 0n m（系数不为o的情况）n m三、下列常用等价无穷小关系（x 0）tanx: xarcsinx: xarctanx: x

2、cosx :x2In 1 x : xex1: xax 1 : xln a四、导数的四则运算法则u v u v五、基本导数公式c 0 cosxsin xuv u v uv,、 1x x2 tanx sec xuu v uvv2 v sin xcosx2 cot x csc x secx secx tan x cscx cscx cot x ex exxaax ln a(ii) ln x1x(13) arcsinx(12) logax1(14) arccosx1(15) arctanx11 X2(16)arccot x(17) X六、高阶导数的运算法则(1) u X v X1(18)cucun(3

3、) u ax bax(4)kC“u七、基本初等函数的阶导数公式(1)ax b(2) eax bsin axna sin ax bcos axna cos ax八、（12）dax bnn a n!n 1ax bInnax b微分公式与微分运算法则1dxsin xcosxsin xdx dsecx secx tan xdxXXe e dxIogaXtanxseS xdxax In adx1dx (13) d arcs in x xln a_1_rxcotxcscxcscx(ii) dIn xdx (14) darcta nx 鼻 dx1 x2arccotx九、微分运算法则 d u v du dvc

4、ucdu d uv vdu udvvduv(k)x na In acosxdxn 1 !nax bcsc xdxcot xdx-dxxarccosxdXudv2 vJ?dx十、基本积分公式kdx kx cx dxIn xxxaa dxcIn aexdxcosxdx sin x csin xdx cosx1csc2 xdxsin xcotx丄dxcos xdx1 x2sec xdx tanx carctanx c(ii)1dx arcs in x.1 x2F列常用凑微分公式积分型换兀公式1f ax b dx f ax b d ax b au ax b1 1f x x dx fxdxu X1f I

5、n x -dxf In x d In xxu In xrXXrX Xf e e dx f e d eXu e1rxX1丄 X Xfa a dxf a d aIn aXu af sin x cosxdxf sin x d sin xu sin xf cosx sin xdxf cosx d cosxu cosx2f tan x sec xdxf tan x d tan xu tanxf cotx csc xdx f cotx d cotxu cotx1f arctan x2 dxf arcta n x d arcta n x1 Xu arcta nx1f arcsinx dxf arcsi nx

6、d arcs in xJ1 x2u arcs in x十二、补充下面几个积分公式xaxac-l-|nx a 2atan xdx In cosx ccotxdx In sin x csecxdx In secx tanx ccscxdx In cscx cotx cdx In,x2 a21. xdx arcs in2 2 .a x十三、分部积分法公式形如n ax -x e dx，令 unax .x ， dv e dx形如xn sin xdx令 uxn， dv sin xdx形如xn cosxdx 令 uxn， dv cosxdx形如xn arctanxdx，令 u arctanx， dv xnd

7、x形如xn In xdx，令 u In x，dv xndx形如axe sin xdx，eax cosxdx令 u eax,sinx,cos x 均可。十四、第二换元积分法中的三角换元公式.a2x2xasi nt（2）.a2x2xata nt（3）x2a2 x asect【特殊角的三角函数值】(1)tanO 0 tan(3) tan 3 ( 4)tan 不存在32(5) tan(1)cot0 不存在 (2)cot. 36(3) cot 3.3+(4) cot 320 ( 5)cot不存(1)si n00(2) sin 1(3) sin（4）sin 1)（5）sin062322(1)cos01(2

8、) COS仝(3)cos 1（4）cos0)（5）cos162322五、三角函数公式1两角和公式tan(AB)tanA tanB1 tan A tan Bcot A cotB 1cot(AB)cot B cot A2二倍角公式sin2A2sin A cos Acos 2 Asin (A B) sin AcosB cosAs in B cos(A B) cos A cos B sin A si nBtan2Acos(AB)cos A cos B sinAsinBtan (AB)tanA tanB1 tan AtanBcot(AB)cot A cot B 1cot B cot Asin (A B)

9、 si n AcosB cosAs in B2 2 2 2cos A si nA 1 2si n A 2cos A 12ta nA1 tan2 A3半角公式A1 cos Acos2 2丄 A 1 cos Aan 2： 1 cos Asin A1 cos A丄 A 1 cos A co :2; 1 cos Asin A1 cos A4和差化积公式c . a ba bc a b.a bsin a sinb2sincossi nasinb2cossin2 222小a ba b小.ab . a bcosa cosb2coscoscosacosb2si nsin2 222sin a b tana tanbcosa cosb5积化和差公式sin a sin bsin a cosbcos a b cos a b 2sin a b si nab21 , ,cosacosbcos a b cos a b2cosas in b1sin a b si nab26万能公式sin a -12ta na22 a tan2 -2cosa 一12 a1 tan22 a tan2 2ta na2 tana2 a1 tan2 27平方关系2sin xcos2 x 1sec x ta n22 csc xcot2 x8倒数关系tanx cotx 19商数关系sin xtanxcosxsecx cosxc