初等优化模型简介2013年

1、初等优化模型简介 优化问题可以说是人们在工程技术、经济管理和科学研究等领域中最常遇到的一类问题.如： 1.设计师要在满足强度要求等条件下，如何选择材料的尺寸，使结构总重量最轻。 2.公司经理需要根据生产成本和市场需求，确定产品的价格，使公司利润最高。 3.调度人员需要根据产地的产量以及销地的需求量来安排从各产地到各销地的运输量，使总的运输费用最低。利用数学建模方法来处理一个优化问题 第一步：需要确定优化的目标； 第二步：确定需要做出的决策； 第三步：写出决策需要受哪些条件的限制。 在建模的过程中，需要对实际问题作若干合理的简化假设。 然后用相应的数学方法去求解。 最后对结果作一些定性、定量的分

2、析和必要的检验优化模型一优化模型一 生产安排问题生产安排问题 某工厂有三种原料B1，B2，B3，其储量分别170kg,100kg和150kg；现用来生产A1，A2两种产品；每单位产品的原料消耗量及各产品的单位利润由右表给出，问工厂在现有资源的条件下，应如何安排生产，可使工厂获利最多？ 原料产品B1B2B3单位利润A152110元A223518元资源限额170 100 150模型建立：模型建立：作为工厂的决策者，需要做出决策：决定两种产品的产量；为此，我们引入变量x1和x2，用它们分别表示两种产品的产量。- 引入决策变量引入决策变量 决策者的目的是：使工厂获得的利润最多；当工厂生产x1件A1产品

3、和x2件A2产品后，将其销售出去，工厂所获的利润为： Z=10 x1+18x2 - 确定目标函数确定目标函数 两个变量的取值需受工厂现有资源的限制；生产x1件A1产品和x2件A2产品，所用B1资源的数量为5x1+2x2，它必须小于或等于170kg 即有：5x1+2x2170 同理有： 2x1+3x2100 x1+5x2150 - 约束条件约束条件上述问题的数学模型可归纳为： max Z=10 x1+18x2 st 5x1+2x2170 2x1+3x2100 x1+5x2150 x1, x20 - 非负约束非负约束模型求解模型求解：上述问题属于线性规划，它可以用单纯形法方法求解，也可以用LIND

4、O软件求解。 用LINDO求解如下：直接输入 max 10 x1+18x2 subject to 5x1+2x2=170 2x1+3x2=100 x1+5x2=2 x3+x5+x6+x8+x9=3 x4+x6+x7+x9=2 2x3-x1-x2=0 (x3=x1,x3=x2等价于2x3=x1+x2) x4-x7=0 2x5-x1-x2=0 x6-x7=0 x8-x5=0 2x9-x1-x2R。 3. 不允许缺货，即缺货惩罚费（单位缺货费）为 C2，取无穷大。 4. 每次订货量不变，订购费（或生产准备费）为 5. 单位存贮费为常数C1。不考虑货物价值。该模型的存贮状态图为QT0At1t模型建立

5、1） 0 , t1 时间内产量一方面以速度R满足需求，另一方面以速度(PR)增加存贮，到t1时刻达到最大存贮量A，并停止生产。 2） t1 ,t 时间内以存贮满足需求，存贮以速度R减少，到时刻t存贮降为零，进入下一个存贮周期。 利用模型假设和存贮状态图，我们可以导出 0 , t 时间内的费用函数。 从 0 , t1 看，最大存贮量A=(PR)t1；从 t1 , t 看，最大存贮量A=R( tt1)，故有 (PR)t1=R( tt1)从中解得：t1=R t/P于是 0 , t 时间的平均存贮量为1212211101221)2121(1)()(11tttPRtRttRRtPttduutRduuRP

6、tPtRtttt其中于是单位时间内总的平均费用为tPRRCtCtC)( 1213)(2求t的取值，使)(tC达到最小。模型求解)( 1213)(22PRRCtCdttdC)( 132,0)(*RPCPCtdttdC解得令- 最佳订货周期（最佳存贮周期）最佳生产批量：)( 132*1*RPCPRCtPRPtPQ最佳生产时间：)(132*1RPPCRCtPRt最大存贮量：PCRPRCtRPA1)(32)(*1*最小费用：PRPRCCtCC)(312)(* 例 某产品每月需求量为8件，生产准备费用为100元，存贮费用为5元/月件。在不允许缺货条件下，比较生产速度分别为每月20件和每月40件两种情况下的经济批量和最小费用 用“不允许缺货，生产（补充）需一段时间”的模型求解 已知：C1=5元/月件，C3=100元，R=8件/