椭圆知识点复习总结.doc

1、椭圆知识点总结复习1.椭圆的定义：（1）椭圆：焦点在 X 轴上时 4 + = 1（ a2=b2+c2 ） UFCOS0 a2 b2y = b sin b0） o方 cr X程Ar + By2 = C表示椭圆的充要条件是什么？（ABCHO,且A, B, C同号，AHB） o例一：已知线段AB的两个端点A, B分别在x轴，y轴上，AB=5, M是AB 上的一个点，且AM=2t点M随AB的运动而运动，求点M的运动轨迹方程2.椭圆的几何性质：2 2（1）椭圆（以4 + 4 = 1 （ ab0 ）为例）：范围：-axa-by /? 0）上一点P作X轴的垂线，恰好过椭圆的一个焦 cr lr点R，此时椭圆与

2、x轴交于点A,与y轴交于点B,且A.B两点所确泄的直线AB与OP 平行，求离心率C2 22. 点与椭圆的位置关系：（1）点P（A0,y0）在椭圆外o算+专1；cr o2 2（2）点P（xQ9yQ）在椭圆上O- +书=1；（3）点P（xotyo）在椭圆内4+40）与过点A（2.0）,3（0,1）的直线有且只有一个公共 cr Zr点T,且椭圆的离心率e = 42（1）求椭圆的方程（2）设片,竹分别为椭圆的左，右焦点，M为线段A巧的中点，求证： ZATM = ZAFT（3）求证：AT2 =-AEF.2 二4、焦半径（圆锥曲线上的点P到焦点F的距离）的计算方法：利用圆锥 曲线的第二定义，转化到相应准线

3、的距离，即焦半径r = ed = aex.,其中d表 示P到与F所对应的准线的距离。例五：已知椭圆4 + 4 = 1上一点P到椭圆左焦点的距离为3,则点P到 cr b右准线的距离为（答：10/3）；例六：椭圆二+二=1内有一点P（l,_l）, F为右焦点，在椭圆上有一点43M,使M” + 2|m月之值最小，则点M的坐标为 （答：（&也，-1）；5、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：S=cyQ9当I儿l=b即P为短轴端点时,Sm J勺最大值为be；6、弦长公式：（直线与椭圆的交点坐标设而不求）若直线y = kx+b与圆锥曲线相交于两点A、B,且心花分别为A、B的横 坐

4、标，则AB = JkTxi-x2,若x，儿分别为A、B的纵坐标，则AB =（若弦AB所在直线方程设为x = ky+b,则AB = 4i7kTyl-y2o特别 地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算， 而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。）2 2例七：已知椭圆C： += 1和直线l-.y = x+m交于A,3两点，且AB = 2,求直2线的方程。7、圆锥曲线的中点弦问题：（直线和椭圆的交点设而不求）遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆4+4=1er b， b，x中，以P（心儿）为中点的弦所在直线的斜率k=-A；Qo例八：如果椭圆命+ * = 1弦被点A（4, 2）平分，求这条弦所在的直线 方程是（答：x + 2y-8 = O）；例九：（2）已知直线y=x+1与椭圆二+二=1/70）相交于A、B两 cr lr点，且线段AB的中点在直线L： x-2y=0上，求此椭圆的离心率（答：2例10：试确定m的取值范围，使得椭圆兰+工=1上有不同的两点关于直43线，