理论力学习题详细解答 第12章 虚位移原理及其应用习题解

1、第12章 虚位移原理及其应用习题12-1图of1f2（a）of1f2xyqbad 121 图示结构由8根无重杆铰接成三个相同的菱形。试求平衡时，主动力f1与f2的大小关系。 解：应用解析法，如图（a），设od = l：；应用虚位移原理：；qbaocegdf1f2习题12-2解图yx122图示的平面机构中，d点作用一水平力f1，求保持机构平衡时主动力f2之值。已知：ac = bc = ec = de = fc = df = l。解：应用解析法，如图所示：；应用虚位移原理：；f1f2习题123图f1f2（a）dr1dr2dradr1dradr2（b）123 图示楔形机构处于平衡状态，尖劈角为和，不

2、计楔块自重与摩擦。求竖向力f1与f2的大小关系。解：如图（a），应用虚位移原理：如图（b）：；124 图示摇杆机构位于水平面上，已知oo1 = oa。机构上受到力偶矩m1和m2的作用。机构在可能的任意角度下处于平衡时，求m1和m2之间的关系。m1m2o1oadradredrr习题124解图dj2dj1解：应用虚位移原理： （1）如图所示，其中：；所以：，代入式（1）得：abcd60m1m2m3drcdrbdrcbdj1dj2dj3习题125解图125 等长的ab、bc、cd三直杆在b、c铰接并用铰支座a、d固定，如图所示。设在三杆上各有一力偶作用，其力偶矩的大小分别为m1 、m2和m3。求在图

3、示位置平衡时三个力偶矩之间的关系（各杆重不计）。解：应用虚位移原理： （1）如图所示，；设三杆长均为l，则有：；所以：，代入式（1）得：；bacdmg2mg2mg习题126解图xyefg126 图示三根均质杆相铰接，ac = b，cd = bd = 2b，ab = 3b，ab水平，各杆重力与其长度成正比。求平衡时、与间的关系。解：应用解析法，如图所示：； ； 应用虚位移原理： 即： （1）根据几何关系：； 对上两式求变分：； ；将上式代入式（1），有：127 计算下列机构在图示位置平衡时主动力之间的关系。构件的自重及各处摩擦忽略不计。abcd60lmf602labcd60lmf60mafcbd

4、r习题127解图（a）（b）（c）drcdrddradredrrdrcdradrb解：图（a）：；图（b）：；图（c）：；abo1omfdredradrr习题12-8解图qdrbdq128 机构如图，已知oa = o1b = l，o1boo1，力偶矩m。试求机构在图示位置平衡时，力f的大小。解：应用虚位移原理： （1）如图所示，；其中：；所以：，代入式（1）得：abo1om1m2cd习题12-9解图drbdradrddrcf129 机构如图，已知oa = 20cm，o1d = 15cm，o1d / ob，弹簧的弹性系数k = 1000n/cm，已经拉伸变形，m1 = 200n m。试求系统在

5、= 30、 = 90位置平衡时的m2。解：应用虚位移原理： （1）如图所示，代入式（1）得：acdmllllfbdrcdqacdmllllfb习题12-10图acdmllllfbdrbdj（a）（b）fbfcdrd1210 在图示结构中，已知铅垂作用力f，力偶矩为m的力偶，尺寸l。试求支座b与c处的约束力。解：解除b处约束，系统的虚位移如图（a）， 应用虚位移原理： （1）其中：；代入式（1）得：解除c处约束，系统的虚位移如图（b）， 应用虚位移原理： （2）将代入式（2）得： 习题12-11图abcdml2l2l2lfqle（a）abcdml2l2l2lfqle（b）abcdml2l2l2l

6、fqle（c）abcdml2l2l2lfqlefadradrfdr1dr2dqfbfedr2dr1drfdrbdr2dredqdq1211在图示多跨静定梁中，已知f = 50kn，q = 2.5kn/m，m = 5kn m，l = 3m。试求支座a、b与e处的约束力。解：解除a处约束，系统的虚位移如图（a）， 应用虚位移原理： （1）其中：；代入式（1）得：；解除b处约束，系统的虚位移如图（b）。 （2）其中：；代入式（2）得：；解除e处约束，系统的虚位移如图（c）。 （3）将；代入式（3）得：；习题12-12图1212 试求图示梁桁架组合结构中1、2两杆的内力。已知，。 解：1求杆1内力，给

7、图（a）虚位移，则 ， ，(a) 虚功式 即 kn（受拉） 2求杆2内力，给图（b）虚位移，则(b) ， ， ，在fg方向投影响相等，即 虚功式 即 abcdmfq习题12-13图 kn kn 1213 在图示结构中，已知f = 4kn，q = 3kn/m，m = 2kn m，bd = cd，ac = cb = 4m， = 30。试求固定端a处的约束力偶ma与铅垂方向的约束力fay。解：解除a处约束力偶，系统的虚位移如图（a）。abcdmfqabcdmfqmadrcdrddrbdjdrdjbcdrcdrafaydrbo（a）（b）drd （1）其中：；代入式（1）得：解除a处铅垂方向位移的约束

8、，系统的虚位移如图（b）。 应用虚位移原理： （2）其中：；代入式（2）得：；abcdf3lle2llllm习题12-14图abcdf3lle2llllmdqcedrbdrcdredrf（a）ofbb1214 图示结构由三个刚体组成，已知f = 3kn，m = 1kn m，l = 1m。试求支座b处的约束力。解：解除b处约束，系统的虚位移如图（a）。应用虚位移原理： （1）其中：；代入式（1）得：；l2abcdfl1el1l1l1m习题12-15图1215 在图示刚架中，已知f = 18kn，m = 4.5kn m，l1 = 9m，l2 = 12m，自重不计。试求支座b处的约束力。解：解除b处水平方向位移的约束，系统的虚位移如图（a）。应用虚位移原理： （1）l2abcdfl1el1l1l1ml2abcdfl1el1l1l1mod