模糊数学2008-5(最大隶属原则,择近原则)

1、吉林大学计算机科学与技术学院1模糊数学孙舒杨孙舒杨Email. Email. 吉林大学计算机科学与技术学院2作业答案作业答案吉林大学计算机科学与技术学院3吉林大学计算机科学与技术学院4n设设U=1,2,3,4,5,6，H是集值映射，是集值映射，且满足下式，试由且满足下式，试由H求出相应的模求出相应的模糊集糊集A, A,A . 0,11,2,3,4,5,6, 00.21,2,4,5,6, 0.20.5( )2,4,5,6, 0.50.62,5,6, 0.60.85,6, 0.81H吉林大学计算机科学与技术学院5n首先计算首先计算A和和A n表现定理：表现定理：( ),0;( ),1AHAH 吉林

2、大学计算机科学与技术学院6n考考虑虑 (0,0.2）n考考虑虑 =0.21,2,3,4,5,6, 00.21,2,4,5,6, 0.20.5( )2,4,5,6, 0.50.62,5,6, 0.60.85,6, 0.81H吉林大学计算机科学与技术学院7答案答案1,2,3,4,5,6, 00.21,2,4,5,6, 0.20.52,4,5,6, 0.50.62,5,6, 0.60.85,6, 0.811,2,3,4,5,6, 00.21,2,4,5,6, 0.20.52,4AA,5,6, 0.50.62,5,6, 0.60.85,6, 0.81吉林大学计算机科学与技术学院80.50.80.20.

3、611123456A 吉林大学计算机科学与技术学院9内容回顾内容回顾n贴近度贴近度n内积内积n外积外积n格贴近度格贴近度吉林大学计算机科学与技术学院102-3 模糊模式识别原则模糊模式识别原则吉林大学计算机科学与技术学院11何谓模式识别？何谓模式识别？n对某个具体对象，识别它属于何类。对某个具体对象，识别它属于何类。这类问题称为这类问题称为模式识别模式识别。n根据识别对象的不同，有两种方法根据识别对象的不同，有两种方法n直接方法直接方法n间接方法间接方法吉林大学计算机科学与技术学院12模糊模式识别的方法模糊模式识别的方法n直接方法直接方法n识别对象为单个论域中的元素识别对象为单个论域中的元素n

4、最大隶属原则、阈值原则最大隶属原则、阈值原则n间接方法间接方法n识别对象为论域上的一个模糊集识别对象为论域上的一个模糊集n择近原则择近原则吉林大学计算机科学与技术学院13最大隶属原则最大隶属原则n设设AiF(UF(U) (i=1,2,n) (i=1,2,n)n对于对于u u0 0UU，若存在，若存在i i0 0，使得，使得n则认为则认为u u0 0相对地隶属于相对地隶属于0010200()max(),(),.,()inA uA uA uA u0iA吉林大学计算机科学与技术学院14最大隶属原则最大隶属原则例例n例例1. 设论域设论域U=0,100上确定三个模上确定三个模糊集糊集A=“优优”，B=

5、“良良”，C=“差差”,考虑成绩考虑成绩88应该评为什么等级？他应该评为什么等级？他们的隶属函数分别为们的隶属函数分别为0 08080( ) 8090 101 90100 xxA xxx吉林大学计算机科学与技术学院15最大隶属原则最大隶属原则例例0 07070 7080 10( )1 808595 8595100 95100 xxxB xxxxx1 07080( ) 7080 100 80100 xxC xxx 吉林大学计算机科学与技术学院16最大隶属原则最大隶属原则例例nA(88)=0.8nB(88)=0.7nC(88)=0nA(88)=maxA(88), B(88), C(88)n88应评

6、为应评为“优优”吉林大学计算机科学与技术学院17阈值原则阈值原则设论域设论域U= u1, u2, , un上有上有m个模糊个模糊集合集合A1, A2, , Am （即（即m个模型）个模型）构成一个标准模型库构成一个标准模型库,设定一个阈值设定一个阈值 0,1, 对任一对任一x0U，若存在，若存在i=i1,i2,.,ik,使使Ai(x0) ，则判决为：，则判决为：x0相对隶属于相对隶属于Ai1 Ai2 AiK吉林大学计算机科学与技术学院18阈值原则阈值原则n否则否则n对于任何对于任何i=1,m,均有均有Ai(x0)90%吉林大学计算机科学与技术学院43印刷体印刷体手写体手写体n手写体手写体vs.

7、印刷体印刷体n复杂的多复杂的多n用方格矩阵法，则需要更多小方格用方格矩阵法，则需要更多小方格n向量的维数大向量的维数大n计算困难计算困难n寻求适用于手写体的简便方法寻求适用于手写体的简便方法吉林大学计算机科学与技术学院44模糊方位转换技术模糊方位转换技术吉林大学计算机科学与技术学院45模糊现象模糊现象n文字的方向，与事先给定的文字的方向，与事先给定的8个方向个方向不完全一致，只能说是大致这个方不完全一致，只能说是大致这个方向。向。吉林大学计算机科学与技术学院46图中图中1的方向相同吗？的方向相同吗？吉林大学计算机科学与技术学院478个方向个方向8个模糊集个模糊集n论域论域U是什么？是什么？n与

8、方向与方向0的角度的角度n-22.5,337.5吉林大学计算机科学与技术学院48方向方向0的隶属函数的隶属函数吉林大学计算机科学与技术学院49方向方向1,2的隶属函数的隶属函数吉林大学计算机科学与技术学院50吉林大学计算机科学与技术学院51方向方向6,7的隶属函数的隶属函数吉林大学计算机科学与技术学院52任务：识别手写数字任务：识别手写数字n确定标准数字确定标准数字n将手写数字与标准数字做比较将手写数字与标准数字做比较吉林大学计算机科学与技术学院53确定数字的标准向量确定数字的标准向量n0,1,2,9共共10个数字个数字n以数字以数字3为例为例n号码串向量号码串向量(3,2,2,7,7,1,1,0,7,7,6,6,5)n确定各方向关于标准方向的隶属程度确定各方向关于标准方向的隶属程度n得到得到“3”的号码串模糊向量的号码串模糊向量n存储至计算机作为存储至计算机作为“3”的标准向量的标准向量吉林大学计算机科学与技术学院54识别数字识别数字n确定待识别数字的号码串模糊向量确定待识别数字的号码串模糊向量n与计算机中的标准向量逐一比较与计算机中的标准向量逐一比较n择近原则择近原则n实现数字识别实现数字识别吉林大学计算机科学与技术学院55程序实现程序实现n真正应用，更加复杂。真正应用，更加复杂。