惠州市高三第一次模拟考试文科数学试题及答案

1、惠州市2013届高三第一次模拟考试数学试题（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个

2、选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1设集合若且则等于( ) a b c d2已知复数 (为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3设抛物线的顶点在原点,准线方程为则抛物线的方程是( ) 正视图俯视图22侧视图2112第5题图a b c d4在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中,第25项为 ( ) a2 b6 c7 d85已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸 （单位：），可得这个几何体的体积是（）a b c d6甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：甲乙丙丁

3、平均成绩86898985方差2.13.52.15.6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（ ）a 甲 b乙 c丙 d丁7已知向量，则 ( ) a b c d8设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）a b c d9生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为(万元),一万件售价是20万元,为获取最大利润,该企业一个月应生产该商品数量为( ) a36万件 b18万件 c22万件d9万件 开始否是输出结束第13题图10设为曲线c：上的点，且曲线c在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为 ( ) a b c d 二、填空题：

4、本题共5小题，作答4小题，每题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）11某地区高中分三类，类学校共有学生2000人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则类学校中应抽学生 人12若等比数列中则等于 13. 执行如右图的程序框图，那么输出的值是 （二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分）14（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为，曲线：上的点到直线的距离为，则的最大值为 abcpo第15题图15.(几何证明选讲选做题) 如图,圆的直径,是的延长线上一点，过点作圆的切线，切点为，连接，若,则 三、

5、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小17. （本小题满分12分）为了了解2013年某校高三学生的视分组频数频率（3.9，4.230.06（4.2，4.560.12（4.5，4.825x（4.8，5.1yz（5.1，5.420.04合计n1.00力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为， ，经过数据处理，得到如右频率分布表：（1）求频率分布表中未知量的值；（2）从样本中视力在和的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对

6、值低于0.5的概率abecdf第18题图18（本小题满分14分）如图，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，（1）求证：；（2）求四面体的体积19.(本小题满分14分) 已知，直线与函数的图象都相切于点 （1）求直线的方程及的解析式；（2）若（其中是的导函数），求函数的极大值.20（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆方程；（2）设直线过定点，与椭圆交于两个不同的点，且满足求直线的方程.21（本小题满分14分）已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且（1）求证: 数列是等比数列；（2）设是数列的前项和，求；（3）问是否

7、存在常数，使得对任意都成立，若存在，求出的取值范围; 若不存在，请说明理由惠州市2013届高三第一次模拟考试试题数 学（文科）答案一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案abbcbccbba1【解析】，故，故选a。2.【解析】因为,所以对应的点在复平面的第二象限. 故选3.【解析】抛物线的准线方程为,抛物线的开口向右.设抛物线的标准方程为则其准线方程为 解得 抛物线的标准方程为.故选。4【解析】数字共有个,当数字时,有项,所以第项是7，故选c。5.【解析】由三视图可知，该几何体为底面是正方形边长为，高为的四棱锥，故，故选b。6.【解析】乙，丙的平均成绩

8、最好，且丙的方差小于乙的方差，丙的发挥较稳定，故选c。7.【解析】，故，解得，故选c8.【解析】做出不等式对应的可行域如图，由得，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，而此时最小为，选b。9.【解析】 利润当时,有最大值.故选b10.【解析】设，倾斜角为，则,解得，故选a。二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）11. 200 12. 16 13. -1 14. 15. 11.【解析】200人，高中生共有9000人，抽取900，抽取比例为，故类学校中应抽学生人。12.【解析】 是等比数列且 . 13.【解析】由框图知：不满足条件，输出的值是.14.【解析】直线

9、的直角坐标方程为，曲线c的方程为，为圆；的最大值为圆心到直线的距离加半径，即为15.【解析】连接，中，故，所以，由切割线定理，三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本题满分12分） 解：（1）由正弦定理得2分因为所以从而4分又所以则6分（2）由（1）知7分 9分10分从而当即时，取最大值2.12分17. （本小题满分12分）解：（1）由表可知，样本容量为，由，得，由；3分， 6分（2）设样本视力在（3.9，4.2的3人为，在（5.1，5.4的2人为7分由题意从5人中任取两人的基本事件如下：，共有10个基本事件9分设事件表示“抽取的两人的视力差的绝

10、对值低于0.5”，则事件a等价于“抽取两人来自同一组”包含的基本事件有：，共有4个基本事件 11分abecdfp， 故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为 12分18（本小题满分14分）（1）证：取的中点,连接、， 1分则为中位线，又3分故四边形是平行四边形,即5分面；面面7分（2）解：，面面且交于面，即就是四面体的高，10分 12分14分19.(本小题满分14分) 解：（1）直线是函数在点处的切线，故其斜率，直线的方程为 2分又因为直线与的图象相切，且切于点，在点的导函数值为1. ，4分 6分（2） 7分 9分令，得或（舍）10分当时，递增；当时，递减 12分因此，当时，取得极大值，14分20（本小题满分14分）解 (1)设椭圆方程为， 则. 1分 令右焦点， 则由条件得，得.3分 那么,椭圆方程为.5分 (2)若直线斜率不存在时，直线即为轴，此时为椭圆的上下顶点，不满足条件；6分故可设直线:,与椭圆联立，消去得： .7分由，得. 8分 由韦达定理得而 10分 设的中点，则由，则有.11分 可求得. 12分 检验 13分 所以直线方程为或.14分 21（本小题满分14分）（1）证明：是方程两根，1分3分故数列是等比数列，首项公比为-1的等比数列4