推导长方体和正方体的体积计算公式完整版

1、1、什么叫做物体的体积呢、什么叫做物体的体积呢?2、体积单位的认识、体积单位的认识. 每个物体都占有一定的空间每个物体都占有一定的空间,我们把我们把“物体所占空间的大小物体所占空间的大小,叫做物体的体积叫做物体的体积”.1分米分米长度单位长度单位1平方分米平方分米面积单位面积单位1立方分米立方分米体积单位体积单位量一次量两次量三次一条线段一个平面一个立体图形(6个面)3、填空、填空:(1)一块橡皮擦的体积约是一块橡皮擦的体积约是8( ); 用多么大的体积单位表示下面物体的体积比用多么大的体积单位表示下面物体的体积比较适当较适当?(2)一台录音机的体积约是一台录音机的体积约是20( );(3)运

2、货集装箱的体积约是运货集装箱的体积约是40( ); (4)常用的公制体积单位有常用的公制体积单位有:立方立方( );立立方方( );立方立方( ) .立方厘米立方厘米立方分米立方分米立方米立方米厘米厘米分米分米米米用用12个棱长为个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体厘米的小正方体摆出不同的长方体长(厘米)宽(厘米) 高(厘米)正方体的个数体积(厘米3)第一个长方体第二个长方体第三个长方体第四个长方体长(厘米)宽(厘米) 高(厘米)正方体的个数体积(厘米3)第一个长方体4第二个长方体第三个长方体第四个长方体用用12个棱长为个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体厘米的小正方体摆出不同的长方体

3、长(厘米)宽(厘米) 高(厘米)正方体的个数体积(厘米3)第一个长方体43第二个长方体第三个长方体第四个长方体用用12个棱长为个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体厘米的小正方体摆出不同的长方体长(厘米)宽(厘米) 高(厘米)正方体的个数体积(厘米3)第一个长方体431第二个长方体第三个长方体第四个长方体用用12个棱长为个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体厘米的小正方体摆出不同的长方体长(厘米)宽(厘米) 高(厘米)正方体的个数体积(厘米3)第一个长方体43112第二个长方体第三个长方体第四个长方体用用12个棱长为个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体厘米的小正方体摆出不同的长方体长(

4、厘米)宽(厘米) 高(厘米)正方体的个数体积(厘米3)第一个长方体4311212第二个长方体第三个长方体第四个长方体用用12个棱长为个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体厘米的小正方体摆出不同的长方体长(厘米)宽(厘米) 高(厘米)正方体的个数体积(厘米3)第一个长方体4311212第二个长方体3第三个长方体第四个长方体用用12个棱长为个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体厘米的小正方体摆出不同的长方体长(厘米)宽(厘米) 高(厘米)正方体的个数体积(厘米3)第一个长方体4311212第二个长方体32第三个长方体第四个长方体用用12个棱长为个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体厘米的小正

5、方体摆出不同的长方体长(厘米)宽(厘米) 高(厘米)正方体的个数体积(厘米3)第一个长方体4311212第二个长方体322第三个长方体第四个长方体用用12个棱长为个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体厘米的小正方体摆出不同的长方体长(厘米)宽(厘米) 高(厘米)正方体的个数体积(厘米3)第一个长方体4311212第二个长方体32212第三个长方体第四个长方体用用12个棱长为个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体厘米的小正方体摆出不同的长方体长(厘米)宽(厘米) 高(厘米)正方体的个数体积(厘米3)第一个长方体4311212第二个长方体3221212第三个长方体第四个长方体用用12个棱长为个

6、棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体厘米的小正方体摆出不同的长方体长(厘米)宽(厘米) 高(厘米)正方体的个数体积(厘米3)第一个长方体4311212第二个长方体3221212第三个长方体12第四个长方体用用12个棱长为个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体厘米的小正方体摆出不同的长方体长(厘米)宽(厘米) 高(厘米)正方体的个数体积(厘米3)第一个长方体4311212第二个长方体3221212第三个长方体121第四个长方体用用12个棱长为个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体厘米的小正方体摆出不同的长方体长(厘米)宽(厘米) 高(厘米)正方体的个数体积(厘米3)第一个长方体431121

7、2第二个长方体3221212第三个长方体1211第四个长方体用用12个棱长为个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体厘米的小正方体摆出不同的长方体长(厘米)宽(厘米) 高(厘米)正方体的个数体积(厘米3)第一个长方体4311212第二个长方体3221212第三个长方体121112第四个长方体用用12个棱长为个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体厘米的小正方体摆出不同的长方体长(厘米)宽(厘米) 高(厘米)正方体的个数体积(厘米3)第一个长方体4311212第二个长方体3221212第三个长方体12111212第四个长方体用用12个棱长为个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体厘米的小正方体摆

8、出不同的长方体长(厘米)宽(厘米) 高(厘米)正方体的个数体积(厘米3)第一个长方体4311212第二个长方体3221212第三个长方体12111212第四个长方体6用用12个棱长为个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体厘米的小正方体摆出不同的长方体长(厘米)宽(厘米) 高(厘米)正方体的个数体积(厘米3)第一个长方体4311212第二个长方体3221212第三个长方体12111212第四个长方体62用用12个棱长为个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体厘米的小正方体摆出不同的长方体长(厘米)宽(厘米) 高(厘米)正方体的个数体积(厘米3)第一个长方体4311212第二个长方体322121

9、2第三个长方体12111212第四个长方体621用用12个棱长为个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体厘米的小正方体摆出不同的长方体长(厘米)宽(厘米) 高(厘米)正方体的个数体积(厘米3)第一个长方体4311212第二个长方体3221212第三个长方体12111212第四个长方体62112用用12个棱长为个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体厘米的小正方体摆出不同的长方体长(厘米)宽(厘米) 高(厘米)正方体的个数体积(厘米3)第一个长方体4311212第二个长方体3221212第三个长方体12111212第四个长方体6211212用用12个棱长为个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体

10、厘米的小正方体摆出不同的长方体长长/厘米厘米 宽宽/厘米厘米 高高/厘米厘米 体积体积/厘米厘米 4 3 1 12 3 2 2 12 12 1 1 12 6 2 1 1231、这些长方体有什么共同点这些长方体有什么共同点?不同点不同点? 2、为什么这些长方体的长、宽、高不同为什么这些长方体的长、宽、高不同,即形状不同而体积相同呢即形状不同而体积相同呢?体积都相同，而长、宽、高不同。体积都相同，而长、宽、高不同。因为它们都含有同样多的体积单位因为它们都含有同样多的体积单位-12个个1厘米厘米3 观察观察:右图这个长方体右图这个长方体, ,长、宽、高的数长、宽、高的数, ,除除了表示出长、宽、高的

11、长度外了表示出长、宽、高的长度外, ,还表示什么还表示什么? ?长长/厘米厘米 宽宽/厘米厘米 高高/厘米厘米 体积体积/厘米厘米 4 3 2 24 表示长的数表示长的数,除了表示除了表示4厘米长外厘米长外,还表示还表示出一排摆了出一排摆了4个个1厘米的正方体厘米的正方体.432 表示宽的数表示宽的数,除了表示除了表示3厘米宽外厘米宽外,还还表示出摆了表示出摆了3排排. 表示高的数表示高的数,除了表示除了表示2厘米高外厘米高外,还还表示出摆了表示出摆了2层层.一排摆出一排摆出4个个1厘米的正方体厘米的正方体 一共摆了一共摆了3排排摆摆2层层 想一想想一想:如果要摆一个长如果要摆一个长5 5厘米

12、厘米, ,宽宽4 4厘米厘米, ,高高3 3厘米的长方体厘米的长方体, ,该如何摆该如何摆? ?体积是多少体积是多少? ?长长5厘米厘米宽宽4厘米厘米高高3厘米厘米一排摆一排摆5个个一共摆一共摆4排排上下摆上下摆3层层 这些数据与长方体的体积这些数据与长方体的体积有没有关系有没有关系?是什么关系是什么关系?长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积.即即:长方体的体积长方体的体积=长长宽宽高高V=abh长方体的体积长方体的体积=长长宽宽高高 v = a b h v=abh? ?7厘米厘米3厘米厘米4厘米厘米 例例1:一个长方体一个长方体,长长7厘米厘米,宽

13、宽4厘米厘米,高高3厘厘米米,它的体积是多少它的体积是多少? 例例1:一个长方体一个长方体,长长7厘米厘米,宽宽4厘米厘米,高高3厘厘米米,它的体积是多少它的体积是多少?743=84(厘米厘米 )答答:它的体积是它的体积是84厘米厘米.4厘米厘米3厘米厘米37厘米厘米31、口答填表口答填表: 长长/分米分米 宽宽/分米分米 高高/分米分米体积体积/分米分米 5 1 2 4 3 5 10 2 4长方体长方体3106080练一练练一练A3厘米厘米2厘米厘米4厘米厘米6厘米厘米2厘米厘米2厘米厘米324=24（立方厘米）（立方厘米）622=24（立方厘米）（立方厘米）练一练练一练A2、我会计算。、我

14、会计算。练一练练一练A 3、 一个长方体长一个长方体长4分米、宽分米、宽3分分米、高米、高3分米，它的体积是多少立方分米，它的体积是多少立方分米？分米？ 433=36（立方分米） 答：它的体积是36立方分米。 4、 建筑工地要挖一个长建筑工地要挖一个长50米，米，宽宽30米，深米，深50厘米的长方形土坑，厘米的长方形土坑，挖出多少方的土？挖出多少方的土？练一练练一练A1、填表填表:长厘米分米0.4米宽厘米分米0.2米高厘米分米0.3米体积105厘米3240分米30.024米3练一练练一练B 2、下面的图形都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的,它们的体积各是多少呢?你是怎么知道的?36立方厘米24

15、立方厘米27立方厘米练一练练一练B3 3、一个长方体长、一个长方体长8 8厘米、宽厘米、宽5 5厘米，厘米，体积是体积是160160立方厘米，它的高是多少立方厘米，它的高是多少厘米？厘米？练一练练一练B4、一块水泥板、一块水泥板,长长5分米分米,宽宽3分米分米,厚厚2分米分米,这块水泥板的体积是多这块水泥板的体积是多少分米少分米 ?5分米分米3分米分米2分米分米532=30(分米分米 )3答答:这块水泥板的体积是这块水泥板的体积是30立方分米立方分米.练一练练一练B 5、 牙膏盒长牙膏盒长15厘米，宽和高厘米，宽和高都是都是3厘米。现有一纸箱，内侧的厘米。现有一纸箱，内侧的尺寸如图，这个纸箱中最多能放多尺寸如图，这个纸箱中最多能放多少盒牙膏？少盒牙膏？ 练一练练一练B长方体的体积长方体的体积 长长 宽宽 高高棱长棱长棱长棱长棱长棱长棱长棱长棱长正正棱长棱长棱长正方体的体积正方体的体积 长长 宽宽 高高棱长棱长棱长棱长棱长棱长 aaaV = aa aV = a3一块正方体石料，棱长是dm，这块石料的体积是多少立方分米？V = a3=63=666=216（dm3）答：这块石料的体积是216 dm3。练一练练一练：求下列长方体和正方体的体积。834555（单位：cm）（单位：dm）834555=244=96 (cm 3 )=