中考数学专题复习：第四讲二次根式 (共44张PPT)

1、第四讲二次根式一、二次根式的相关概念一、二次根式的相关概念1.1.二次根式二次根式: :形如形如_(_)_(_)的代数式的代数式. .2.2.二次根式的性质二次根式的性质: :(1) (a0)(1) (a0)是是_数数;(2) (a0)=_;(2) (a0)=_;(3)( )(3)( )2 2=_(a0).=_(a0).aa2aaa0a0非负非负a aa a二、二次根式的运算二、二次根式的运算1.1.最简二次根式最简二次根式: :最简二次根式要同时具备下列两个条件最简二次根式要同时具备下列两个条件: :(1)(1)被开方数不含被开方数不含_.(2)_.(2)被开方数中不含被开方数中不含_的因数

2、或因式的因数或因式. .分母分母能开得能开得尽方尽方2.2.二次根式的乘除二次根式的乘除: :(1) =_(a0,b0).(1) =_(a0,b0).(2) =_(a0,b0).(2) =_(a0,b0).3.3.积、商平方根的性质积、商平方根的性质: :(1) =_(a0,b0).(1) =_(a0,b0).(2) =_(a0,b0).(2) =_(a0,b0).ababababa bababab4.4.二次根式的加减二次根式的加减: :先将二次根式化成先将二次根式化成_,_,再将再将_相同的二次根式合并相同的二次根式合并. .最简二次根式最简二次根式被开方数被开方数【自我诊断】【自我诊断】

3、( (打打“”或或“”)”)1.1.要使式子要使式子 有意义有意义, ,则则m m的取值范围是的取值范围是m-1m-1且且m1.m1.( )( )2.2.计算计算 的结果是的结果是 . .( )( )3. 3. 是最简二次根式是最简二次根式. .( )( )m1m 1236134. 4. ( )( )5. 5. ( )( )6. 6. ( )( )7.7.计算计算 的结果是的结果是-3.-3.( )( )abababab3 aa3 23考点一考点一 二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件 【示范题【示范题1 1】(1)(2017(1)(2017济宁中考济宁中考) )若若 在实数范围内有意义在

4、实数范围内有意义, ,则则x x满足的条件是满足的条件是( () )a.x a.x b.x b.x c.x= c.x= d.x d.x 2x112x1 12121212(2)(2017(2)(2017日照中考日照中考) )若式子若式子 有意义有意义, ,则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是( () )a.a-1a.a-1b.a2b.a2c.a-1c.a-1且且a2a2d.a2d.a2a1a2【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)根据被开方式大于或等于根据被开方式大于或等于0,0,列不等列不等式组求解式组求解. .(2)(2)根据被开方式大于或等于根据被开方式大于或等于0,0,且分母不等于且

5、分母不等于0 0列不等列不等式组求解式组求解. .【自主解答】【自主解答】(1)(1)选选c.c.由题意可知由题意可知: : 解解得得:x= .:x= .(2)(2)选选c.c.式子式子 有意义有意义, ,则则a+10,a+10,且且a-20,a-20,解得解得:a-1:a-1且且a2.a2.2x101 2x0, 12a1a2【答题关键指导】【答题关键指导】 二次根式有无意义的条件需注意的两个问题二次根式有无意义的条件需注意的两个问题(1)(1)如果一个式子中含有多个二次根式如果一个式子中含有多个二次根式, ,那么它们有意那么它们有意义的条件是义的条件是: :各个二次根式中的被开方数都必须是非

6、各个二次根式中的被开方数都必须是非负数负数. .(2)(2)如果所给式子中含有分母如果所给式子中含有分母, ,则除了保证被开方数为则除了保证被开方数为非负数外非负数外, ,还必须保证分母不为零还必须保证分母不为零. .【变式训练】【变式训练】1.(20171.(2017成都中考成都中考) )二次根式二次根式 中中,x,x的取值范的取值范围是围是( () )a.x1a.x1b.x1b.x1c.x1c.x1d.x1d.x1c.x1d.x2d.x2x2x 1【解析】【解析】选选b.b.根据题意得根据题意得 , ,解得解得 , ,所以所以x2.x2.x20 x 10 x2x13.(20173.(201

7、7天水中考天水中考) )若式子若式子 有意义有意义, ,则则x x的取的取值范围是值范围是_._.【解析】【解析】根据题意得根据题意得 所以所以x-2x-2且且x0.x0.答案答案: :x-2x-2且且x0 x0 x2xx20 x2x0 x0解得，考点二考点二 二次根式的性质二次根式的性质 【示范题【示范题2 2】(1)(2017(1)(2017枣庄中考枣庄中考) )实数实数a,ba,b在数轴上在数轴上对应点的位置如图所示对应点的位置如图所示, ,化简化简|a|+ |a|+ 的结果是的结果是 ( () )a.-2a+ba.-2a+bb.2a-bb.2a-bc.-bc.-bd.bd.b2ab(2

8、)(2017(2)(2017东营中考东营中考) )若若|x|x2 2-4x+4|-4x+4|与与 互为相互为相反数反数, ,则则x+yx+y的值为的值为( () )a.3a.3b.4b.4c.6c.6d.9d.92xy3【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)直接利用数轴上直接利用数轴上a,ba,b的位置的位置, ,得出得出a0,a0,进而得出进而得出a-b0,a-b0,再利用绝对值和二次根式的再利用绝对值和二次根式的性质进行化简得答案性质进行化简得答案. .(2)(2)先根据互为相反数的定义列出式子先根据互为相反数的定义列出式子, ,再根据两个非再根据两个非负数的和等于负数的和等于0,0,每一个

9、非负数都等于每一个非负数都等于0,0,求解求解. .【自主解答】【自主解答】(1)(1)选选a.a.由题图可知由题图可知:a0,:a0,得得a-b0,a-b0), (a0,b0), (a0,b0),利用这两个等式利用这两个等式可以化简二次根式可以化简二次根式. .ababaabb(2)(2)运算结果应尽可能化简运算结果应尽可能化简. .在解决实际问题时在解决实际问题时, ,二次二次根式的结果可按要求取近似值根式的结果可按要求取近似值( (将无理数转化为有理将无理数转化为有理数数).).(3)(3)在二次根式的运算或化简过程中在二次根式的运算或化简过程中, ,乘法公式、因式乘法公式、因式分解等相

10、关法则、方法均可使用分解等相关法则、方法均可使用. .【变式训练】【变式训练】1.(20171.(2017枣庄中考枣庄中考) )下列计算下列计算, ,正确的是正确的是( () )1313a. 826b.|2|221c. 82 2d.( )22 【解析】【解析】选选d. ,ad. ,a错误错误; ; ,b ,b错误错误; =2,c; =2,c错误错误; ,d; ,d正确正确. .822 22213|2|223811( )222.(20172.(2017滨州中考滨州中考) )下列计算下列计算:(1)( ):(1)( )2 2=2.=2.(2) =2.(3)(-2 )(2) =2.(3)(-2 )2

11、 2=12.=12.(4) =-1,(4) =-1,其中结果正确的个数其中结果正确的个数为为( () )a.1a.1b.2b.2c.3c.3d.4d.422232323【解析】【解析】选选d.(1)d.(1)根据根据“( )( )2 2=a”=a”可知可知( )( )2 2=2=2成成立立.(2).(2)根据根据“ =|a|”=|a|”可知可知 =2=2成立成立.(3).(3)根据根据“(ab)(ab)2 2=a=a2 2b b2 2”可知可知, ,计算计算(-2 )(-2 )2 2, ,可将可将-2-2和和 分别分别平方后平方后, ,再相乘再相乘. .所以这个结论正确所以这个结论正确.(4).(4)根据根据“(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2”,( + )( - )=”,( + )( - )=( )( )2 2-( )-( )2 2=2-3=-1,=2-3=-1,所以正确所以正确. .a22a2(