人教B版数学必修第二册练习：5.1.4用样本估计总体

1、强化培优通关A基础达标1.已知数据沏，X2, X3,，物是上海普通职工（23, nN）个人的年收入，设这 个数据的中位数为x,平均数为y,方差为z，如果再加上世界首富的年收入二“，则这+1 个数据中，下列说法正确的是（）A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变解析：选B.插入大的极端值，平均数增加，中位数可能不变，方差也因为数据更加分散 而变大.2.在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不

2、及 格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（）频率/组小0.0300.0200.015 -I0.010-0 L40 50 60 70 80 90 100 成绩/分A.成绩在70, 80）分的考生人数最多B.不及格的考生人数为1 000C.考生竞赛成绩的平均分为70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分解析：选D.A选项，由频率分布直方图可得成绩在70, 80）的频率最高，因此考生人数最 多，故A正确：B选项，由频率分布直方图可得成绩在40, 60）的频率为0.25,因此，不及格 的人数为4 000X0.25=1 000,故B正确：C选项，由频率分布直方图可得平均分等于45

3、X0.1 + 55X0.15+65X0.2+75X0.3+85X0.15+95X0.1=70.5,故 C 正确；D 选项，因为成绩在40, 70）的频率为045,成绩在70, 80）的频率为0.3,所以中位数为70+10X71.67,故D错 VZ J误.故选D.3.（2019广东省忠州市期末考试）某班有50名学生，男女人数不相 用止用” 介止面” 等.随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎4 2 0 丁 3 3 3叶图记录如图所示，则下列说法一定正确的是（）86888A.这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差B.这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数C.该

4、班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数D.这种抽样方法是一种分层抽样解析：选A.5名男生成绮的平均数为90+92+94+86+88 ”=90,5名女生成绩的平均数为93 + 93+93 + 88 + 88= 91,这5名男生成绩的方差为x(22+42+22+42)=8,女生成绩的方差为1x(22X3 + 32X2) JJ=6,男生方差大于女生方差，所以男生标准差大于女生标准差，所以A对；这5名男生成绩的中位数是90,5名女生成绩的中位数为93,所以B错；该班男生和女生成绮的平均数可通过样本估计，但不能通过样本计算得到平均数准确值, 所以C错；若抽样方法是分层抽样，因为男生女生不等，所以分别

5、抽取的人数不等，所以D 错.故选A.4 .为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了 300个男孩，平均身高为1.60 m： 从南方抽取了 200个男孩，平均身高为1.50 m.由此可估计我国13岁男孩的平均身高为()A. 1.57 mB. 1.56 mC. 1.55 inD. 1.54 m解析：选B,从北方抽取了 300个男孩，平均身高为1.60m,从南方抽取了 200个男孩，平均身高为1.50m,则这500个13岁男孩的平均身高是1.6X300+1.5X200500= 1.56据此可估计我国13岁男孩的平均身高为1.56m,故选B.5 .甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示

6、如图所示，则平均分数较高 的是,成绩较为稳定的是.2 10 7 1=1x(52+12+ 12+32)=7.2.1解析：x 甲= 70, x 乙= 68, = X(22+l2+l2+22)=2,答案：甲甲6 某校从高二年级学生中随机抽取部分学生,将他们 的模块测试成绩分成6组:40, 50), 50, 60), 60, 70), 70, 80), 80, 90), 90, 100加以统计,得到如图所示 的频率分布直方图.已知高二年级共有学生600名，据 此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为答案：4807 .某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单怦率顺距0.025 - -I

7、_位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学nI I 0 20 40 60 80 100 时间路上所需时间的范围是0, 100,样本数据分组为0, 20), 20, 40), 0.0065匚1-L 40, 60), 60, 80), 80, 100.(1)频率分布直方图中x的值为:(2)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1 200名，估计 新生中可以申请住校的学生有 名.解析：(1)由频率分布直方图，可得20x+0.025X20+0.006 5X20+0.003X2X20=1,所 以x=0.012 5.(2)新生上学路上所需时间不少于1小时的频率

8、为0.003X2X20=0.12,因为1 200X0.12 = 144,所以1 200名新生中约有144名学生可以申请住校.答案：(1)0.012 5 (2)1448 .为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校 中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图：75 3 3255433310086 62 2 1 I 0 03 3 8000 1 1 2 2 3 3 50022233669115 5 80(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数，并估计 甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(6

9、0分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为(I,，估计11一；2的9 ：(1)设甲校高三年级学生总人数为.30由题意知工=0.05,解得=600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5,据此估计甲校高三年级这次联考数学 成绩的及格率为1 一2=1.30 o(2)设甲、乙两校样本平均数分别为7J.根据样本茎叶图可知30(7/ = 2 )=307i, -3072z=(7-5)+(55 + 8-14) + (24-12-65)4-(26-24-79)+(22-20)+92=2+49 - 53 - 77 + 2+92= 15.因此x J Xi =05故x

10、1 % 2的估计值为0.5分.9.某校高二期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩，分组统计如下表.求出表中7, ，M, N的值，并根据表中所给数据在给出的坐标系中画出频率分布直方图:分组频数频率0, 3030.03(30, 6030.03(60, 90370.37(90, 120mH(120, 150150.15合计N频率 组距0.015 0.014 -0.0130.012 0.0110.010 0.009 0.008 -O.(X)70.006 -0.005 O.(X)40.0030.002 o.ooi上 工 .：一030 60 90 120 150 分数若全校参加本次考试的学生有600人

11、，试估计这次测试中全校成绩在90分以上的人数.3解：(1)由频率分布表得M=100 Vz J J42所以? =100(3 + 3 + 37+15)=42, =赤=0.42,?V=0.03+0.034-0.37+0.42+0.15=l.频率分布直方图如图所示.频率组距0.015 0.014 0.013 0.012 0.011 0.01()0.009 0.008 O.(X)7 0.006 0.005 O.(X)4 0.003 0.002 0.0013() 60 90 120 150 分数0(2)由题意，知全校成绩在90分以上的学生的人数约为号户乂600=342.IB能力提升10 .设矩形的长为小宽

12、为，其比满足七0.618,这种矩形给人以美感，称 为黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中.下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加 工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确的结论是 ( )A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定解析：选A.计算可得甲批次样本的平均数为0.617,乙批次样

13、本的平均数为0.613,由此 估计两个批次的总体平均数分别为0.617, 0.613,则甲批次的总体平均数与标准值更接近.故 选A.11 .将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91, 现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：8 7 79 4 0 1 0 x 91则7个剩余分数的方差为()11636A.-g-B.万C. 36D呼解析：选B.根据茎叶图，去掉1个最低分87, 1个最高分99,则;87+94+90+91+90+(90+x)+91=91,所以x=4.所以(=；(87 - 91)2 + (94 91)2 + (90 - 9

14、1户 + (91 91)2 + (9091)2 + (94 - 91户 + (9191)2=y.12 .某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数) 分成六段40, 50), 50, 60),，90, 100后得到如图所示的部分频率分布直方图.在统计 方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的信息，据此估冲本次考试 的平均分为.频率/组距0.035 0.030 0.025 :二二二二二二二二|二二二0.020 -0.015 二二二1，:二0.010-10.005 10 40 50 60 70 80 90 100 分起解析：在频率分布直方图中，所

15、有小长方形的面积和为1,设70, 80)的小长方形面积为x,则(0.01+0.015X2+0.025+0.005)X10+x=l,解得x=0.3,即该组频率为0.3,所以本次考试的平均分为 45X0.1+55X0.15 + 65X0.15 + 75X0.3 + 85X0.25 + 95X0.05 = 71.答案：7113 .某地区100位居民的人均月用水量(单位：t)的分组及各组的频数如下：0, 0.5), 4； 0.5, 1), 8； 1, 1.5), 15； L5, 2), 22： 2, 2.5), 25； 2.5, 3), 14： 3, 3.5), 6； 3.5, 4), 4； 4, 4

16、.5), 2.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数：(3)当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府说，85% 以上的居民不超过这个标准，这个解释对吗？为什么？解：(1)频率分布表分组频数频率0, 0.5)40.040.5, 1)80.081, 1.5)150.151.5, 2)220.222, 2.5)250.252.5, 3)140.143, 3.5)60.063.5, 4)40.044, 4.5)20.02合计1001(2)须率分布直方图如图:频率 mwT0.500.400.300.20o.io _

17、-；I I I I I I I I 1.00 5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5人均月用水证人众数：2.25,中位数：2.02,平均数：2.02.（3）人均月用水量在3 t以上的居民所占的比例为6%+4%+2%=12%,即大约有12%的居 民月用水量在3t以上，88%的居民月用水量在3t以下，因此政府的解释是正确的.C拓展探究14 .为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程.非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：0.65元/度.“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：第一档第二档第三档每户每月用电量 （单位：度

18、）0, 200(200, 400(400 , 4-oo)电价（单位：元/度）0.610.660.91例如：某用户11月用电410度,采用合表电价收费标准,应交电费410X0.65=266.5（元）, 若采用阶梯电价收费标准，应交电费200X0.61 4-（400-200）X0.66 + （410-400）X0.91 =263.1（元）.为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该由100户居民的11 月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电 量（单位：度）为 88、268、370、140、440、420、520、320、230、380.组别月用电量频数统计频数频率0, 100下(100, 200正正一(200, 300正正正正T(300, 400正正正正正T(400, 500正正正正正(500, 600下合计（1）完成频率分布表，并绘制频率分布直方图:0.0030.0020.0010.000 40.000 2频率组距0 。)0飒而4T的&50用电盛度)(2)根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量(同一组数据用该区间的中点值作代表):(3)设某用户11月用电量为x度(xN),按照合表电价收费标准应交v元，按照阶梯电价 收费标准