2021年高中数学人教版必修第一册：5.1.2《弧度制》同步练习(2)(含答案详解)

1、5.1.2 弧度制（用时45分钟）【选题明细表】 知识点、方法题号弧度制4,7,11角度制与弧度制互换1,3,5用弧度制表示角的集合2,6,10,12扇形的弧长与面积公式8,9,13基础巩固1已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为（ ）A7B6C5D4【答案】B【解析】依题意为，所以故选B.2若是三角形的最小内角，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】设是三角形的最小内角，则即，解得.故选：D.3下列各角中，终边相同的角是 ( )A.和B.和C.和D.和【答案】C【解析】对于A选项，不合乎要求；对于B选项，不合乎要求；对于C选项，合乎要求；对于D选项，不合乎要求。故选：C。

2、4已知，则角的终边在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】，故角的终边在第三象限选C5下列转化结果错误的是（ ）A.化成弧度是B.化成角度是C.化成弧度是D.化成角度是【答案】C【解析】对于A,正确;对于B,正确;对于C,错误;对于D,正确.故选C6将化为形式为_.【答案】【解析】,.7若，且与的终边互相垂直，则_.【答案】【解析】因为与的终边互相垂直，所以或 .因为，所以令，可得或或或.故填：8一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.【答案】2 2sin 1【解析】设圆的半径为r cm，弧长为l cm，则，解得圆心角2.如图

3、，过O作OHAB于H.则AOH1弧度AH1sin 1sin 1(cm)，AB2sin 1(cm)能力提升9中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A.B.C.D.【答案】A【解析】与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设与所在扇形圆心角分别为，则，又，解得10若角的终边落在如图所示的阴影部分内，则角的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】阴影部分的两条边界分别是角的终边，所以的取值范围是.故选：D.11走时精确的钟表，中午时

4、，分针与时针重合于表面上的位置，则当下一次分针与时针重合时，时针转过的弧度数的绝对值等于_.【答案】.【解析】设时针转过的角的弧度数的绝对值为，由分针的角速度是时针角速度的倍，知分针转过的角的弧度数的绝对值为，由题意可知，解得，因此，时针转过的弧度数的绝对值等于，故答案为：.12已知（1）写出所有与终边相同的角；（2）写出在内与终边相同的角；（3）若角与终边相同，则是第几象限的角？【答案】略【解析】(1)所有与终边相同的角可表示为 (2)由(1)令-42k+2(kZ)，则有-2-k1-又kZ，取k=-2，-1，0故在(-4，2)内与终边相同的角是 (3)由(1)有=2k+ (kZ)，则，当k为偶数时，在第一象限，当k为奇数时，在第三象限是第一、三象限的角素养达成13扇形AOB的周长为8cm（1）若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；（2）求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB【答案】（1）23或6；（2）=2,l=4sin1【解析】设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为，（1）由题意知2r+l=812lr=3，解得：或，或6；（2）2r