直角三角形复习郑加保

1、柳市镇第四中学柳市镇第四中学 郑加保郑加保 问题问题1：已知：已知abc，请你，请你添加一个条件，使它成为直角添加一个条件，使它成为直角三角形。三角形。abcabc1.有两个角互余的三角形有两个角互余的三角形是直角三角形是直角三角形.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理:如果如果三角形中两边的平方和等三角形中两边的平方和等于第三边的平方于第三边的平方,那么这个那么这个三角形是直角三角形三角形是直角三角形.直角三角形的判定：直角三角形的判定：(2)(2)若若ab=20cmab=20cm，ac=12cmac=12cm，则，则bc=_bc=_，cd=_.cd=_.9.6cm16cm在在abcabc中

2、中,acb=90,acb=90,cd,cd是斜边上的高线是斜边上的高线. .(1)(1)若若b=40b=40, ,则则bcd=_bcd=_; ;abc 你能将这个直角你能将这个直角三角形分成两个直三角形分成两个直角三角形吗？角三角形吗？2012直角三角形的性质：直角三角形的性质：1.直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余2.直角三角形两条直角边的平方直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）和等于斜边的平方（勾股定理）5016d20cm在在abcabc中，中，acb=90acb=90，cdcd是斜边上的中线是斜边上的中线. .(1)(1)若若cd=10cmcd=10cm，则，则a

3、b=ab= ；abcd 你能将这个直角三角你能将这个直角三角形分成两个等腰三角形形分成两个等腰三角形吗？吗？1.直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余直角三角形的性质：直角三角形的性质：3.直角三角形斜边上的中线等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；于斜边的一半；2.直角三角形两条直角边的平方直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）和等于斜边的平方（勾股定理）(2)(2)在在bcbc上取一点上取一点f f，过点，过点f f作作fgcdfgcd，fhbdfhbd，垂足分，垂足分别为别为g g、h h，若，若fgfgfhfh， dgf和和 dhf有什么关系？有什么关系？则则dfd

4、f与与bcbc的位置关系是的位置关系是_ ._ .fhgdfbcdfbc直角三角形全等的判定：直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（个直角三角形全等（hl）.角平分线的性质：角平分线的性质：角的内部，到角的两边距离的角的内部，到角的两边距离的点，在这个角的平分线上。点，在这个角的平分线上。问题问题2 2：将两个全等的直角三角形：将两个全等的直角三角形按如图按如图所示叠放，所示叠放，adad与与bcbc交于点交于点e.e.e ea ab bc cd d （2 2）若：）若：ab=10ab=10，你能求得哪些线段的长？你能求得哪些线段的长？

5、直角三角形的性质直角三角形的性质直角三角形的判定直角三角形的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 (1)(1)关于角你发现了关于角你发现了什么？什么？e e变式：变式：将两个只有斜边相等的直角将两个只有斜边相等的直角三角形按如图所示叠放，三角形按如图所示叠放，adad与与bcbc交交于点于点e.e.连结连结cdcd，点，点m m、n n分别是分别是cdcd和和abab的中点，则的中点，则mnmn与与cdcd有什么关系？有什么关系？c cm ma ab bd de en n直角三角形的性质直角三角形的性质直角三角形的判定直角三角形的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 （1 1）

6、过点）过点c c作作cgab,cgab,过点过点d d作作dhab,dhab,恰好有恰好有cg=nh,cg=nh,此时此时, mn, mn与与cdcd又有怎样的关系？又有怎样的关系？ a ab bc cd dg gh hn nm m （2） 在（在（1）的基础上再连结）的基础上再连结mg、mh。试判断。试判断mgh的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。高峰对决：已知在高峰对决：已知在rt abc中，中， c=900 ab=5, bc=3. （1）点）点d在边在边ac上，连结上，连结bd,沿沿bd对折，点对折，点c恰好与斜边恰好与斜边ab上的点上的点e重重合，求合，求bde面积。面积。（2）若点）若点d是一个动点，它以每秒是一个动点，它以每秒1个单位的速度从点个单位的速度从点c出发，沿边出发，沿边ca、ab运动，问点运动，问点d运动几秒时，运动几秒时， bcd是一个等腰三角形？是一个等腰三角形？(请不要请不要漏解哦）漏解哦）acbde小小 结结1 1、这堂课你复习了哪些数学知识？、这堂课你复习了