全等三角形证明题(含答案版)

1、1、如图，四边形abcd是边长为2的正方形，点 g是2、如图,整理版dae交de于点fbc延长线上一点，连结 ag,点e、f分别在agab ac,ad bc于点 d, ad ae, ab平分,请你写出图中三对全等三角形， 并选取其中一对加以 证明.上，连接 be、df, /1=/2 ,/3=/4.(1)证明： abea daf;(2)若/ agb=30 ,求 ef 的长.ef=af-ae=【解析】(1)二.四边形abcd是正方形，ab=ad,21ab da 工 43在庆8和4 daf中，: abea daf.(2)二.四边形 abcd是正方形，1+/ 4=90- z 3= / 4,1+/ 3=

2、90afd=90o在正方形 abcd中，ad/ bc,1=/agb=30在 rtadf 中，/ afd=9(oad=2 ,raf= 3 , df =1,由(1)得4 abea adf,ae=df=1,【解析】(1)adb0mdc、 abd0mbe、aafda afe, bfda bfe、 abeaacd (写出其中的三对即可).以adg ad%例证明.证明：q ad bc, adb adc 90 .在 rtadb 和 rtadc 中，q ab ac, ad ad,rtaadb rtaadc .3、在 abc 中,ab=cb, / abc=90 qf 为 ab 延长线上一 点，点e在bc上，且a

3、e=cf.(1)求证:rtabe/rtcbf;(2)若 / cae=30q求/ acf 度数.【解析】(1) . /abc=90： / cbf=/abe=90 在 rtaabe 和 rtacbf 中ae=cf, ab=bc : rt abe rt cbf(hl)(2) ab=bc, / abc=90 :/ cab= /acb=45 / bae= / cab-/ cae=45 -30 =15 .由(1)知 rtaabertacbf,： / bcf= /bae=15 acf=/bcf+/acb=45 +15 =604、已知：如图，点 c是线段ab的中点，ce=cd , /acd= / bce,【解

4、析】即/ ace= / bcd,ac bc在 ace 和 bcd 中， ace bcdce cd a acea bcd (sas), .ae=bd.5、如图 10 ,已知 rt abc rt ade ,abc ade 90 ,bc与de相交于点f ,连接cd, eb .(d图中还有几对全等三角形，请你一一列举；(2)求证：cf ef .【解析】(d adc abe, cdf ebf(2)证法一：连接cert abc rt ade. ac ae. aceaec又.rt abc rt ade. acbaed,点c是线段ab的中点,ac=bc , z acd= / bce,z acd+ / dce=

5、 / bce+ / dce, a abca aedab=aeace acbaec aed即 bcedec,cf ef证法二：.rt abc rt adeac ae,ad ab, cab eadcab dabead dab即 cad eabacd aeb(sas)(2) beaf,be/cd,af 平分 be7、如图l,已知正方形 abcd的对角线 ac、bd相交 于点o , e是ac上一点/e eb、过点a作am be, 垂足为m , am少现,范f再工求证：oe=of ;e(2)如图2,若点e在ac的延长线上，am be于点m,交db的延长线于点f,其它条件不变，则结论oe=of 还成立吗？

6、如果成立，请给出证明；如果不cd eb, adc abe又.ade abc. cdf ebf又.dfc bfecdf ebf(aad). cf ef6、如图，点f是cd的中点，且afxcd, bc=ed, / bcd=/ edc.(1)求证：ab=ae；(2)连接be,请指出be与af、be与cd分别有怎样的关系？(只需写出结论，不必证明).【解析】(1)证明：联结ac、ad.点 f 是 cd 的中点，且 afcd, ：ac=ad：/ acd= / adc./ bcd=/ edcacb=/adebc=de , ac=ad成立，请说明理由.boe= aof = 90 . ob= oa又 am b

7、e ,mea+ mae =90 = afo+ maemea = afo.一boe里 rtaaofoe=of(2)oe = of 成立等边三角形中,ab ac,b cap 600证明:四边形abcd是正方形,boe=aof = 90.ob = oa又由条件得 ap=bq ,90又二 amb+ obembf= obef= ertaboe rtaaof.oe=of8、如图1,点p、q分别是边长为f+ mbfcap (sas)baqacp4cm的等边？ abc边ab、bc上的动点，点p从顶点a,点q从顶点b同时出发，且它们的速度都为1cm/s,(1)连接aq、cp交于点m,则在p、q运动的过程中，/c

8、mq变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数;(2)何时？ pbq是直角三角形?如图2,若点p、q在运动到终点后继续在射线ab、bc上运动，直线aq、cp交点为m,(1)则/ cmq变化吗？若变化，则说明理由,不变，则求出它的度数;cmq600不变。cmq acp(2)设时间为t,则pqb900 时,bpq900 时,cambaqcambac600ab=bq=t,pb=4-t600, pb600, bq2bq,得 42pq,得 2t2t,t2(4 t),t4:当第一秒或第3(3)cmq2秒时，？ pbq为直角三角形1200不变。600pcbmcqcmqpbc 120021s t2 t

9、 2 t -219、如图： acb与 dce是全等的两个直角三角形，其中 acb= dce=90 0, ac=4 , bc=2,点 d、c、b在同一条直线上，点 e在边ac上.(1)直线de与ab有怎样的位置关系？请证明你的结论；(2)如图(1)若 dce沿着直线db向右平移 多少距离时，点e恰好落在边ab上，求平移距离dd(3)在 dce沿着直线db向右平移的过程中，t2 t 2294- 0 t 2：当t 一时，s的值最大. 2(3)存在.设经过t秒时，nb=t, om=2t则cn 3 t,am 4 2tbca= maq = 45o使 dce与 acb的公共部分是四边形，设平移若 aqm90

10、,则pq是等腰rtmqa底边ma上的高过程中的平移距离为 x,这个四边形的面积为y ,求y与x的函数关系式，并写出它的定义域qm qp ma【解析】解：(1)点m(2)经过t秒时，nb t, om 2t 则cn 3 t, am 4 2t.1 t 4 2tt 1:点m的坐标为(2, 0)10、如图，a,f,e,b四点共线，ac ce ,bd df , ae bf , ac bd。求证：acfbdebca= maq = 45qn cn 3 tpq 1 t11sa amq2 am gpq 2(4 2t)(1 t)b edf【解析】qadf adb edfadc bad b又 q adb badadf

11、 adcq ab df , ab cddf dc在adf与adc中ad adq adf adcdf dcadf adc (sas)af ac又 q af 2aeac 2ae。12、已知： ac 平分/ bad, cel ab, / b+/d=180 ,求证：ae=ad+beq ac ce, bd dface bdf 90o在 rt ace 与 rt bdf 中ae bfac bdrt ace rt bdf (hl)a bq ae bfae ef bf ef ,即 af be在acf与bde中af beq a b ac bdacf bde (sas)11、如图，d是 abc的边bc上的点，且cd ab,adb bad, ae是abd的中线。求证：ac 2ae。【解析】延长ae至点f ,使ef ae,连接df在abe与fde中ae feq aeb fedbe deabe fde (sas)【解析】在ae上取f,使ef=eb,连接cfv cexa