通信信号自适应滤波处理仿真研究（二）

1、通信信号自适应滤波处理仿真研究（二） 09-05-29 16:02:00 作者：丁杰编辑：studa090420 图(2.1.5.4)( =0.001) 图(2.1.5.5)( =0.005)观察两个不同步长情况下的误差曲线不难看出，步长越小，误差越小，但收敛速度越慢，为了好的精度，我们在选择时必然牺牲收敛速度。以上就是围绕对LMS算法的分析，着重讨论了算法的实现及算法中重要参数 的选择问题。在实际中，噪声功率大小的也会对系统的收敛程度产生影响，噪声功率越大，即信噪比SNR越小，误差曲线就会明显增加，这就是更大噪声功率对算法中随机梯度的影响，可以通过下面两个仿真图看出。分别取信噪比SNR=5和

2、SNR=20。 =0.001图(2.1.5.6)(SNR=5)图(2.1.5.7)(SNR=20)2.2 递推最小二乘(RLS)算法2.2.1 最小二乘法设已知n个数据 ， ， ，利用图3.1所示的滤波器结构来估计期望信号 ， ， 。对的估计可表示成 式(2.2.1.1)估计误差 - 式(2.2.1.2)根据最小二乘法， (n)的最佳值应该使下列累计平方误差性能函数为最小 式(2.2.1.3) ， 其中0 1，称为遗忘因子。使用前加窗法，只用 的前 个误差，则 式(2.2.1.4)前加窗法最小二乘性能函数为 式(2.2.1.5)其中 。 引入m维矢量： 式(2.2.1.6)，而 维矩阵： 式(

3、2.2.1.7) 式(2.2.1.8)的最佳值满足方程 式(2.2.1.9)从而有 式(2.2.1.10)最终得到最小二乘算法的最后方程 式(2.2.1.11)2.2.2 递推最小二乘(RLS)算法由于最小二乘法的运算量较大，一般不适合实时滤波，采用递推算法可以减少运算量。由式(2.2.1.11)有 式(2.2.2.1)根据式2.2.1.7得 式(2.2.2.2)对矩阵求逆得 式(2.2.2.3)其中 为一纯量。 矩阵 式(2.2.2.4)N维矢量 ， 为增益系数 式(2.2.2.5)由式2.2.2.4和式2.2.2.5逆推式2.2.2.3可得 式(2.2.2.6)利用式2.2.2.6，就可以

4、用递推的方式求m m维矩阵 的逆，使运算量降低。式2.2.2.6两端乘以 ，利用式2.2.2.5可得 式(2.2.2.7)另外，根据式2.2.1.6可得 式(2.2.2.8)将式2.2.2.4，式2.2.2.6,式2.2.2.8代入式2.2.1.11就可以得到式(2.2.2.9)利用式2.2.2.5和式2.2.2.9的最后两项可简化为 ，而式2.2.2.9的前两项中的 即为 。所以由式2.2.2.9可得 式(2.2.2.10)这即为递推最小二乘(RLS)算法的递推公式。下图为RLS算法的流程图：2.2.3 RLS算法的参数分析 RLS算法具体实现需要以下计算式 ； ； = ； ；其中 个参数意

5、义与LMS相同，新增个参数意义为 ：反相关矩阵； (n)：增益向量； ：遗忘因子。在RLS算法中遗忘因子是一个接近1但是小于1的正数，一般来说介于0.95到1之间。使用遗忘因子的目的在于把接近目前时间点的信息乘上越大的权值，而离目前时间点越远的信息乘上越小的权值，也就是说，我们重视较近时间点的信息甚与较远时间点的信息。若等于1，则表示对所有的信息都一样，其权值都是相同的。2.2.4 RLS算法Matlab仿真分析图2.2.4.1上图分别为输入信号，输出信号和误差信号的曲线，可以看出输出信号在经过一段时间的自适应调整后，便能基本达到跟踪，滤波的效果。从误差信号曲线也可以看出这点，误差输出经过一段

6、时间就趋于稳定。图2.2.4.2上图为误差平方的均值曲线，大约在t=300时，误差趋于收敛，系统完成自适应过程。 以上就是围绕对RLS算法的分析，着重讨论了RLS算法推导，具体实现的相关公式以及运用matlab软件对其进行仿真。2.2.5 RLS算法与LMS算法的比较分析RLS算法能够在很短的时间内就趋于收敛，而LMS算法则有一个比较长的渐变过程，所以RLS的跟踪性能要优于LMS，这可以从图2.1.5.1和图2.2.4.1看出。换句话说，RLS比LMS的收敛速度要快。可以通过下图看出：上图蓝色是LMS收敛曲线，红色为RLS收敛曲线。可以看出明显RLS收敛性要优于LMS算法。而且LMS在收敛后波

7、形还有较大波动，而RLS就要小的多，基本没有波动，这说明RLS的稳态误差也是小于LMS的，从图2.1.5.3和图2.2.4.2可以看出。但是由于LMS计算量简单，适合于硬件实现，这是RLS无法相比的。所以二者各有优劣。(以上LMS和RLS算法仿真均采用相同的外界信号及采样时间点)2.3 归一化LMS算法(NLMS)2.3.1 NLMS算法实现NLMS算法是将LMS算法中的 值重新定义，让 值会随输入信号之正规化作改变，能提升收敛的稳定性。下面为NLMS算法实现所需的计算式：； ； ； ； 各参数的定义和LMS算法定义相同，新增参数的定义为 ：很小的正常数，一般取 =1e-10。LMS算法的稳定

8、度和收敛速率受到 值和参考信号的影响，由于 值为一固定值，因此LMS的整体收敛速率就受它的影响，收敛速率对变化较快的信号反应并不理想。而NLMS算法能改善输入信号对收敛因子的影响， 值随着时间n变化成为 (n)，使之随时变化，从而调节至最佳值。另外为了避免当输入信号过小时造成收敛因子的发散，还加入 值。下图为NLMS算法的流程图：SHAPE * MERGEFORMAT2.3.2 NLMS算法的Matlab仿真分析图(2.3.2.1)图(2.3.2.2)由图2.3.2.1和图2.3.2.2可以看出NLMS算法的自适应滤波过程及误差收敛情况，而且相比LMS算法在相同条件下，NLMS算法要比LMS算

9、法收敛更快一些。这是因为NLMS算法的计算量与LMS相当，但是由于NLMS算法的收敛条件与输入信号的特征值无关，故NLMS算法比LMS算法的收敛速率快。下图可以看出二者收敛的差别： 图4.2.3 LMS的误差收敛 图4.2.4 NLMS的误差收敛LMS算法中大约在t=600时开始收敛，而NLMS则是在大约t=400时开始收敛。明显NLMS的收敛速度要快与LMS。3自适应信号处理的应用及Matlab仿真3.1 通信中的自适应噪声抵消 在通信和其他许多信号处理应用问题中，接受信号中往往伴随着干扰和噪声，从而显著影响接受信号的可靠性，或者导致误码率上升。一般来说，干扰和噪声的存在总是难免的。信号处理技术的核心问题之一就是从受到干扰污染的信号中估计，检测或者恢复出原始信号。而自适应噪声抵消的基本原理就是将被噪声污染的信号与参考信号进行抵消运算，从而消除带噪