2020-2021学年高一数学上学期期中测试卷02（人教B版2019）（解析版）（测试范围：选择性必修 第一册）

1、2020-2021学年度上学期期中试题（二） 高二数学 （考试范围：选择性必修 第一册 考试时间：120分钟 试卷满分：150分）姓名_ 班级_ 考号_注意事项：1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2回答选择题时,选出每小题参考答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的参考答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他参考答案标号.回答非选择题时,将参考答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.为（ ）A2B-2CD【参考答案】A【

2、解析】因为直线与垂直,所以,得.2双曲线的离心率为（ ）ABCD【参考答案】B【解析】由双曲线方程得,则,则双曲线的离心率,3已知点是直线上的动点,点为圆的动点,则的最小值为（ ）ABCD【参考答案】B【解析】解：圆的圆心为,半径为2,则圆心到直线的距离为,所以的最小值为4平面的一个法向量为,平面的一个法向量,则平面与平面（ ）A平行B垂直C相交D不能确定【参考答案】A【解析】解：因为平面的一个法向量为,平面的一个法向量,所以,所以所以5已知抛物线C：（）的准线为l,圆M：与l相切,则（ ）A1B2C3D4【参考答案】B【解析】解：抛物线的准线与圆相切,可得,解得6设,向量且,则（ ）ABC3

3、D4【参考答案】C【解析】,7已知是双曲线的左、右焦点,若点关于双曲线渐近线的对称点A满足（O为坐标原点）,则双曲线的离心率（ ）AB2CD【参考答案】B【解析】关于渐近线的对称点为,设与此渐近线的交点为M,如图所示：由对称性可得：为的中点,且,又为的中点,所以,因为,所以,又,为等边三角形, ,故,故双曲线的离心率8如图,在四棱柱中,底面为正方形,侧棱底面,是侧面内的动点,且,记与平面所成的角为,则的最大值为（ ）ABC2D【参考答案】B【解析】以所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系,设,则,的最大值为.2、 多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题

4、目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9如图,直线,的斜率分别为,倾斜角分别为,则下列选项正确的是（ ）ABCD【参考答案】AD【解析】解：如图,直线,的斜率分别为,倾斜角分别为,则,故,且为钝角10已知向量,下列等式中正确的是（ ）ABCD【参考答案】BCD【解析】由题,所以不相等,所以A选项错误；,所以,所以B选项正确；,所以C选项正确；,即,所以D选项正确.11双曲线的焦点在圆上,圆与双曲线的渐近线在第一、二象限分别交于点、,点满足（其中为坐标原点）,则（ ）A双曲线的一条渐近线方程为B双曲线的离心率为CD的面积为6【参考答案】ABD【解析】如图：设双曲线的焦距为,

5、与轴交于点,由题可知,则,由得点为三角形的重心,可得,即,解得.双曲线的渐近线方程为,的坐标为,故选：ABD.12如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,且,则下列结论中正确的是（ ）A线段上存在点,使得B平面C的面积与的面积相等D三棱锥的体积为定值【参考答案】BD【解析】解：如图,以为坐标原点建系,为,轴,即,与不垂直,A错误.,都在,上,又,平面,平面平面,B正确与不平行,则与的距离相等,C错误到的距离就是到平面的距离到的距离为是定值,D正确.故选：BD.三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分13若直线和直线平行,则_.【参考答案】2【解析】由题可知,解得或当时,两直线方程分别为

6、：,符合题意；当,两直线方程分别为：,两直线重合,不符合题意舍去14已知圆与圆,若圆关于一条直线对称的圆是圆,则_.【参考答案】【解析】由得,所以圆的圆心为,半径为；由得,所以圆的圆心为,半径为；又圆关于一条直线对称的圆是圆,所以两圆半径相等,即,解得.15一个结晶体的形状为平行六面体,以同一个顶点为端点的三条棱长均为6,且它们彼此的夹角均为,则以这个顶点为端点的晶体的对角线长为_.【参考答案】【解析】解：设,因为,所以,所以对角线故参考答案为:16如图所示,已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线l与圆A相交于M,N两点,Q是的中点,直线l与相交于点P.（1）当时,直线l的方程为_；（2）

7、_.【解析】（1）设圆A的半径为R.圆A与直线相切,圆A的方程为,当直线l的斜率不存在时,易知直线l的方程为,此时,符合题意；当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为,即,连接,则,解得,直线l的方程为,综上,直线l的方程为或；（2）,当直线l的斜率不存在时,得,则,又,当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为,由,得,综上所述,为定值,其定值为.4、 解答题：本小题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知直线：和：的交点为.（1）若直线经过点且与直线：平行,求直线的方程；（2）若直线经过点且与轴,轴分别交于,两点,为线段的中点,求的面积（其中为坐标原

8、点）.【解析】1）由,求得,可得直线：和：的交点为.由于直线的斜率为,故过点且与直线平行的直线的方程为,即.（2）设直线的斜率为,则直线的方程为,由于直线与轴,轴分别交于,两点,且为线段的中点,故,且点的坐标满足直线的方程,且,求得.则 故的面积为.18已知空间中三点,设,.（1）求向量与向量的夹角的余弦值；（2）若与互相垂直,求实数的值.【解析】（1）,设与的夹角为,；（2）,且,即：或.19 （本小题12分）20 圆心在直线上的圆C与y轴交于两点,求圆C的方程【解析】设圆的方程为,根据题意可得：,联立求解可得.圆C的方程为21 （本小题12分）在三棱锥中,底面是边长为的正三角形,点在底面上

9、的射影恰是的中点,侧棱和底面成角（1）若为侧棱上一点,当为何值时,；（2）求二面角的余弦值大小【解析】由题意可知底面,且,以点为原点,为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系因为是边长为的正三角形,又与底面所成角为,所以,所以所以,（1）设,则,所以,若,则,解得,而,所以,所以（2）因为,设平面的法向量为,则,令,则,所以.而平面的法向量为,所以,又显然所求二面角的平面角为锐角,故所求二面角的余弦值的大小为.21（本小题12分）已知椭圆：过点,离心率是.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于,两点,线段的中点为.求直线与坐标轴围成的三角形的面积.【解析】（1）由已知,得,椭圆的标准方程为.（2）设,代入椭圆方程得,两式相减得,中点坐标公式得,直线方程为令,令,.22 （本小题12分）如图,已知抛物线的焦点为,过点作直线交抛物线于,