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文档简介

一、选择题1、设其中则(A) (B) (C) (D) 2、计算，其中为曲面及平面 所围成的立体，则正确的解法为（ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题1、设，则 。解：利用积分中值定理，。2、设二元函数在：上连续，且，则 。解：令则，得，从而3、交换积分的次序：。解：。三、解答题1、设圆柱面被球面所截，求在球内的那部分圆柱面的表面积。解：利用对称性，只要算xoy面上的部分。先把曲面用参数化方程给出 从而所求的面积为。2、计算，其中为曲面与平面所围成的立体。解：。3、计算，其中：。解：做坐标平移变换：在新坐标下为：。4、设有一高度为( t 为时间) 的雪堆在融化过程中,其侧面满足方程设长度单位为厘米, 时间单位为小时, 已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数 0.9 ), 问高度为130 cm 的雪堆全部融化需要多少小时? 解：设在t时刻雪堆的体积为，侧面积为。则。 （用极坐标） =。 由题意知，所以，从而。 令，可得（小时）。因此高度为130 cm的雪堆要全部融化需要100小时。 5、假设函数均连续，均存在且，试证： 。证明：。

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