云南省高考数学一模试卷(理科)(解析)

1、2017年云南省高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1 .已知集合s=1, 2,设s的真子集有m个，则m=（）a. 4 b. 3 c. 2 d. 12 .已知i为虚数单位，则半二的共腕复数为（）1 -1i b . +-i c.3.d.3 .已知a、b是平面向量，如果| a| =3, | b | =4, | a+b | =2,那么|启b|=（）a. vi& b. 7 c. 5 d.收4 .在（x-/）10的二项展开式中，x4的系数等于（）a. - 120 b. - 60c. 60 d. 1205 .已知 a,b,c,d都是常数，ab,cd,若 f（x）=201

2、7（x a）（xb）的零点为c, d,则下列不等式正确的是（）a. acbd b. abcd c. cdab d. cabd6 .公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的 面积求圆周率&他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12, 24, 48,，192,，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，正一百九十二边形，的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二 边形，这时候 冗的近似值是3.141024,刘徽称这个方法为 割圆术”，并且把 割 圆术”的特点概括为 割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周 合体而无所失矣刘徽这种想法

3、的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知 的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了巨大影响， 如图是利用刘徽的 割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行改程序（参考数据：1.732, sin15 丸0.2588, sin7.5 力0.1305）,则输出 n 的值为（）i 24否a. 48 b. 36 c. 30 d. 24&+岁-4407.在平面区域r0y0内随机取一点（a, b）,则函数f （x） =ax2-4bx+1在区间1, +00）上是增函数的概率为（a.b.c. - -d.8 .已知 abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.若a=bcosgcsinb,且4ab

4、c的面积为1+6.则b的最小值为（）a. 2 b. 3c.： d. ；9 .如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（a. 12 b. 18 c. 2410 .已知常数 0, f (x) =- 1+2/lsinxcos+2cos2x图象的对称中心得到 ,. tt8 兀 13t对称轴的距离的最小值为 彳，若f (xo) =, -1wx00/-,则cos2x)=()a. . b | 二二 c i d- it11 .已知三棱锥p-abc的所有顶点都在表面积为16九的球。的球面上，ac为球。的直径，当三棱锥p-abc的体积最大时，设二面角p-ab- c的大小

5、为9, 贝 sin 8 0, b0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线 a b15.计算cosl0t-100vl-sinlo（用数字作答）交于a, b两点，与双曲线的渐近线交于 c, d两点，若|ab|cd|,则双曲 线离心率的取值范围为16.已知 f (x) =，若f (x-1) f (2x+1),则x的3工泊n 1+工4工），了。 3工，1口（1+；2-工）,x2时，an=2ansn-2sn2.（1）求数列an的通项公式；（2）是否存在正数 k,使（1+s1） （1+s2）（1+s） k/2n+1对一切正整数 n 都成立？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由.18 .云南省2016

6、年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为a等，分数在70, 85)内， 记为b等，分数在60, 70)内，记为c等，60分以下，记为d等，同时认定等 级分别为a, b, c都为合格，等级为d为不合格.已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在 50, 100内，为了比较两校学生 的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计， 按照50, 60), 60, 70), 70, 80), 80, 90), 90, 100分别作出甲校如图1所示样本频率分布直 方图，乙校如图2所示样本中等级为c d的所有数据茎叶图.(1)求图中x的值，并

7、根据样本数据比较甲乙两校的合格率；(2)在选取的样本中，从甲、乙两校 c等级的学生中随机抽取3名学生进行调 研，用x表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量x的分布列和数 学期望.19 .如图，在四棱锥 s abcd中，底面abcd是矩形，平面 abcdl平面sbcsb=sc m 是 bc的中点，ab=1, bc=2(1)求证：amxsd;(2)若二面角b-sa- m的正弦值为,求四棱锥s- abcd的体积.20 .已知椭圆e的中心在原点，焦点r、f2在y轴上，离心率等于言，p是椭圆e上的点，以线段pf1为直径的圆经过f2,且拓访=1.(1)求椭圆e的方程;(2)做直线l与椭圆e交于两

8、个不同的点m、n,如果线段mn被直线2x+1=0 平分，求l的倾斜角的取值范围.21 .已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f(x) =ex-ax-1的定义域 为(0, +8).(1)设a=e,求函数f (x)在切点(1, f (1)处的切线方程；(2)判断函数f (x)的单调性；(3)设 g (x) =ln (ex+yx3- 1) lnx,若？ x0, f (g (x) 9;(ii )设关于x的不等式f (x) b, c d,若 f (x) =2017- (x-a) (x-b) 的零点为c, d,则下列不等式正确的是()a. acbd b. abcd c. cdab d. cabd【考

9、点】函数的零点.【分析】由题意设g (x) = (x- ci) (x-b),则f (x) =2017-g (x),由函数零 点的定义求出对应方程的根，画出 g (x)和直线y=2017的大致图象，由条件和 图象判断出大小关系.【解答】解：由题意设 g (x) = (xa) (xb),贝u f (x) =2017- g (x),所以g (x) =0的两个根是a、b, 由题意知：f (x) =0的两根c, d,;.也就是g (x) =2017的两根，画出g (x)(开口向上)以及直线y=2017的大致图象, 则与f (x)交点横坐标就是c, d,f (x)与x轴交点就是a, b,又 ab, cd,

10、则 c, d 在 a, b 外，由图得，cabd,6 .公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的 面积求圆周率&他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12, 24, 48,，192,，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，正一百九十二边形，的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二 边形，这时候 冗的近似值是3.141024,刘徽称这个方法为 割圆术”，并且把 割 圆术”的特点概括为 割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周 合体而无所失矣刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知 的、要求的，用有限来逼近无穷，这

11、种思想及其重要，对后世产生了巨大影响， 如图是利用刘徽的 割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行改程序(参考数据： 会y 1.732, sin15 丸0.2588, sin7.5 力0.1305),则输出 n 的值为()力门寸担. a. 48 b. 36 c. 30 d. 24【考点】程序框图.【分析】列出循环过程中s与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环.【解答】解：模拟执行程序，可得:n=6, s=3sin60= _不满足条件 s3.10, n=12, s=6x sin30= 3,不满足条件 s3.10, n=24, s=12x sin15=12x 0.2588=3.1056,满足条件s

12、 3.10,退出循环，输出n的值为24.故选：d.&+岁-440内随机取一点（a, b）,则函数f （x） =ax2-4bx+1在7 .在平面区域t。y0区间1, +00）上是增函数的概率为（）ab白c2d- i【考点】几何概型.【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据概率的几何概型的概率公式进行计 算即可得到结论.【解答】解：作出不等式组一口对应的平面区域如图：y0?-对应的图形为 oab,其中对应面积为s=；x4x4=8,若f (x) =ax2 - 4bx+1在区间1, +00)上是增函数,则满足a0且对称轴x=-1产b13性-4二。,对应的平面区域为 obg1 dg；对应的面积为 si=

13、r_x x 4=r, jkj根据几何概型的概率公式可知所求的概率为故选：b.8.已知 abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.若a=bcosgcsinb,且4abc的面积为1+、用.则b的最小值为（）a. 2 b. 3 c.： d. . 【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用.【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数 公式化简，求出tanb的值，确定出b的度数，利用三角形面积公式求出ac的值, 利用余弦定理，基本不等式可求 b的最小值.【解答】 解：由正弦定理得到：sina=sincsin+sinbcosc.在 4abc 中，sina=sin九一(b+c

14、) =sin (b+c), .sin (b+q =sinbcosgcosbsinc=sincsin+sinbcosccosbsinc=sincsin b cc (0, tt), sincw0, . cosb=sinb 即 tanb=1,.be(0,叽. b=sx abc=-acsinac=1+. ?.ac=42 叵 由余弦定理得到：b2=a2+c2 2accosb,即 b2=a2+c2-72ac2ac jac=4,当且仅当a=c时取二；b的最小值为2.故选：a.9 .如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(a. 12 b. 18 c. 24 d.

15、30【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案.【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，其底面面积s=7x3x 4=6,棱柱的高为：5,棱锥的高为3,故组合体的体积v=6x 5-x 6x3=24,.故选：c10 .已知常数 0, f (x) =- 1+2vlsinxcos+2cos2x图象的对称中心得到 对称轴的距离的最小值为 ；，若f(x0)=一，二%&x00；,则cos2x)=()a w3 r 32w3 n 331c,i1i【考点】三角函

16、数中的恒等变换应用；正弦函数的图象.【分析】将函数f (x)化简成只有一个函数名，对称中心得到对称轴的距离的最-tj-r-jr|-小值为丁，可得t=tt.根据f (xo) =z-, 一鼠0乂00-5-，求出xo,可得cos2x)的 吐1-1t占化【解答】 解：由 f (x) =1+2jlsin xcos+2cos2x, 冗 化简可得：f (x) =/lsin2 +cos2 x=2sin(2 )+-)工对称中心得到对称轴的距离的最小值为彳， 二 t=7t.2冗由二冗可得：3=1一、旦f (xo) 7，兀 6即 2sin (2xo+-)工死冗力 xot,2兀一 兀 ?其 亍0 2x0+-y0一 =

17、tt那么：cos2x)=cos(2xo+-jlt7t)=cos(2xo+) co冗 s-4-73m+sin(2xo忖)si忖=ioju故选d11 .已知三棱锥p-abc的所有顶点都在表面积为16九的球。的球面上，ac为 球。的直径，当三棱锥p-abc的体积最大时，设二面角p-ab- c的大小为9,则 sin 8 二（ ）【考点】二面角的平面角及求法.【分析】ac为球。的直径，当三棱锥p-abc的体积最大时，4abc为等腰直角 三角形，p在面abc上的射影为圆心o,过圆心。作odlab于d,连结pd, 则/pdo为二面角p-ab-c的平面角.【解答】解：如图所示：由已知得球的半径为 2,ac为球

18、。的直径，当三棱锥p-abc的体积最大时， abc为等腰直角三角形, p在面abc上的射影为圆心 o,过圆心。作odlab于d,连结pd,则/ pdo为二面角p- ab- c的平面角， 在aabox中,po=2, od=bc=1, . pd=v , sin 点萼.占i u -j故选：c12 .抛物线m的顶点是坐标原点o,抛物线m的焦点f在x轴正半轴上，抛物 线m的准线与曲线x2+y2-6x+4y- 3=0只有一个公共点，设a是抛物线m上的 一点，若以？知二-4,则点a的坐标是()a. ( - 1, 2)或(-1, -2)b. (1, 2)或(1, -2)c. (1, 2) d. (1,2)【考

19、点】抛物线的简单性质.2【分析】先求出抛物线的焦点f (1, 0),根据抛物线的方程设 a (也，yo),42 一 2则赢=(0 , y0), a?= (1)口 ， y yo),再由位而=-4,可求得y0的值，最后可得答案.【解答】解：x2+y26x+4y 3=0,可化为(x 3) 2+ (y+2) 2=16,圆心坐标为(3,-2),半径为4,;抛物线m的准线与曲线x2+y2-6x+4y - 3=0只有一个公共点， .3+=4, . .p=2.f (1, 0),设 a (l, yo)4r 2_2则赢=(匚，yo), af= (1- yo), 44由赢?！f= 4, ；yo= 2, /.a (1

20、, 2)故选b.二、填空题(共4小题，每小题5分，满分2。分)13.某校1ooo名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态 分布n (9o, j),若分数在(7o, 11o内的概率为o.7,估计这次考试分数不超 过7o分的人数为 325人.【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.【分析】利用正态分布曲线的对称性结合已知求得p (x0 7o),乘以1ooo得答案.【解答】解：由x服从正态分布n (9o,幡)(4 o),且p (7ox 11o)=o.35, 165得 p (x0, b0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线 b2交于a，b两点，与双曲线的渐近线交于 一点，若| a

21、b|片| cd，则双曲 线离心率的取值范围为p +qq） .【考点】双曲线的简单性质.【分析】设出双曲线的右焦点和渐近线方程，令 x=c,联立方程求出a, b, g d的坐标，结合距离关系和条件，运用离心率公式和 a, b, c的关系，进行求解 即可.r 22【解答】解：设双曲线 用-烹=1 （a0, b0）的右焦点为（c, 0）,当x=c时代入双曲线 彳泉=1得y=，则a （c，g），b （c,2b2贝u ab4-, a.将 x=c代入 y=lx得 y=号，则 c （c,甘），d （c,一告），则 |cd4,oi- i ab| 学旨i cdi，二管，即b/，则 b2=c2- a25-c2,2

22、贝（je2=2516，即掇2*,e 5则e1才.5故答案为：后，+8）.15-计算吗高产2一忆(用数字作劄【考点】三角函数的化简求值.【分析】利用诱导公式化简cos (-100) =-sin10；同角三角函数关系式1- sin10 = sin25 +cos250- 2sin5 cos5代入化简.根据两角和与差的公式可得答案.【解答】解：由vl-sinlo,1 /式-2 -2“门5“ 8君50 +sj5+3。* )=2sin1450 -5 ) r- cossi -sins0 - cos5c -eine4 一故答案为：.一：.16.已知 f (x)=3/十1口(di+x4工)j算o3141口(11

23、+工 2_了), xq,若 f (x1) 0,或x-2 【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】由题意可得f (x)为偶函数，f (x)在0, +8)上单调递增.由不等式f (x- 1) f (2x+1),可得|x - 1| | 2x+11 ,由此求得x的范围.【解答】解：:已知f (x)312+1 n ( a/1+ z x)l3i2+lntvn-k2-k *。满足 f ( - x) =f (x),且 f (0) =0,故 f (x)为偶函数, f (x)在0, +)上单调递增.若 f (x 1) f (2x+1),贝(j|x1|2x+1| ,. . (x 1) 20, . . x0,或 x0,

24、或x2时，a=2&sn-2$2.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正数 k,使(1+&)(1+s2) (1+sn)k/2n+1对一切正整数 n 都成立？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由.【考点】数列与不等式的综合；数列递推式.【分析】(1)由数列的性质对其经行变形整理出可以判断数列为等差数列的形式 即可，求出sn,再根据an=ssn 1,即可求出数列的通项公式，(2)先构造函数f (n)并判断其单调性，然后再由函数的单调性解决函数包成立的，求出参数k的取值范围.【解答】解：(1)二.当n12时，an=2ans-2s2,2,n2, a-:一备-=t2sj (sn-sn 1)

25、(2sn- 1) =242, sn - sn - 1=2snsn -1, i ri i 1 1sn2, n2,数列是以sn-11筮=1为首项，以2为公差的等差数列,. 曰=1+2 (n - 1) =2n- 1, n2 时，an=sn sn-1 =2n-l2n-3a1=si=1,1. n=l二 an=(2nt)(2n5)(2)设 f (n)二a+sjhi+s2)-aisn)v2n41则 i二k h2n +m+42n f8n+31,f (n)在nc n*上递增，要使f (n)k包成立，只需要f (n) mink,2j3- f (n) min=f (1)=r0b0),a bc： 2v22j2e=t=

26、-,贝 1c土宅a,设 ipf1i =m, ipf2i =n,贝u m+n=2a,线段pr为直径的圆经过f2,则pf?f1f2,则 n2+ (2c) 2=m2,9m?nxcos/ fipf2=1,由 9n2=1, n=1,解得：a=3, c=、j ,|q|3则 b=，=1,2椭圆标准方程：j匚 ；9(2)假设存在直线1,依题意l交椭圆所得弦mn被x=-段平分, :直线1的斜率存在.设直线1: y=kx+m,则消去 y,整理得（k2+9） x2+2kmx+m2 - 9=0: 1与椭圆交于不同的两点 m , n,24=k 2 tg=2k=4k2m2 4 （k2+9） （m2-9） 0,即 m2 k2 90x i : 叼km& m （x1, yi）, n （x2, y2）,贝u x1+x2=一 .-=- =-5zn十3上把代入式中得（号电）2- （k2+9） 6或 k0, f (g (x) 0时，ex+|-x3- 1 x,设h (x) =xex- ex- x3+1,根据函数的单调性确定a的范围即可.【解答】解：(1) a=e时，f (x) =ex- ex- 1, f (1) =- 1, f (x) =ex-e,可得 f(1) =0,故a=e时，函数f (x)在切点(1, f (1)处的切线方程是y=-1;(2