微观经济学课件及课后答案4

1、第四章第四章 生产论生产论 3、已知生产函数、已知生产函数q=f(l, k)=2kl-0.5l2- 0.5k2, 假定厂商目前处于假定厂商目前处于短期生产，且短期生产，且k=10.(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量tpl函数、劳动的函数、劳动的平均平均apl函数和劳动的边际产量函数和劳动的边际产量mpl函数。函数。(2)分别计算当劳动总产量分别计算当劳动总产量tpl函数、劳动的平均函数、劳动的平均apl函数和劳动函数和劳动的边际产量的边际产量mpl函数各自达到极大值时的厂商的劳动投入量。函数各自达到极大值时的厂商的劳动投入量。解：解： (1) t

2、pl =f(l, 10)= -0.5l2 +20l- 50 apl = tpl/l= -0.5l 50/l +20 mpl =d( tpl)/ dl=-l +20(2) 由于由于tpl =-0.5l2 +20l- 50= -0.5(l-20) 2 +150，当，当l=20时时, tpl取得极大值。取得极大值。 d(apl)/ d l= -0.5 + 50/l2 d2(apl)/ d l2= -100/l3,令令d(apl)/ d l=0，得得l=10, d2(apl)/ d l20。当。当l=10时时, apl取得极大值。取得极大值。 l0，易见，当，易见，当l=0时时, mpl =-l +2

3、0取得最大值。取得最大值。4、区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不、区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不变和递减的情况变和递减的情况(答案略）答案略）5、已知生产函数为、已知生产函数为q=min2l, 3k。求：。求： (1)当产量当产量q=36时，时，l与与k的值是多少？的值是多少？ (2)如果生产要素的价格分别为如果生产要素的价格分别为pl=2，pk=5, 则生产则生产480单位产量单位产量时的最小成本是多少？时的最小成本是多少？ 解：解：(1) q=min2l, 3k=36，则在最优的生产要素投入下，则在最优的生产要素投入下，2l=36, 3k=36，l=

4、18, k=12。(2) 生产生产480单位产量时最优的要素投入为单位产量时最优的要素投入为2l=480, 3k=480。最小。最小成本为成本为c| l=240, k=160=lpl+kpk| l=240, k=160=128010、已知生产函数为、已知生产函数为 (1) q=5l1/3k2/3 (2) q=kl/(k+l) (3) q=kl2 (4) q=min3l, k求：求：(1) 厂商长期生产的扩展线方程厂商长期生产的扩展线方程 (2)当当pl=1，pk=1, q=1000时，厂商实现最小成本的要素投时，厂商实现最小成本的要素投入组合。入组合。 解：生产要素解：生产要素l、k的价格分别

5、为记为的价格分别为记为pl，pk。如果生产函数。如果生产函数是可微的，并且要素之间是可替代的。则厂商长期生产的扩展线是可微的，并且要素之间是可替代的。则厂商长期生产的扩展线方程为方程为 (1)q=5l1/3k2/3， ， 则厂商长期生则厂商长期生产的扩展线方程为产的扩展线方程为 ， 即即当当pl=1，pk=1, q=1000时，厂商长期生产的扩展线方程为时，厂商长期生产的扩展线方程为2l=k.厂商实现最小成本的要素投入组合满足下列方程组厂商实现最小成本的要素投入组合满足下列方程组所以所以 ，klqqppkl 1/31/3103qlkk 2/32/353qlkl 1/31/32/32/31053

6、3lklkplkp 2/kll pkp 1/32/3251000lkqlk ， 3100 2,l 3200 2k (2) ， ，则厂商长期生产，则厂商长期生产的扩展线方程为的扩展线方程为 ，即即 。 当当pl=1，pk=1, q=1000时，厂商长期生产的扩展线方程为时，厂商长期生产的扩展线方程为l=k.厂商实现最小成本的要素投入组合满足下列方程组厂商实现最小成本的要素投入组合满足下列方程组所以所以 。klqkl 2222()()kllklkklpp 22kllkpp 1000lkklqkl 2000kl2222,()()qlqkkkllkl3) ， ，则厂商长期生产的扩展线方，则厂商长期生产

7、的扩展线方程为程为 ，即即 。当当pl=1，pk=1, q=1000时，厂商长期生产的扩展线方程为时，厂商长期生产的扩展线方程为l=2k.厂商实现最小成本的要素投入组合满足下列方程组厂商实现最小成本的要素投入组合满足下列方程组所以所以 。2qkl 2,2qqlklkl 22kllk lpp 2kllkpp 221000lkqkl 3320/4,10/4lk (4) q=min3l, k，因此，因此l, k之间完全不可替代，为了生产产量之间完全不可替代，为了生产产量q的产品，其最优的要素组合满足的产品，其最优的要素组合满足q=min3l, k=3l=k，厂商长期，厂商长期生产的扩展线方程为生产的

8、扩展线方程为3l=k。当。当pl=1，pk=1, q=1000时，厂商实时，厂商实现最小成本的要素投入组合满足现最小成本的要素投入组合满足q=min3l, k=3l=k=1000，即，即l=1000/3，k=100011、已知生产函数为、已知生产函数为q=al1/3k2/3 (1)在长期的生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一类型？在长期的生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一类型？ (2)在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？ 解：解：(1)q(l，k)=a(l)1/3(k)2/3= al1/3k2/3，该生产函数处于规模报，

9、该生产函数处于规模报酬不变阶段。酬不变阶段。(2)由于由于 ， ； ， 。因此，该生产函数受边际报酬递减规律的支配。因此，该生产函数受边际报酬递减规律的支配。12、令生产函数为、令生产函数为 ， ，其中，其中n=0, 1, 2, 3. (1)当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。 (2)证明，在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。证明，在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。1/31/323qalkk 21/34/32209qalkk 2/32/313qalkl 25/32/32209qalkl 1/201

10、23( ,)()f l klkkl 01n 解：解：(1) 该生产函数表现出规模报酬不变的特征当且仅当该生产函数表现出规模报酬不变的特征当且仅当 ，对于任意的，对于任意的 。即即故当且仅当故当且仅当 ，即，即 时，该生产函时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。数表现出规模报酬不变的特征。1/20123(,)()flklkkl (,)( ,)flkf l k 1 21/201231/201230()()0lkkllkkl 00 1/2123( ,)()f l klkkl (2) 在规模报酬不变的情况下，相应的生产函数为在规模报酬不变的情况下，相应的生产函数为由于由于 ， ； ，因此，在规模报酬

11、不变的情况下，相应的边际产量是递减的。因此，在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。注：本题去掉注：本题去掉“规模报酬不变的情况下规模报酬不变的情况下”，结论仍然成立。，结论仍然成立。13、已知某企业的生产函数为、已知某企业的生产函数为q=l2/3k1/3，劳动价格，劳动价格w=2, 资本价资本价格格r=1。求：。求： (1)当成本当成本c=3000时，企业实现最大产量时的时，企业实现最大产量时的l, k和和q的均衡值。的均衡值。 (2)当产量当产量q=800时，企业实现最小成本时的时，企业实现最小成本时的l, k和和c的均衡值。的均衡值。1/2123( ,)()f l klkkl 1

12、/21/2122flkk 21/23/21204flkk 1/21/2132flkl 23/21/21204flkl 解：解：q=l2/3k1/3， ， ，劳动价格，劳动价格w=2, 资本价格资本价格r=1，企业实现利益最大化时的均衡条件为企业实现利益最大化时的均衡条件为 ，即，即l=k。(1)当成本当成本c=3000时，企业实现最大产量时的均衡条件为时，企业实现最大产量时的均衡条件为所以所以l=k=1000，此时，此时q=l2/3k1/3=1000。当成本当成本c=3000时，企业实现最大产量时的时，企业实现最大产量时的l, k和和q的均衡值均为的均衡值均为1000。2/32/313qlkk 1/31