《函数的定义域》

1、函数的定义域函数的定义域 教学目标教学目标 1正确理解函数定义域的概念，正确理解函数定义域的概念，体会函数是描述变量之间依体会函数是描述变量之间依赖关系的助学模型。赖关系的助学模型。 2通过从实际问题中抽象概括通过从实际问题中抽象概括的活动，培养学生的抽象概的活动，培养学生的抽象概括能力。括能力。 的的值值。，时时，求求当当的的值值；，求求求求函函数数的的定定义义域域；，已已知知函函数数例例103323212131 afafaffxxxf函数的定义域当函数是由解析式给出时，其定义域就是使函数解析式有当函数是由解析式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值集合具体地讲，若解析式含有的

2、是：意义的自变量的取值集合具体地讲，若解析式含有的是：（）整式，（）整式，（）分式，（）分式，（）根式（）根式（）上述情况的组合，（）上述情况的组合，（）零次幂，（）零次幂，（）实际问题，则具体问题具体分析（）实际问题，则具体问题具体分析则其定义域是；则其定义域是；则其定义域是使分母不为零的自变量的取值集合；则其定义域是使分母不为零的自变量的取值集合；则其定义域；则其定义域；奇次，奇次，偶次，偶次，则其定义域是使被开方数大于或等则其定义域是使被开方数大于或等于零的自变量的取值集合；于零的自变量的取值集合；则其定义域是使底数不为零的自变量的取值集合；则其定义域是使底数不为零的自变量的取值集合；则

3、其定义域是取其交集；则其定义域是取其交集； 要要使使函函数数有有意意义义，解解：1 32 f23133 1 ，213 xxxf 323f2321332 83311 33383 2, 3 xxx且且这个函数的定义域是这个函数的定义域是，即即 23xx,0203 xx则则须须 14354324211323221122 xxxfxxxfxxxfxxfxxf域域：一一、求求下下列列函函数数的的定定义义 RRxxxxxxx542, 1332221 且且解解：函数的三要素为函数的三要素为: :由于值域是由定义域和对应关系决定由于值域是由定义域和对应关系决定的的, ,所以所以, ,如果两个函数的定义域相同如

4、果两个函数的定义域相同, ,并且对应关系完全一致并且对应关系完全一致, ,我们就称这我们就称这两个函数相等两个函数相等( (相同函数或相等函数相同函数或相等函数) )定义域,对应关系和值域.例2下列函数中哪个与函数y=x相等?(1) (2)(3) (4)33yx2yx2xyx2()yx分析:先把每个函数关系式化简,然后观察它与函数y=x的定义域和对应关系是否相同解:(1) ,这个函数与函数y=x(x R)虽然对应关系相同,但是定义域不同.所以,这个函数与函数y=x(x R)不相等.2()(0)yxx x(2) ,这个函数与函数y=x(x R)不仅对应关系相同,而且定义域也相同.所以,这个函数与

5、函数y=x(x R) 相等.33()yxx xR .0,0,32xxxxxxy不不相相等等。数数与与不不相相同同，所所以以，这这个个函函函函数数时时，它它的的对对应应关关系系与与，但但是是当当的的定定义义域域都都是是实实数数集集这这个个函函数数与与函函数数)()(0)(RxxyRxxyxRRxxy ）不相等。）不相等。（函数函数函数与函数与域不相同。所以，这个域不相同。所以，这个的对应关系相同但定义的对应关系相同但定义）（，与函数，与函数的定义域是的定义域是RxxyRxxyxxxxy 042 22220)(;)() 4 () 1()(;)() 3()(;)() 2(1)(;) 1()() 1

6、(1xxgxxfxxgxxfxxgxxfxgxxfxgxf 说说明明理理由由。是是否否表表示示同同一一个个函函数数，与与、判判断断下下列列函函数数、与函数y=x相等的函数是( )xyyyyxxxx22332)4() 3()2() 1 ()(、判断下列函数是否相等（）)(420224) 3(11) 2(111) 1 (xxxxxyyyxxyxyyxyxy与）（与与与（）（）（）（）例例4下列各组中的两个函数是否为相同的下列各组中的两个函数是否为相同的函数？函数？；与与53)5)(3(21 xyxxxy；与与)1)(1(1121 xxyxxy. 52)()52()(221 xxfxxf与与例例4下

7、列各组中的两个函数是否为相同的下列各组中的两个函数是否为相同的函数？函数？；与与53)5)(3(21 xyxxxy；与与)1)(1(1121 xxyxxy. 52)()52()(221 xxfxxf与与(定义域不同定义域不同)例例4下列各组中的两个函数是否为相同的下列各组中的两个函数是否为相同的函数？函数？；与与53)5)(3(21 xyxxxy；与与)1)(1(1121 xxyxxy. 52)()52()(221 xxfxxf与与(定义域不同定义域不同)(定义域不同定义域不同)例例3下列各组中的两个函数是否为相同的下列各组中的两个函数是否为相同的函数？函数？；与与53)5)(3(21 xyxxxy；与与)1)(1(1121 xxyxxy. 52)()52()(221 xxfxxf与与(定义域不同定义域不同)(定义域、值域都不同定义域、值域都不同)(定义域不同定义域不同)教材教材P.19练习第练习第1、2、3题题课堂练习课堂练习课