新英格兰饲料供应公司案例分析(含计算新)

1、.新英格兰饲料供应公司案例分析1、 案例背景1、 公司简介新英格兰饲料供应公司（New England Feed Supply Inc, NEFS）是一个生产动物混合饲料的公司。公司每月从农户、中间商采购主要原料然后混合成标准的动物饲料，出售给饲料场农户和答的农场公司。NEFS按订单要求混合产品，部保持产品库存，由于原料在不同时间按不同价格购买入，每种原料在仓库中的成本，按购买这种原料的总支出除以其在仓库中的吨数计算。它有12个工厂，分布在新英格兰的主要中心。这次发生问题的是设立在波灵顿的工厂。其主要混合并销售三种要以肉粉作原料的产品，包括：15%猪饲料，40%猪补充饲料和17%鸡蛋饲料（其中

2、%表示产品中蛋白质的含量）。2、 生产原理NEFS的每种产品都具有相对稳定的可预测的需求。实际上，每个工厂提供150-200种不同的产品混合物。工厂日常作业是按标准混合配方饲料，即使在市场价格或原料成本有少量波动时，仍坚持这一原则。但是，偶尔原料短缺，就不得不要求配方部门重新计算配方，或者想办法从现货市场以显著高于正常的价格购买短缺的原料。在准备这些产品生产时，公司必须保证产品能够达到NRC规定的最低营养成分标准。NRC的产品规定标准如下表1所示。例如1吨15%猪饲料需用0单位的禽类营养素，3000单位的猪营养素，15单位的蛋白质等。该表同时还列出了工厂下周各原料的需求量（按吨计）。表1：各种

3、产品需求和需要的营养成分-波灵顿工厂产品15%猪饲料40%猪饲料17%笼养蛋鸡饲料下周需求1吨400120600每吨营养成分需要量：家禽营养素002675猪营养素300025000蛋白质154017钙0.755.503.80磷酸盐0.602.500.70赖氨酸0.612.000.68蛋氨酸0.200.450.28甲基胱氨酸0.300.800.48色氨酸0.100.250.15将各相应数量的原料混合到一起，达到配方所要求的一样成分要求，就可生产出三种产品。所用的原料包括谷物、大麦、豆粉、石灰石和过磷酸钙。每吨原料中包含有不同的营养成分，如下表2所示。如每吨谷物中含有3500单位的禽类营养素。该表

4、同时还列出每种原料当前的成本。表2：原料的营养成分和成本产品谷物大麦豆粉肉粉石灰石过磷酸钙每吨成本（美元）12714531433925405营养成分含量（营养单位/吨原料）：家禽营养素3500286525301984猪营养素3325287034852540蛋白质8.7010.0048.450.90钙0.020.060.309.703916.50磷酸盐0.280.330.694.0221.00赖氨酸0.200.353.202.82蛋氨酸0.200.150.700.62甲基胱氨酸0.330.321.441.24色氨酸0.090.090.630.31为确定每种最终产品的混合比率，3、 获利关键原料成

5、本占总产品成本的80%以上，因此，取得最低成本的配方就成为公司保持竞争优势和获利能力的关键。同时史密斯先生需要确保，所选择的用以组成1吨产品的各原料组合重量不超过1吨。如果组合原料重量小于1吨，短缺部分可用加入非营养物填充，基本上不增加成本。2、 问题描述1996年4月14日，新英格兰饲料公司（New England Feed Supply Inc, NEFS）的配方分析师杰夫史密斯（Jeff Smith）在按照标准饲料配方估算波灵顿工厂接到的以下订单15%猪饲料：400吨40%猪饲料：120吨17%笼养蛋鸡饲料：600吨预计下周要用168吨肉粉的，当时仓库中仅有80吨肉粉。他清楚地了解，肉粉

6、的可用量由每月的采购合同所确定，订购的肉粉平均成本为339美元/吨。超过合同规定的需求量需要在现货市场上采购，现货市场由独立的商人控制，他们能根据采购要求及时供货，但是价格要比合同高的多。史密斯需要在以下2个决定内做出选择，1. 是否更改饲料配方？如何更改？2. 是否在自由市场上以高价购买肉粉？3、 方法和讨论通过线性规划基于以下约束条件设定目标函数l 原料成本占总产品成本的80%以上，目标取得最低成本l 1吨产品的各原料组合重量不超过1吨l 保证产品能够达到NRC规定的最低营养成分标准。l 仓库中仅有80吨肉粉。市场上采购，独立的商人提供价格要比合同高的多，无法具体衡量是否在自由市场上高价购

7、买肉粉。我觉得只能考虑第一个方案如何更改饲料配方（请大家探讨）四、 计算过程方案一：在80吨肉粉条件下重新配方，计算成本C80，和高价肉粉方案比较。方案二：如果80吨肉粉下重新配方无解，则增加肉粉含量至有解，再计算多出部分肉粉的高价购买成本。思路：重新计算配方，若其计算成本小于按原配方高价购买肉粉的费用，则采用。设第i种产品使用谷物Xi1，大麦Xi2，豆粉Xi3，肉粉Xi4，石灰石Xi5，过磷酸钙Xi6。最低成本Min：127（X11+X21+X31）+145（X12+X22+X32）+314（X13+X23+X33）+339（X14+X24+X34）+25（X15+X25+X35）+405（

8、X16+X26+X36）关于15%猪饲料的约束：家禽营养素：3500 X11+2865 X12+2530X13+1984X14 = 0*400猪营养素：3325 X11+2870 X12+3485X13+2540X14 = 3000*400蛋白质：8.7 X11+10 X12+48.4X13+50.9X14 = 15*400钙：0.02 X11+0.06 X12+0.3X13+9.7X14+39X15+16.5X16 = 0.75*400磷酸盐：0.28 X11+0.33 X12+0.69X13+4.02X14+21X16 = 0.6*400赖氨酸：0.2 X11+0.35 X12+3.2X1

9、3+2.82X14 = 0.61*400蛋氨酸：0.2 X11+0.15 X12+0.7X13+0.62X14 = 0.2*400甲级胱氨酸：0.33 X11+0.32X12+1.44X13+1.24X14 = 0.3*400色氨酸：0.09X11+0.09 X12+0.63X13+0.31X14 = 0.1*400关于40%猪饲料的约束：家禽营养素：3500 X21+2865 X22+2530X23+1984X24 = 0*120猪营养素：3325 X21+2870 X22+3485X23+2540X24 = 2500*120蛋白质：8.7 X21+10 X22+48.4X23+50.9X2

10、4 = 40*120钙：0.02 X21+0.06 X22+0.3X23+9.7X24+39X25+16.5X26 = 5.5*120磷酸盐：0.28 X11+0.33 X12+0.69X13+4.02X14+21X16 = 2.5*120赖氨酸：0.2 X11+0.35 X12+3.2X13+2.82X14 = 2*120蛋氨酸：0.2 X21+0.15 X22+0.7X23+0.62X24 = 0.45*120甲级胱氨酸：0.33 X21+0.32X22+1.44X23+1.24X24 = 0.8*120色氨酸：0.09X21+0.09 X22+0.63X23+0.31X24 = 0.25

11、*120关于17%鸡饲料的约束：家禽营养素：3500 X31+2865 X32+2530X33+1984X34 = 2675*600猪营养素：3325 X31+2870 X32+3485X33+2540X34 = 0*600蛋白质：8.7 X31+10 X32+48.4X33+50.9X34 = 17*600钙：0.02 X31+0.06 X32+0.3X33+9.7X34+39X35+16.5X36 = 3.8*600磷酸盐：0.28 X11+0.33 X12+0.69X13+4.02X14+21X16 = 0.7*600赖氨酸：0.2 X11+0.35 X12+3.2X13+2.82X14

12、 = 0.68*600蛋氨酸：0.2 X31+0.15 X32+0.7X33+0.62X34 = 0.28*600甲级胱氨酸：0.33 X31+0.32X32+1.44X33+1.24X34 = 0.48*600色氨酸：0.09X31+0.09 X32+0.63X33+0.31X34 = 0.15*600耦合约束：每吨产品的原料重量不超过1吨：X11+X12+X13+X14+X15+X16=400X21+X22+X23+X24+X25+X26=120X31+X32+X33+X34+X35+X36=600肉粉用量不大于80吨：X14+X24+X34 = 80谷物大麦豆粉肉粉石灰石过磷酸钙15%猪284