高考数学第一轮复习单元试卷14直线与平面及简单几何体

1、欢迎光临：大家论坛高中高考专区 第十四单元 直线与平面及简单几何体一.选择题(1) 有如下三个命题：分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直其中正确命题的个数为( )a0 b1c2d3(2)下列命题中正确的个数是 ( ) 四边相等的四边形是菱形; 若四边形有两个对角都是直角, 则这个四边形是圆内接四边形; “平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”; 若两平面有一条公共直线, 则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上.a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 (3) 已知直线及平面，下列命题中的假命题是

2、 ( )a若，则. b若，则.c若，则.d若，则.(4) 木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的 ( )a60倍 b60倍 c120倍 d120倍(5) 已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题： 若；若；若；若a与b异面，且相交； 若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直. 其中真命题的个数是( )a1b2c3d4(6) 在正四面体pabc中，d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，下面四个结论中不成立的是( )abc/平面pdfbdf平面paec平面pdf平面abc d平面pae平面abc(7) 如图, 四边形abcd中, adbc, ad=ab, bcd=45,

3、bad=90. 将adb沿bd折起, 使平面abd平面bcd, 构成三棱锥a-bcd. 则在三棱锥a-bcd中, 下列命题正确的是 ( )abcdabcda 平面abd平面abc b 平面adc平面bdcc 平面abc平面bdc d平面adc平面abc (8) 如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，e是a1b1的中点，则e到平面ab c1d1的距离为 ( )a b c d abcdp （第8题图 ） （第9题图 ） （第10题图 ） (9)如图正四面体d-abc中, p面dba, 则在平面dab内过点p与直线bc成60角的直线共有 ( )a 0条 b 1条 c 2条 d 3条(10)

4、 如图，在多面体abcdef中，已知abcd是边长为1的正方形，且ade、bcf均为正三角形，ef/ab，ef=2，则该多面体的体积为 ( )abcd二.填空题(11) 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为 .(12)已知直线m、n和平面、满足: , m, mn, 则n与之间的位置关系是_(13) 如图，正方体的棱长为，将该正方体沿对角面切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为_ (14) 已知平面和直线，给出条件：；. （i）当满足条件 时，有；（ii）当满足条件 时，有.（填所选条件的序号）三.解答题(15) 如图，正三棱锥sabc

5、中，底面的边长是3，棱锥的侧面积等于底面积的2倍，m是bc的中点.求：（）的值；（）二面角sbca的大小；（）正三棱锥sabc的体积 (16) 已知正三棱锥的体积为，侧面与底面所成的二面角的大小为.（1）证明：； （2）求底面中心到侧面的距离. (17) 如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ac=3，bc=4，ab=5，aa1=4，点d是ab的中点. （）求证acbc1；（）求证ac1/平面cdb1；（）求异面直线ac1与b1c所成角的余弦值.abcda1b1c1m(18)在斜三棱柱a1b1c1-abc中, 底面是等腰三角形, ab=ac, 侧面bb1c1c底面abc.()若d是bc的中点,

6、 求证:adcc1;()过侧面bb1c1c的对角线bc1的平面交侧棱于m, 若am=ma1, 求证:截面mbc1侧面bb1c1c;() am=ma1是截面mbc1平面bb1c1c的充要条件吗? 请你叙述判断理由.参考答案一选择题: 1.c 解析：正确 2.b 解析：错误，因为这个四边形可能是空间四边形；正确；3.d 解析： 反例：长方体上底面的两条相交棱，都平行于下底面，但这两条棱不平行。4.c 解析：木星的体积约是地球体积的倍，则它的半径约是地球半径的倍（体积比是半径比的立方）故表面积约是地球表面积的120倍（面积比是半径比的平方）5.a 解析： 正确6.c 解析：由df/bc可得bc/平面

7、pdf，故a正确。若po平面abc，垂足为o，则o 在ae上，则dfpo，又dfae故df平面pae，故b正确。由df平面pae可得，平面pae平面abc，故d正确。7.d 解析：在四边形abcd中, adbc, ad=ab, bcd=45, bad=90 bdcd 又平面abd平面bcd，且平面abd平面bcd=bd 故cd平面abd，则cdab，又adab 故ab平面adc，所以平面abc平面adc8.b 解析：a1b1/平面ab c1d1的中点，e到平面ab c1d1 的距离等于a1到平面ab c1d1的距离，而a1到平面ab c1d1的距离等于a1到直线ab1的距离，即.9. 解析：

8、在平面dab内过点与直线bc成60角的直线共有条，故在平面dab内过点与直线bc成60角的直线共有条。g10.c解析： 如图，把原多面体分成一个直三棱柱和两个三棱锥，dc它们的底面正方形abcdbagb=，1直三棱柱的体积为1，两个三棱锥的体积和为原多面体的体积为 二填空题: 11. 4解析：一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为 截面圆的半径为1， 故球的半径为，球的表面积为412. n或 n解析： 已知直线m、n和平面、满足: , m, m, 又mn,故n或 n13. 解析： 新四棱柱的表面是四个正方形，与两个矩形（长为，宽为1）故全面积为14. 解析：若，则； 若，则。三解答题(1

9、5) 解：（）sb=sc，ab=ac，m为bc中点，smbc，ambc.由棱锥的侧面积等于底面积的2倍，即（）作正三棱锥的高sg，则g为正三角形abc的中心，g在am上，smbc，ambc，sma是二面角sbca的平面角.在rtsgm中，sma=smg=60，即二面角sbca的大小为60。（）abc的边长是3，(16 证明（1）取边的中点，连接、， 则，故平面. . 解（2）如图， 由（1）可知平面平面，则是侧面与底面所成二面角的平面角. 过点作为垂足，则就是点到侧面的距离. 设为，由题意可知点在上， ，., ， ， . 即底面中心到侧面的距离为3. (17) 解法一： （）直三棱柱abca1

10、b1c1底面三边长ac=3，bc=4，ab=5，acbc，且bc1在平面abc内的射影为bc，acbc1.（）设cb1与c1b的交点为e，连结de， d是ab的中点，e是bc1的中点，de/ac1，de平面cdb1，ac1平面cdb1，ac1/平面cdb1.（）de/ac1，ced为ac1与b1c所成的角，在ced中，ed=异面直线ac1与b1c所成角的余弦值为解法二：直三棱柱abca1b1c1底面三边长ac=3，bc=4，ab=5，ac，bc，c1c两两垂直.如图，以c为坐标原点，直线ca，cb，cc1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则c（0，0，0），a（3，0，0），c1（0

11、，0，4），b（0，4，0），b1（0，4，4），d（，2，0）.（）（）设cb1与c1b的交点为e，则e（0，2，2）.（）异面直线ac1与b1c所成角的余弦值为(18) ()证明: ab=ac, d是bc的中点, adbc. 底面abc平面bb1c1c, ad侧面bb1c1c. adcc1. ()延长b1a1与bm交于n, 连结c1n. am=ma1, na1=a1b1. a1b1=a1c1, a1c1= a1n=a1b1. c1nc1b1. 截面n b1c1侧面bb1c1c, c1n侧面bb1c1c. 截面c1n b侧面bb1c1c. 截面mbc1侧面bb1c1c.()解: 结论是肯定的, 充分性已由(2)证明,