新课标全国卷Ⅱ(文数)

1、2015新课标全国卷n (文数)1.(2015高考新课标全国卷口 ，文1)已知集合a=x|-1x2,b=x|0x3,则alb等于(a ) (a)(-1,3)(b)(-1,0)(c)(0,2)(d)(2,3)解析：集合 a=(-1,2),b=(0,3),所以 alb=(-1,3).2 + ai2.(2015高考新课标全国卷口 ，文2)若a为实数，且1 + i =3+i,则a等于(d ) (a)-4 (b)-3 (c)3 (d)42 + ai解析：因为 1 + i =3+i,所以 2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,又a r,所以a=4.3.(2015高考新课标全国卷口 ，文3)根据下面给出

2、的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨) 柱形图，以下结论中不正确的是(d )2 too 2600-hog 2300 2100 2000 19002ckm200i52ciot*t-2 do 7f-20ohfr2 0020 l0*t2gll3什201(a)逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著(b)2007年我国治理二氧化硫排放显现成效(c)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势(d)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析：结合图形可知,2007年与2008年二氧化硫的排放量差距明显，显然2008年减少二氧化硫排放量的效 果最显著;2006年二氧化

3、硫的排放量最高，从2006年开始二氧化硫的排放量开始整体呈下降趋势.显然a,b,c正确，不正确的是 d,不是正相关.4.(2015高考新课标全国卷口 ，文4)向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)a等于(c )(a)-1 (b)0 (c)1 (d)2解析：a=(1,-1),b=(-1,2),所以(2a+b) a=(1,0) (1,-1)=1.5.(2015高考新课标全国卷口 ，文5)设sn是等差数列an的前n项和，若a1+a3+a5=3，则s5等于(a ) (a)5 (b)7 (c)9 (d)11解析：数列an为等差数列，设公差为d,所以 a1+a3+a5=3a 1+6d=3,

4、所以 a1+2d=1,5x4所以 s5=5a1+ 2 m=5(a 1+2d)=5.分体积与剩余部分体积的比值为（d ）所以所以(a) (b)7(c)6 (d)解析：由三视图可知，该几何体是一个正方体截去了一个三棱锥，即截去了正方体的一个角.设正方体的棱长1 1115为1,则正方体的体积为1,截去的三棱锥的体积为 vi=3?xi xi m=6，故剩余部分的体积为 v=所求比彳！为2=57.（2015高考新课标全国卷口 ，文7）已知三点a（1,0）,b（0, 月工。亿尺）,则abc外接圆的圆心到原点的距离为(b )s p2i 2dq 1(a) 3 (b) 3(c) 3(d)3解析：设圆的一般方程为

5、x2+y2+dx+ey+f=0,/1 + 0 + 产=0,3 + aiq4=4(a iq3-1),所以狗6=4 %沟3-1，所以 q6-i6q 3+64=0,所以(q3-8)2=0，所以 q3=8,所以 q=2,所以 a2=2，故选 c.10.(2015高考新课标全国卷口 ,文10)已知a,b是球o的球面上两点，“ob=90 ,c为该球面上的动点.若三棱锥o-abc体积的最大值为36,则或o的表面积为(c )(a)36 无 (b)64 无 (c)144 无(d)256 无解析：由题意知当三棱锥的三条侧棱两两垂直时，其体积最大.1 1设球的半径为r,则 *r2 r=36,解彳导r=6,所以球o的

6、表面积s=4无产=144%选c.11.(2015高考新课标全国卷口 ，文11)如图,长方形abcd的边ab=2,bc=1,o 是ab的中点.点p沿着边bc,cd与da运动，记/bop=x.将动点p到a,b两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y=f(x)的图象大致为(bo里卫垢ft工 4 t-r(a)(b)(c)(d)tthp解析：法一 当点p位于边bc上时，zbop=x,0 x4,则。b=tan x,所以 bp=tan x,所以ap=+：”，,in所以 f(x)=tan x+ 、 4 + 的。k 4，可见y=f(x)图象的变化不可能是一条直线或线段，排除a,c.nl 3tt当点p位于边cd上

7、时，2bop=x, 4,则 bp+ap= : + !? - l-i r；|!1 + (1-) 1 + ci )= +.mil当点p位于边ad上时，zbop=x, 4虫0皿ap则。/1=tan( tt-x)=-tan x,所以bp=j4 +匕口、3n所以f(x)=-tan x+ y4 + un2x 4加，根据函数的解析式可排除n法二 当点p位于点c时,x=4,止匕时ap+bp=ac+bc=1+ iv弓，当点3nap+bp=2%f(2x-1) ? f(|x|)f(|2x-1|), 1所以|x|2x-1|,解彳:导3vxf(2x-1)成立的x的取值范所以 ap=-tan x,13.(2015高考新课

8、标全国卷口 ,文13)已知函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4)，则a=解析：由题意可知(-1,4)在函数图象上，即4=-a+2,所以a=-2.答案：-2(r-4- 1 014.(2015高考新课标全国卷口 ,文14)若x,y满足约束条件-7则z=2x+y的最大值为.解析：作出可行域如图中阴影部分所示.在可行域内，斜率为-2的直线经过点c时,z=2x+y取得最大值，此时由(x + y - 5 = 0, (x = 3,1 =。解得b1所以c(3,2),所以 zmax =8.答案：815.(2015高考新课标全国卷口 ,文15)已知双曲线过点(4,4,且渐近线方程为y= sx,则该双曲线

9、的标准方 程为.解析：因为双曲线的渐近线方程为y=卫x,故可设双曲线为4-y2=ma0),又双曲线过点(4,),所以入=1,故双曲线方程为-y2=1.2 x答案:4 -y2=i16.(2015高考新课标全国卷口 ，文16)已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,贝1j a=.1解析：法一因为y=1 + 所以 y|x=1=2,所以y=x+ln x在点(1,1)处的切线方程为y-1=2(x-1),所以 y=2x-1.又切线与曲线y=ax 2+(a+2)x+1相切，当a=0时,y=2x+1与y=2x-1平行，故a为，fv = ax + (a + 1,由 ,

10、得 ax 2+ax+2=0,因为 a=a2-8a=0,所以a=8.1法二因为y=1+现，所以 y|x=1=2,所以y=x+ln x在点(1,1)处的切线方程为y-1=2(x-1),所以 y=2x-1,又切线与曲线y=ax 2+(a+2)x+1相切，当 a=0 时,y=2x+1 与 y=2x-1 平行，故 a 4.因为 y=2ax+(a+2),所以令 2ax+a+2=2,得 x=-2,代入 y=2x-1,得 y=-2,1所以点-2,-2 b0）的离心率为2，点（2*泛）在c上.求c的方程；（2）直线l不过原点。且不平行于坐标轴，1与c有两个交点a,b,线段ab的中点为m.证明:直线om的斜率与直

11、线1的斜率的乘积为定值解彳t a2=8,b2=4,sr故椭圆c的方程为8 + 4=1.(2)证明：由题设直线 l:y=kx+m(k 9m 3),a(x i,yi),b(x2,y2),联立y = /rx + infx2 + b = 0,得(1+2k 2)x2+4kmx+2m 2-8=0,x1+x2=-1 4- 2k2x1x2=2my1+y2=k(xl+x2)+2m=1 + 2k2m1 + 2r.得ab中点m则直线om与直线l斜率乘积为k=-2，即定值.21 .(本小题满分12分)(2015高考新课标全国卷口,文21)已知函数f(x)=ln x+a(1-x)(1)讨论f(x)的单调性； (2)当f

12、(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围.用-a.解：(1)f(x)的定义域为(0,+与,f(x)=若a0则f(x)0,所以f(x)在(0,+与单调递增.1,若a0,则当xg0,即时了(x)0;回1当 x e h,+8时,f(x)0时,f(x)在x=处取得最大值，最大值为f”，=ln1 1 口+a 1-* =-ln a+a-1.,11, j d因止匕f 0 2a-2等价于in a+a-10.令 g(a)=ln a+a-1,则g(a)在(0,+3上单调递增,g(1)=0.于是，当 0a1 时,g(a)1 时,g(a)0.因此,a的取值范围是(0,1).22.(本小题满分10分)选彳

13、4-1:几何证明选讲(2015高考新课标全国卷口 ，文22)如图,0为等腰三角形 abc内一点，。与aabc的底边bc交于m,n两点,与底边上的高 ad交于点g,且与ab,ac分别相切于e,f两点.(1)证明：ef /bc;若ag等于。o的半径，且ae=mn=2 飞，求四边形ebcf的面积.证明：由于4abc是等腰三角形，ad!bc, 所以ad是/cab的平分线. 又因为。o分别与ab,ac相切于点e,f,所以ae=af,故 ad 1ef.从而 ef /bc.（2）解：由（1）知,ae=af,ad 1ef,故ad是ef的垂直平分线又ef为。o的弦，所以o在ad上.连接 oe,om,则 oe m

14、e.由ag等于。o的半径得ao=2oe,所以/oae=30 ;因此4abc和公ef都是等边三角形.因为ae=2小,所以ao=4,oe=2.因为 om=oe=2,dm=卜mn；？：所以od=1.于是 ad=5,ab=所以四边形ebcf的面积为23.（本小题满分10分）选彳4-4:坐标系与参数方程x = tcq&at（2015高考新课标全国卷口 ，文23）在直角坐标系xoy中，曲线c1,=3/ （t为参数，t皿,其中00无.在以o为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2： p=2sin qc3： p=2x c cos 9.求c2与c3交点的直角坐标； 若ci与c2相交于点a,c1与c3相交于点b,求|ab|的最大值.解：（1）曲线c2的直角坐标方程x2+y2-2y=0,曲线c3的直角坐标方程为x2+y2-2q x=0.所以c2与c3交点的直角坐标为（0,0）和曲线ci的极坐标方程为9 = a（ p r, p,其中00 cd,则0+,”（+& w+#a+*i,是|a-b|cd 得