3057.基于C#的日照采光分析软件设计

1、29摘要采光权日照分析软件(也称为日照权)是指不动产的所有人或使用人为获得日照而要求邻人限制其房屋或其它构造物的距离或高度的权利。长期以来，因为日照采光而引起矛盾甚至导致法律纠纷的事件屡见不鲜，这些大多是由于在设计或审查阶段日照分析得不够科学准确的原因。日照分析涉及到时间、地域、建筑造型、遮挡等多种复杂因素，要将这些相互影响的因素综合起来进行人工精确计算分析是非常困难的当前城市建设中急需的现代日照测算和分析手段，因此，日照分析软件的引入很有必要的本软件是基于空间三维坐标平台的，以空间解析几何方法为理论依据，通过编程语言编制而成据建筑物所在位置的经纬度，窗户的大小和高度，日期可以自动计算出太阳高

2、度角和方位角，然后在根据障碍物的位置和高度，计算出全天日照时间和任意时刻的窗户日照面积关键词：采光权日照时间日照面积太阳高度角太阳方位角abstractancient light (also known as the sunshine) is the right of the proprietor or the user of the estate who is asking neighbors to limit the distance or height of their housing or other structures. for a long time, it is not unc

3、ommon that the sunshine lighting has been causing conflict and even leading to legal disputes incident. these are mostly because the sunshine analysis is not scientific and accurate at contriving or reviewing stage. sunlight analysis involves the time, the region and the form of structures, barrier,

4、 and other complex factors. it is very difficult to incorporate these interactional factors together and achieve artificial accurate calculation and analysis. modern means for calculating and analyzing sunshine is much-needed in modern society; therefore, the introduction of sunshine analysis softwa

5、re is necessary. based on the platform of three-dimensional coordinates, analytic geometry of space method as the theoretical basis, the software is compiled by c programming language through. according to the building location coordinates, the size and height of window and the date solar altitude a

6、nd azimuth can be automatically calculated, and then the day-long duration of sunshine and windows sunshine area on arbitrary time can be calculated under the location and height barrier. keywords: ancient light duration of sunshine area of sunshine solar altitude solar azimuth 目录第一章绪论1.1背景分析.1.2研究内

7、容.第二章太阳天文参数的计算.2.1 天文概念. (1) 天球(2) 天顶与天底(3) 中天(4)恒星时(5)真太阳时(6)平太阳时(7)世界时2.2 日地距离 . 2.3 太阳赤纬角. 2.4时差. 2.5 年度校正、经度校正、时刻校正2.6 太阳视位置.第三章空间解析几何知识.3.1 向量基本知识. (1)空间直角坐标系的建立 (2)空间直角坐标系的坐标 (3)空间向量的直角坐标运算律 (4)向量定理及推论 (5)平面的法向量. (6)两个向量的数量积3.2 空间曲面及方程.3.3 空间曲线及方程.3.4 空间平面及直线第四章光照模型原理.4.1光照模型的建立4.2光照面积的计算.4.3光

8、照时间的计算.第五章.5.1.5.2 误差分析 (1)关于照面积的讨论 (2)关于日照效果的讨论(3)关于选定窗宽的讨论(4)关于建筑细部的讨论结论附录结束语参考文献.第一章 绪论1.1背景分析 随着城市里一片一片的住宅小区、一栋一栋的商住楼的崛起，可知人民生活水平的提高，已经使得人们的住房状况大大得到了改善。于是有更高要求的住宅消费倾向出现了。一般而言，满意的住宅需要具备三个基本条件：阳光、空气、环境。空气和环境有赖于城市的建设，靠大环境的改善。而三个基本条件中的阳光则是今天的建房者必须考虑的。 城区中的建筑物不是孤立的个体，它往往要与待建或已经建成的建筑物组成建筑群，它们之间的关系或间距要

9、满足景观、消防、通风、采光、防灾、视觉卫生等要求，对于居住建筑，首先要满足日照要求。这也是规划部门在进行居住区的规划设计、审批所掌握的基本原则。如果说民法通则从法律上赋予了居民以“采光权”，那么建筑设计通则、住宅设计规范及城市居住区规划设计规范则从法规上规定了居住建筑所应当获得的有效日照时间。1994年2月1日起执行的国家技术监督局和中华人民共和国建设部联合发布的强制性国家标准城市居住区规划设计规范中，规定住宅建筑日照标准：冬至日住宅底层日照时数不少于2小时或大寒日住宅底层日照时数不少于2小时。决定住宅建筑日照标准的主要因素：一是所处地理纬度及其气候特征，二是所处城市规模大小。我国采用冬至日与

10、大寒日两级标准日，具体执行以我国气候带的划分为依一般情况下，规划部门都是根据本地所处的建筑气候区位、地理纬度、城市规模等因素确定的日照间距系数来考虑住宅间距，但是一个居住区未必都是排列整齐、走向一致的建筑布局，对于复杂的建筑布局，单靠间距系数来控制建筑间距未必会达到理想的效果；另外，现在高层建筑在居住建筑中所占的比重越来越大，建有高层建筑的居住区如果也用间距系数来确定住宅间距，就会使距离拉的过大而降低建筑容积率，高层建筑后面建筑物的日照，应靠建筑物之间的间隙来实现。前排建筑物的日影落在后排建筑物的墙面上，就对后排建筑物的采光产生影响，影响到什么程度，后排居住建筑采光窗的满窗日照时间能否达到规定

11、的日照时数，就要通过一定的技术方法进行分析。 这里所说的“采光权” 通常是指房屋的所有人或使用人享有从室外取得适度太阳光的权利，太阳光包括太阳直射光和散射光，引起争端的绝大多数是太阳直射光既“日照”，建筑物各个方向所开的外窗是为了通风和采光的，称为采光窗，而日照分析中所定义的“日照窗”是指设在能获得日光照射的方向、使阳光直接照入房间的采光窗。城市居住区规划设计规范针对不同的建筑气候区划、城市规模规定了相应的日照标准日及在有效时间段内的满窗日照时间。 城市人口不断增加，建筑物的高度与密度也随之加大，尽管设计师力图保证居住建筑的通风与采光，但良好的居住环境与高效的土地利用率又是一对难解的矛盾；新建

12、筑物遮挡原有建筑物、新建筑物之间互相遮挡的情况时有发生，因“采光权”引起争端甚至诉诸法律的事例屡见不鲜。随着人们维权意识的增强，这种纠纷必将呈上升的趋势。1.2 研究内容地球年复一年的围绕太阳运转，它们之间的相对位置是有规律的，在某一日期、某一时间、任何地区太阳的高度角和方位角并不难确定。，可以利用公式计算也可利用图解法，图解法的工具是日照计算盘，日照计算盘由两部分组成，计算盘代表某地的天空立面图，其基线代表地平面，太阳的高度角由一组平行于地平面的纬线表示，太阳的方位角由一组通过天顶的经线表示；计算盘表示一个天球，图中的平行线是不同季节中，太阳一天运行的轨迹、盘上的弧线是表示一天中不同的时角，

13、计算盘一般采用透明材料制成，使用时与计算盘复合使用，即两个盘圆心对正，旋转计算盘，使盘的极轴偏转指定地区的纬度，就可以查到位于这一纬度的地区某一日（一般取节气）某一时刻太阳的高度角和水平角，反过来也可以。图1 图2分别是计算盘和计算盘如果在同一地区经常使用，可以定好角度后把两个盘打印到一起，用起来会更方便，图3 是用于北纬40的复合计算盘。要分析满窗日照时间需要进行繁杂的计算，传统的方法是在透明纸上绘制该地区日照标准日的“日照曲线图”，再利用该日照曲线图与同比例的总图复合使用来逐个分析不同点的日照时间。绘制图表比较烦琐，但图表制成后可作为工具永久保存，应用到不同的分析项目。图4是北纬40大寒日

14、的日照曲线图。该图可用于处于这一纬度、以大寒日为标准计算日的各类城市进行日照分析；图5是用日照曲线图对某小区中的多层住宅日照分析实例，这个实例是分析该住宅第二层第四列窗右侧的日照时间段，分析结果符合实际情况。满窗日照时间的分析是日照分析的基本内容；。日照分析不仅可以在建筑布局的调整过程中起指导作用，在解决因采光引起的纠纷过程当中往往是仲裁机构进行判断的依据，同时，也是房屋所有权一方对受损失一方进行经济补偿的依据。图1计算盘 图2计算盘图3计算盘复合使用图4北纬40大寒日日照曲线图图5二号四层窗边受照图单靠软件生成一个窗日照时间表和一个平面阴影图的分析结果其说服力是很有限的。要形成一个完整的、具

15、有说服力的日照分析成果，除利用现有的分析工具外，还应利用其它的分析手段和表现方法才能实现。3维组合日照分析就是针对解决这一问题而产生的技术成果，3维组合日照分析是把日照分析程序与三维操作结合进行技术处理来进行日照分析的技术手段，输入特定的参数，可以分析任何地点、任何时间的日照效果，它不仅能准确的表达城市居住区规划设计规范所要求的满窗日照时间，而且可以计算半窗日照时间和光照的总时间，突出特点是准确地刻画出了全天各个时刻的光照面积。第二章 太阳天文参数计算2.1天文概念(1)天球天球是研究天体的位置和运动而引进的一个以地球球心为中心，且具有很大半径的假想圆球。想象中，所有天体都附着在天球上。根据所

16、选取的天球中心不同,有日心天球、地心天球等。各个天体同地球上的观测者的距离都不相同。天体和观察者间的距离与观测者随地球在空间移动的距离相比要大得多，所以看上去天体似乎都离我们一样远，仿佛散布在以观测者为中心的一个圆球的球面上。实际上我们看到的是天体在这个巨大的圆球的球面上的投影位置，这个圆球就称为天球。观测者所能直接辨别的只是天体的方向。在球面上处理点和弧段的关系，比在空间处理视线方向间的角度要简便得多,在天文学的一些应用中,都用天体投影在天球上的点和点之间的大圆弧段来表示它们之间的位置关系。天球的半径是任意选定的，可以当作数学上的无穷(2)天顶与天底天底是从观测者垂直向下与天球的交点或与天顶

17、相距 180的点。天顶是位于观察者正上方处的天球点， 天顶对应天球上的坐标与观察者所在的位置,与时间有关， 天顶与天底 正好相反。(3)中天天体经过观测者的子午圈。当经过北天极、天顶、南天极所在的那一半子午圈时，天体到达最高位置，称为上中天；当经过北天极、天底、南天极所在的那一半子午圈时，天体到达最低位置 ，称为下中天 。恒星过上中天 ，其 时角为零，这一瞬间的地方恒星时等于其赤经，而且这时地方纬度与恒星的天顶距和赤纬有最简单的关系。所以经典的时间和纬度测量大多观测过上中天的恒星(4)恒星时恒星时（简称）是天文学和大地测量学中所使用的一种计时单位。以地球真正自转为基础：即从某一恒星升起开始到这

18、一恒星再次升起(23时56分4秒)恒星时的定义是一个地方的子午圈与天球的春分点之间的时角 春分点之所以被用作量时天体，不但因为它的时角的变化均匀，而且因为它在任何时候都等于上点（午圈）的赤经，即上中天恒星的赤经。春分点为恒星时的测定提供了方便。恒星时的时刻与春分点的时角完全一致（时角即时刻），因此，地球上每个地方的恒星时都与它的经度有关一个地方的当地恒星时与格林尼治天文台的恒星时之间的差就是这个地方的经度。因此通过观测恒星时可以确定当地的经度（假如格林尼治天文台的恒星时已知的话）或者可以确定时间（假如当地的经度已知的话）。一颗恒星的时角、它的赤经和当地的恒星时之间的关系为 (2-1)当地的恒星

19、时等于位于天顶的恒星的赤经.当地的恒星时等于正位于中天恒星的赤经由于地球的章动春分点在天球上并不固定，而是以18.6年的周期围绕着平均春分点摆动。因此恒星时又分真恒星时和平恒星时。真恒星时是通过直接测量子午线与实际的春分点之间的时角获得的，平恒星时则忽略了地球的章动。真恒星时与平恒星时之间的差异最大可达约0.4秒。(5)真太阳时太阳视圆面中心连续两次上中天的时间间隔叫做真太阳日。1真太阳日又分为24真太阳时，一真太阳时分为60真太阳分，一真太阳分又分为60真太阳秒。这个时间系统称为真太阳时。真太阳时是以真太阳视圆面中心的时角来计量的，它的起算点是真太阳上中天，而我们日常生活中，习惯的起算点是半

20、夜（下中天），正好相差12小时。因此，为了和人们的日常生活习惯一致，把真太阳时定义为：真太阳视圆面中心的时角加12小时。因为真太阳时是观测太阳视圆面中心得到的，所以真太阳时也称为视太阳时，简称视时。真太阳时在日常生活中应用是不方便的，因为地球自转同时还绕日公转，而且公转速度是不均匀的，例如在近日点附近运动快，在远日点附近运动慢。(6)平太阳时主要以地球自转周期为基准的一种时间计量系统。简称平时。由于真太阳的运行速度和时角变化率不均匀，不适于作为计量均匀时间的基准，天文学上假设一个假想点，它每年和真太阳同时从春分点出发，也同时回到春分点来；不过它是从西向东在天球赤道（地球赤道往外扩张和天球反交成

21、的假想圆圈）上以均匀速度运行。这样的一个假想点叫平太阳，它在天赤道上作匀速运动，其速度与真太阳的平均速度相一致，其赤经为：式中是从1900年1月0日12时起计的儒略世纪数。一个地方的平太阳时以平太阳对于该地子午圈的时角来度量。时角度量以午圈为始圈，太阳时角以该地太阳上中天为0时：而太阳时的时刻却以该地太阳下中天（午夜）为0时。因此，平太阳时定义为：平太阳的时角加12小时另外，太阳在天球上有周年运动，方向向东，因而其赤经逐日递增（每日约1）。两者之间的赤经差，也即两种时刻差，任何时候总是等于太阳的赤经。根据上述两个方面，同一地点的任何时刻，平太阳时与平恒星时之间有如下的相互换算关系：恒星时太阳时

22、太阳赤经12时，太阳时恒星时太阳赤经12时。真太阳时与平太阳时的时刻之差即为时差。 真正的太阳在黄道上的运动不是匀速的，而是时快时慢，因此，真太阳日的长短也就各不相同。但人们的实际生活需要一种均匀不变的时间单位，这就需要寻找一个假想的太阳，它以均匀的速度在运行。这个假想的太阳就称为平太阳，平太阳连续两次经过上中天的时间间隔，叫做平太阳日。1平太阳日又分为24平太阳时，一平太阳时分为60平太阳分，一平太阳分又分为60平太阳秒，由此而来的小时称为平太阳时。(7)世界时世界时是以地球自转运动为标准的时间计量系统以本初子午线的平子夜起算的平太阳时（简称ut）。又称格林尼治平时各地的地方平时与世界时之差

23、等于该地的地理经度。1960年以前曾作为基本时间计量系统被广泛应用。由于地球自转速度变化的影响，它不是一种均匀的时间系统。后来世界时先后被历书时和原子时所取代，但在日常生活、天文导航、大地测量和宇宙飞行等方面仍属必需；同时，世界时反映地球自转速率的变化，是地球自转参数之一，仍为天文学和地球物理学的基本资料。世界时是由恒星时推导出来的，其转换公式为： (2-2)为观测地点的经度（东经）采用值。各天文台通过观测恒星得到的世界时初始值记为。不同地点的观测者在同一瞬间求得的是不同的。在中引起由极移造成的经度变化改正，就得到全球统一的世界时。即 (2-3) (2-4)、是瞬间地极坐标。它同一样，都以ci

24、o为标准。为观测地点的地理纬度。是全世界民用时的基础；同时它还表示地球瞬时自转轴的自转角度，因此又是研究地球自转运动的一个基本参量。在中加入地球自转速度季节性变化改正,可以得到一年内平滑的世界时。即 (2-5)从1962年起，国际上统一采用的表达式为： (2-6)以年为单位，从贝塞耳岁首起算。和的数值由国际时间局（bih）计算并通报各国。我国幅员辽阔，从西到东横跨东五、东六、东七、东八和东九五个时区。中华人民共和国成立以后，全国统一采用首都北京所在的东八时区的区时作为标准时间，称为北京时间。北京时间是东经120经线的地方平太阳时，而不是北京的地方平太阳时。北京的地理经度为东经11621，因而北

25、京时间与北京地方平太阳时相差约14.5分。北京时间比格林尼治时间（世界时）早8小时，即： 北京时间=世界时+8小时2.2 日地距离 地球绕太阳公转的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆两焦点中的一个。发自太阳到达地球表面的辐射能量与日地间距离的平方成反比，因此，一个准确的日地距离值r就变得十分重要了。日地平均距离，又称天文单位，1天文单位=1.496108km 或者，更准确地讲等于149597890500km。日地距离的最小值（或称近日点）为0.983天文单位，其日期大约在1月3日；而其最大值（或称远日点）为1.017天文单位，日期大约在7月4日。地球处于日地平均距离的日期为4月4日和10月5日。 由

26、于日地距离对于任何一年的任何一天都是精确已知的，所以这个距离可用一个数学表达式表述。为了避免日地距离用具体长度计量单位表示过于冗长，一般均以其与日地平均距离比值的平方表示，即 (2-7) 式中称为日角，即 (2-8) 这里t又由两部分组成，即 式中n为积日，所谓积日，就是日期在年内的顺序号，例如,1月1日其积日为1，平年12月31日的积日为365，闰年则为366，等等。为时间校正，即=79.6764+0.2422x(年份-1985)-int（年份-1985）/4） (2-9)2.3太阳赤纬角地球绕太阳公转的轨道平面称黄道面，而地球的自转轴称极轴。极轴与黄道面不是垂直相交，而是呈66.5角，并且

27、这个角度在公转中始终维持不变。正是由于这一原因形成了每日中午时刻太阳高度的不同，以及随之而来的四季的变迁。日地中心的连线与赤道面间的夹角每天（实际上是每一瞬间）均处在变化之中，这个角度称为太阳赤纬角。它在春分和秋分时刻等于零，而在夏至和冬至时刻有极值，分别为正负23.442。太阳赤纬的计算也有很多种简单的计算方法，如于1975年提出的算法： (2-10)式中-太阳赤纬角（弧度）。但是，该算法计算的前半年结果和实际情况有很大差别。如计算夏至日的太阳赤纬角仅为18左右（实际为23.5）。因此，我们用王炳忠等提出的公式： (2-11)式中-太阳赤纬（度）2.4时差 平太阳时是基本均匀的时间计量系统，

28、与人们的生活息息相关。由于平太阳是假想的，因而无法实际观测它，但它可以间接地从真太阳时求得，反之，也可以由平太阳时来求真太阳时。为此，需要一个差值来表达二者的关系，这个差值就是时差，以et表示，即 (2-12)为时差由于真太阳的周年视运动是不均匀的，因此，时差也随时都在变化着，但与地点无关，一年当中有4次为零，并有4次达到极大。时差也可以以式（1）相似的表达式表: (2-13)2.5 年度校正、经度教正和时刻校正 上面，我们给出了3个计算式，从形式上讲，它们与一般书籍中给出的并无不同。我们之所以又重新研究它，是因为以往的公式存在以下的通病：对平年和闰年不加区分，一方面，这对闰年就不好处理，另一

29、方面，闰年的影响有累计效应，会逐步增长；即使是从当年天文年历查到的数值，也是格林尼治经度处0点时刻的数值，而我们所需要的数值，会因所在地点的地理经度以及具体时刻与表值有异而不同。具体地讲，一般要进行如下3项订正： 年度校正：因为我们计算是采用公历年份，不是天文年份，因而需校正； 经度校正：即使查阅了计算年份的天文历，也需要进行经度校正。在我们范围内，一般校正如下：,; ,;，. 时刻校正：即使在格林尼治当地，也需要进行时刻校正。北京时与格林尼治地方时相差8小时，也需要进行校正。具体地方的详细矫正数值参阅文献mmmmm。王炳忠教授等针对上述校正过程复杂的特点，提出如下综合校正日地距离系数、太阳赤

30、纬和时差的方法： 年度校正：首先假定每个月平均为30.6天，然后给定一个校正系数c，1-2月份c为30.6天，在闰年3-12月份，c=31.8天，非闰年3-12月份为32.8天，计算系数g：g=int（30.6x月份-c+0.5）+月份日（2-该月末）； 经度校正：l=（经度+经分/60）/15； 时刻校正：h=ss-8；ss-北京时间 积日计算：。 最后将经过各种校正后的积日n代入（2）中计算日角，从而计算日地距离系数、太阳赤纬（度）和时差。2.6 太阳视位置地平坐标系是以地平圈为基圈，用太阳高度角和方位角来确定太阳位置的。太阳高度角是地球表面面上某点和太阳连线与地平面之间的夹角。太阳高度角

31、（h）的计算公式为： (2-14)式中为太阳赤纬，为当地的地理纬度，为当时的太阳时角。值不难获得，而且一旦确定就不会改变。值的计算可以从前述程序中得到。唯一需要说明的是太阳时角的计算。（注：赤道坐标系是把地球上的经、纬度坐标系扩展至天球，在地球上与赤道面子行的纬度圈，在天球上则叫赤纬圈；在地球上通过南北极的经度圈，在天球上则称时圈。赤纬和时角表示太阳的位置。所谓时角，是指太阳所在的时圈与通过南点的时圈构成的夹角，单位为度。自天球北极看，顺时针方向为正，逆时针方向为负。时角表示太阳的方位，因为天球在一天24小时内旋转360度所以每小时为15o。在观察时刻大阳所处位置之时角的值如图所示。）故其计算

32、式为 (2-15) 这里时s和分f的符号均加上了下标，表示是真太阳时，为了从北京时求出真太阳时，需要两个步骤：首先，将北京时换成地方时： (2-16) 式中，120是北京时的标准经度，乘4是将角度转化成时间，即每度相当于4分钟，除60是将分钟化成小时。 其次，进行时差订正，即 (2-17) 这里应该指出的是:时角是以太阳正午时刻为0点的，顺时针方向（下午）为正，反之为负。在计算过程中，注意角度单位的统一。太阳方位角： (2-18)本模型中方位角正南为0度，逆时针为正，顺时针为负。另外，当太阳落山后，没有光照，因此要注意日出、日落时间即太阳高度角的控制。第三章空间解析几何知识我们知道，空间图形比

33、平面图形更为丰富和复杂。一般来说，处理空间图形比处理平面图形更困难。比如，对于空间几何问题，如果不用向量方法，而用几何推理的方法来解，就比平面几何的问题更困难，但是我们采用向量的方法来解决这些问题时，却发现以前在处理平面图形时学过的向量的知识很自然就能用到空间图形上不需要补充什么新的知识，下面我们来介绍有关空间向量的知识3.1 向量基本知识（1）空间直角坐标系的建立让我们将以前学过的向量的概念和运算回顾一下，看它们是只限于平面上呢？还是本来就适用于空间中。 向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫做向量 向量概念的关键词是大小和方向，所以它应既适用于平面上的向量，也适合于空间中的向量，二者的区

34、别仅仅在于：在空间中比平面上有更多的不同的方向。因此平面几何中的向量概念和知识就可以迁移到空间图形中为了沟通空间图形与数的研究，我们需要建立空间的点与有序数组之间的联系。这种联系通常是用类似于平面解析几何的方法通过引入空间直角坐标系来实现的。具体讨论如下：过空间一点o，作三条轴分别叫做x轴（横轴）、y轴（纵轴）、z轴（竖轴）；统称坐标轴，通常把x轴和y轴配置在水平面上，而z轴则是铅垂线；他们的正向通常符合右手规则，即以右手握住z轴，当右手的四个手指从正向x轴以/2角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向。这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系。点o叫做坐标原点（或原点）。（2）空间直

35、角坐标系的坐标在右手直角坐标系中，取一个单位正交基底 使基向量 ，的方向分别为x, y , z轴的正方向，由空间向量的基本定理可得：给定空间任意向量a, 存在唯一的有序实数组(a,a,a),使有序数组(a,a,a）叫做向量a在空间直角坐标系中的坐标，可简记为a =(a,a,a)对空间任一点a，对应一个向量 ，于是存在唯一的有序实数组x, y , z使 = x +y +z . 在单位正交其底 ， 对应的有序实数组（ x , y , z )，叫做点a在此空间直角坐标系中的坐标，记作a（x ,y ,z), 其中x, y , z 分别叫做点a的横坐标，纵坐标与坚坐标.（3）空间向量的直角坐标运算律：若

36、，则， (3-1)，(3-2)，(3-3)，(3-4) ， (3-5) (3-6)若，则 (3-7)一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标模长公式：若，则， (3-8)夹角公式： (3-9)两点间的距离公式：若，则，或 (3-10)（4）向量定理及推论共线向量定理：对空间任意两个向量， (b 0 ), 的充要条件是存在实数l使= l.推论：如果l为经过已知点a且平行于已知非零向量 的直线，那么对任一点o，点p在直线l上的充分条件是存在实数t，满足等式 = +t,其中向量叫做直线l的方向向量，等式 = +t称为空间直线的向量参数表示式，若在l上取 = ，

37、则等式可化为 =（1t ) +t。共面向量称平行于同一平面的向量为共面向量. 共面向量定理：如果两个向量不共线，则向量p与向量, 共面的充要条件是存在实数对，使p = x + y.推论：空间一点p位于平面mab内的充分必要条件是存在有序实数对x, y，使= x+ y或对空间任一点o，有=+ x+ y.空间向量基本定理定理：如果三个向量， , 不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x, y , z, 使p = x + y+ z.该定理表明：在空间，任意一个向量都可以由三个不共面的向量表示（生成）， a ，b ，c叫做空间的一个基底， ，都叫基向量. 推论：设o，a，b，c是不共面

38、的四点，则对空间任一点p，都存在唯一的三个有序实数x, y , z，使 = x + y+ z.推论：设o，a，b，c是不共面的四点，则对空间任一点p，都存在唯一的三个有序实数x, y , z，使= x + y + z.（5）平面的法向量垂直于平面的向量称为平面的法向量，即若向量平面a, 则称为a的法向量. （6） 两个向量的数量积空间两个向量非零向量， 的夹角定义与平面向量类似，但记作，通常规定0 p. p. 空间两个非零向量， 的数量积定义与平面向量也类似，但表达形式略有不同. = | |cos. (3-11)当=时，称向量与互相垂直，记作 . 空间两个向量的数量积有类似于平面向量数量积的性

39、质与运算律.3.2空间曲面及方程 在日常生活中，我们经常可以见到各种曲面，例如反光镜的镜面，管道的外表面以及锥面等等。象在平面解析几何中把平面曲线当作动点的轨迹一样，在空间解析几何中，任何曲面都看作点的几何轨迹。在这样的意义下，曲面s与三元方程f()=0有下述关系（1） 曲面s上任意疑点的坐标都满足方程（2） 不在曲面s上的点的坐标都不满足方程那么，方程就叫做曲面s的方程，而曲面s就叫做方程的图形。 作为点的几何轨迹的曲面可以用它的点的坐标之间的关系来表示。反之，变量和之间的关系就可以表示一个曲面。因此，在空间解析几何中关于曲面的研究，有下列两个基本问题：（1） 已知一曲面作为点的几何轨迹时，

40、建立这曲面的方程（2） 已知坐标和z之间的一个方程时，建立这曲面的方程。3.3空间曲线及方程 空间曲线可以看作是两个曲面的交线。设f()=0和g()=0 是两个曲面的方程，他们的交线为c。因为曲线c上任意点的坐标都应该同时满足这两个方程，所以应该满足方程组反过来，如果如果点m不在曲线c上，那么它不可能同时在两个曲面上，所以它的坐标不满足上述方程组，所以上述方程组就缴租空间曲线c的一般方程。空间曲线c的方程除了一般方程之外，也可以用参数形式表示，只要将c上动点的坐标表示为参数t的函数 当给定t=t时，就得到c上的一个点（x,y,z）；随着参数t的变动便棵得到曲线c上的全部点，上述方程组就叫做空间

41、曲线的参数方程。这也是本论文所采用的直线形式。3.4空间平面和直线论文中我们仅仅对要用到的曲面和曲线单的平面进行讨论，其它曲面和曲线予以关心。下面我们就来讨论空间平面和空间直线的表示以及关系。平面的点法式方程：如果一非零向量垂直于一个平面，这向量就叫做该平面发法线向量，容易知道，平面上的任一向量均与该平面的法线向量垂直。因为过空间一点可以做而且只能做一平面垂直于已知直线，所以当平面上一点m（x,y,z）和它的一个法线向量已知时，平面的位置就完全确定了。平面的一般方程由前述可知，任一平面都可以用三元一次方程来表示。反过来，任何一个三元一次方程的图形也总是一个平面。截距式方程 其中一次叫做评脉内在

42、轴上的截距。空间直线的对称式方程如果一个非零向量平行于一条已知直线，这个向量就叫做这条直线的 方向向量。容易知道，直线上任一向量都平行于该直线的方向向量。由于过空间爱你一点可作而且只能作一条直线平行于一已知直线，所以当直线l上一点 m（x,y,z）和它的 一方向向量=为已知时，直线l的位置就完全确定了。反过来，如果点m不在直线l上那么由于与不平行，这两向量的对应坐标就不成比例。因此方程就是直线l的方程，叫做直线的 对称式方程或者是点法式方程。直线的任一方向向量的坐标 叫做这直线的一组方向数，而向量的方向余弦叫做该直线的方向余弦。由直线的对称式方程容易导出直线的参数方程。设 则 (3-12)两直

43、线的方向向量的夹角（通常指锐角）叫做两直线的夹角。设直线l1和l2的方向向量依次为 和，那么l1和 l2的夹角应该是和两者中的锐角，因此,按两向量的夹角的余弦公式，直线l1和直线l2的夹角可由 (3-13)来确定从两向量垂直、平行的充分必要条件立即推得下列结论：两直线l1、l2相互垂直相当于mm+nn+pp=0 (3-14)两直线l1、l2互相平行或重合相当于 (3-15)直线与平面的夹角当直线与平面不垂直时，直线和他在平面上的投影直线的夹角称为直线与平面的夹角。当直线与平面垂直时，规定直线与平面的夹角为。因为直线与平面平行或直线在平面上相当于直线的方向向量与平面的法线向量垂直，所以，直线与平

44、面平行或直线在平面上相当于第四章 模型原理4.1光照模型的建立本论文研究的问题是高层住宅方位与采光首先，我们给出建筑物的模型鉴于实际生活中的高层住宅的建造方向和开窗位置的不确定性，我们不给出建筑物的具体走向、长度、高度，而是进行以下处理：由于建筑物的尺寸大小、形状对我们研究的问题没有影响（或者说影响很小），在本论文中我们将建筑物的形状、大小、高度一律忽略掉，仅仅考虑窗户的尺寸，在此过程中我们将窗户定型为平行于铅垂线的一个矩形这样，不但窗户的朝向可以绕铅垂线旋转任意角度，而且窗户的高度也可以任意设置，对于任意大小、任意朝向、任意朝向的窗户的光照面积和光照时间都可以求解其次，对障碍物的设置，同上面

45、的建筑物一样，我们将它假定为一个一定高度的垂直于地平面的平面，然后界定它的左右范围这样，障碍物的横向和纵向尺寸可以任意设置而不会受到局限再次，由天文学知识可知，太阳可以抽象成一组平行线4.2光照面积的计算下面我们来考虑具体的求解过程首先我们建立一个三维的空间直角坐标系o-xyz，其中，o为坐标原点，水平面内x轴正方向为正南方向，y轴正方向为正西方向，竖直面内z轴正方向为垂直于水平面向上，符合右手螺旋定则首先，通过给出窗户的四个基点的坐标（,）,( , ),(,a123),( , ,) 给出矩形窗户的位置和朝向；为了提高精度，我们再将这窗户均分成16个单元格，通过求解组合每一个单元格的光照情况来

46、求解整个窗户的光照情况我们将接收到光照的单元格定值为1，没有接收到光照的单元格定值为0,将这些单元格的光照情况求和，即可得到整个窗户的光照情况例如，当和值为16时，表示是满窗日照；当和值为8时，表示是半窗日照，当和值为1时，表示仅有1/16面积的窗户得到日照，依次类推其次，给出障碍物的位置这里我们认为障碍物是实体的建筑物，下面全部遮挡，所以仅给出障碍物的高处两个顶点的坐标即可在实际生活中，建筑物特别是高层住宅周围在某一个方向上一般不下于两个障碍物，有的甚至四个到五个，为了研究的方便，在这里我们在这些障碍物中取其中两个起决定作用的遮挡物来研究下面给出这两个障碍物的位置可以通过它所在平面上的点的坐

47、标得到第一个障碍物：（,），（,）；第二个障碍（,），（, , ）；再次，关于太阳位置坐标的确定正如前面文章中提到的，以地球上某一点为参照，太阳做的是有规律的周日视运动太阳的视位置可以由太阳方位角和高度角确定只要年份、日期、时间给定，太阳的高度角和方位角就完全确定了引入向量的概念以后，我们可以通过太阳高度角和方位角确定原点指向太阳的向量的方向，向量的模可以为任意大小，为了研究和计算的方便，在本文中，我们将太阳所对应的向量的模取为我们取从建筑物内部指向窗外的垂直于窗户所在的平面的向量为窗户的法向量结合实际情况可知，当法向量和太阳向量的夹角大于90度时，太阳光是不可能照射到窗户上的，所以只有当法向

48、量和太阳向量的夹角小于90度时，太阳光才有可能照射到窗户上下一步的工作就是要计算太阳光会不会被障碍物所遮挡如果被遮挡，就没有光照；如果没有被遮挡，就得到光照我们以窗户中的任意一个单元格为例来计算：假设其为第行、第列的单元格，则其中心点m的坐标可以由开始给出的个基点的坐标求出，即=； (4-1)=； (4-2)=； (4-3) (4-4)其中，为横坐标，为纵坐标，竖坐标具体的时间给定以后，太阳高度角和方位角确定，从而太阳向量确定，则由m点和它的方向向量（即太阳向量）可以确定一条光线l： (4-5)光线方程和第一个障碍物所在平面方程联立， (4-6)得到交点为m（）则 (4-7) (4-8)； (

49、4-9)其中 (4-10)如果且则说明太阳射向该单元格的光被挡住；反之，则说明太阳射向该单元格的光没有被第一个障碍物挡住接下来，光线方程和第二个障碍物所在平面方程联立 (4-11)得到交点m（）则 (4-12) (4-13)(4-14) (4-15)如果且则说明太阳射向该单元格的光也被挡住；反之，则说明太阳射向该单元格的光完全没有被遮挡4.3光照时间的计算我们这里要计算的光照时间是从太阳升起一直到太阳落山这个时间段内窗户能够受到阳光照射的总时间对应不同的用户需求，本程序给出了三种光照时间从太阳升起开始，只要有光照射到窗户上，光照时间就开始累加，直到太阳落山为止，此为绝对光照时间从太阳升起开始，

50、当照射到窗户上的太阳光满半窗时，时间才开始累加，直到太阳落山，此为普通光照时间从太阳升起开始，只有阳光布满整个窗户时，时间才开始累加，此为满窗日照时间关于光照时间的具体计算过程如下：我们将北京时间的时和分统一换算成分钟，以凌晨0点为时间起点，累加到24点的时间终点为1440分钟，每一分钟对应一个太阳高度角和方位角，从而确定一个太阳向量，进而可以得到该时刻的光照面积（具体计算过程请参考上面讲到关于光照面积的计算，在这里不再重新叙述）光照面积满足条件的，光照时间进行累加；不满足条件的，时间不累加第五章 模型验证及分析5.15.2 误差分析（1）关于日照面积的讨论：本文中关于日照面积的计算，采用的并不是实际的光照面积值，而是阳光照射到的单元格总值一个窗户总共分为16个单元格，达到16才是满窗日照这对结果的判断没有影响此算法本身的缺点就是单元格的数量固定，而不是单元格的尺寸固定因此，对于尺寸较大的窗户来说，光照时间和光照面积的计算值与实