辽宁省丹东市高三总复习质量测试二（二模）理科数学试题及答案

1、丹东市2016年高三总复习质量测试（二）数学（理科）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若集合，则（a）（b）（c）（d）（2）若复数是纯虚数，则实数（a）（b）（c）（d）

2、（3）北宋欧阳修在卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿因曰：我亦无他，唯手熟尔”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的若铜钱是半径为1cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（a）（b）（c）（d）（4）若，则（a）（b）（c）（d）（5）设，则（a）（b）（c）（d）开始是否输出结束是否（6）把“正整数除以正整数后的余数为” 记为，例如执行右边的该程序框图后，输出的值为（a）（b）（c）（d）（7）已知定义域为的函数不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（a）（b

3、）（c）（d）（8）已知表示两个不同的平面，表示两条不同的直线，给出下列两个命题：若，则“”是“”的充分不必要条件；若，则“”是“且”的充分且必要条件则判断正确的是（a）是真命题是假命题（b）是假命题是真命题oqkpmnmx（c）都是真命题（d）都是假命题（9）如图，半径为2的圆与直线相切于点，射线从出发，绕点逆时针方向转到，旋转过程中，与交圆于点， 设，弓形的面积，那么的图象大致是xso242xo242xso242xso242（a）（b）（c）（d）（10）已知点是抛物线：与圆：在第一象限内的公共点，且到的焦点距离是若上一点到其准线距离与圆心距离之和的最小值是，则（a）（b）（c） （d）（

4、11）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球表面上，则球的表面积是（a）（b）（c）（d）（12）若是定义在上的单调递减函数，且，则下列结论正确的是（a）（b）当且仅当时，（c）（d）当且仅当时，第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）的值是 （14）已知向量，满足，则向量与向量的夹角是 （15）的展开式中项的系数等于 （用数字作答）（16）若的边上的高，则的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明

5、过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知（）求的通项公式；（）求证：（18）（本小题满分12分）为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人（）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数

6、女性驾驶员人数合计（）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望参考公式与数据：，其中0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（19）（本小题满分12分）a1ab1c1bcef直三棱柱的所有棱长都相等，点是棱中点，点在棱上，且（）求证：；（）求二面角的余弦值（20）（本小题满分12分）椭圆：的离心率为，为的右焦点，直线的斜率为（）求的方程；（）设是上一点

7、，从坐标原点向圆：作两条切线，分别与交于，两点，直线，的斜率分别是，求证：（i）；（ii）是定值（21）（本小题满分12分）过点作曲线的切线（）求的方程；（）若，是直线上的两个不同点，求证：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，ac为o的直径，d为的中点，e为bc的中点abcdeo（）求证：deab； （）求证：acbc2adcd （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，将曲线：上的所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍后，得到

8、曲线；在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程是（）写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；（）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（）解不等式；（）当时，求实数的取值范围丹东市2016年高三总复习质量测试（二）数学（理科）答案与评分参考一、选择题： （1）d（2）a（3）b（4）c（5）d（6）b（7）c（8）a（9）a（10）c（11）c（12）a二、填空题：（13）（14）（15）（16） 三、解答题：（17）解：（）因为，所以，所以因为，所以，因此是等比数列当时，因为，所以所以的通项公式（6分）（）

9、由（）可得，所以，即（12分）（18）解：（）平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100因为，所以有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关（6分）（）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率为可取值是0,1,2,3，有：，分布列为0123（12分）（19）方法1：（）设为的中点，则，从而，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系设三棱柱的棱长为，则，设，因为，所以，所以（6分）（），设平面的法向量为，则，可得

10、平面的一个法向量为，同理可得平面的一个法向量为，经观察二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为（12分）方法2：（）如图，连接由直棱柱的性质知，底面侧面为中点，所以所以侧面则因为所以平面所以所以（6分）（）设为的中点，则，从而，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系设三棱柱的棱长为，则，则，设平面的法向量为，则，可得平面的一个法向量为同理可得平面的一个法向量为所以经观察二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为（12分）（20）解：（）由已知得，解得，的方程是 （4分）（）依题意有，整理得，所以，是关于方程的两根，所以，因为，所以，因此 （8分）设，则，所以，从而，因此（12分）（21）解：（），设切点，则，解得，因此，的方程是（4分）（）（方法1）依题意有，所以，设，则 ，当时，当时，；所以在单调递减，在单调递增因为，不妨设，设，则，当时，在在单调递增，所以，所以当时，因为，所以，从而，因为，在单调递减，所以，即（12分）（方法2）依题意有，两式分别相加减得可得，从而因为，不妨设，则，不等式即，等价于，设，则，设，则，所以在单调递增，在单调递增，