山西大学附中高一（上）第一次月考数学试卷

1、2013-2014学年山西大学附中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共10题，每小题4分，共40分，请把答案填写在题后的表格里）1（4分）下列命题正确的是（）a很小的实数可以构成集合b集合y|y=x21与集合（x，y）|y=x21是同一个集合c自然数集n中最小的数是1d空集是任何集合的子集2（4分）集合1，2，3的子集共有（）a5个b6个c7个d8个3（4分）下列给出的几个关系式中：a，b，（a，b）=a，b，a，bb，a，0中，正确的有（）a0个b1个c2个d3个4（4分）下列哪组中的两个函数是相等函数（）abcd5（4分）已知集合，则ab等于（）ax|1x0bx|0x1cx|0x

2、2dx|0x16（4分）（2011广东模拟）已知集合m=y|y=x21，xr，则mn=（）a1，+）bcd7（4分）设f（x）=，则f（5）的值为（）a10b11c12d138（4分）直角梯形oabc中aboc、ab=1、oc=bc=2，直线l：x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为s，则函数s=f（t）的图象大致为（）abcd9（4分）设集合，集合b=x|x2+（a+2）x+2a0，若ab，则a的取值范围（）aa1b1a2ca2d1a210（4分）如果集合a，b，同时满足ab=1，2，3，4，ab=1，a1，b1，就称有序集对（a，b）为“好集对”这里有序集对（a，b）意指，当ab时，（a，

3、b）和（b，a）是不同的集对，那么“好集对”一共有（）个a5b6c7d8二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11（4分）若函数y=f（x）的定义域是0，2，则f（x+1）的定义域是_12（4分）已知，则函数f（x）的解析式为_13（4分）不等式ax2+（a+1）x+10的解集不是空集，则实数a的取值范围是_14（4分）设集合a=x|2x2+7x150，b=x|x2+ax+b0，满足ab=，ab=x|5x2，求实数a=_，b=_15（4分）对于函数f（x），若x0r使得f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点如果函数，有且仅有两个不动点1，1，且f（2）f（1），则函数f（x

4、）的解析式为_三、解答题（本题共4小题，共40分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（10分）已知a=a2，a+1，3，b=a3，3a1，a2+1若ab=3，求实数a的值17（10分）设集合a=x|x23x+2=0，b=x|x2+2（a1）x+（a25）=0（1）若ab=2，求实数a的值（2）若ab=a，求实数a的取值范围18（10分）求下列函数的定义域（1）； （2）19（10分）若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间1，1上，不等式f（x）2x+m恒成立，求实数m的取值范围2013-20

5、14学年山西大学附中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10题，每小题4分，共40分，请把答案填写在题后的表格里）1（4分）下列命题正确的是（）a很小的实数可以构成集合b集合y|y=x21与集合（x，y）|y=x21是同一个集合c自然数集n中最小的数是1d空集是任何集合的子集考点：集合的含义；子集与真子集2353005专题：计算题分析：根据集合的确定性可知判定选项a，根据点集与数集的区别进行判定选项b，根据自然数的概念进行判定选项c，根据空集是任何集合的子集进行判定选项d即可解答：解：选项a，很小的实数可以构成集合中很小不确定，故不正确选项b，集合y|y=x21是数

6、集，集合（x，y）|y=x21是点集，不是同一个集合，故不正确选项c，自然数集n中最小的数是0，故不正确，选项d，空集是任何集合的子集，故正确，故选d点评：本题主要考查了集合的含义，集合的子集，以及自然数的概念和点集与数集的区别，属于基础题2（4分）集合1，2，3的子集共有（）a5个b6个c7个d8个考点：子集与真子集2353005专题：计算题分析：集合1，2，3的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集解答：解：集合1，2，3的子集有：，1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3共8个故选：d点评：本题考查集合的子集个数问题，对于集合m的子集问题一般来说，若m中有n个元素，则

7、集合m的子集共有2n个3（4分）下列给出的几个关系式中：a，b，（a，b）=a，b，a，bb，a，0中，正确的有（）a0个b1个c2个d3个考点：集合的包含关系判断及应用2353005专题：阅读型分析：表示集合中的元素为；（a，b）的元素表示一个点，坐标为（a，b），a，b表示集合中有两个元素a，b；a，b=b，a；是任何集合的子集，故可判断正确与否解答：解：由题意，表示集合中的元素为，故不正确；（a，b）的元素表示一个点，坐标为（a，b），a，b表示集合中有两个元素a，b，故不正确；a，b=b，a，a，bb，a，故正确；是任何集合的子集，故0正确从而正确的有2个故选c点评：本题以集合为载体，

8、考查集合的概念，考查集合之间的关系，属于基础题4（4分）下列哪组中的两个函数是相等函数（）abcd考点：判断两个函数是否为同一函数2353005专题：函数的性质及应用分析：确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域据此可判断出答案解答：解：a函数f（x）=|x|的定义域是r，而g（x）=的定义域是x|x0，所以两个函数不是同一函数同理b，c中的两个函数的定义域也不同，故不是同一函数dg（x）=x，与函数f（x）=x是同一函数故选d点评：本题考查了函数的定义，明确三要素是正确判断的前提5（4分）已知集合，则ab等于（）ax|1x0bx|0x1cx|0x2dx|0x1考点：交集及其运算235300

9、5专题：计算题分析：求出a中不等式的解集确定出a，求出b中其他不等式的解集确定出b，找出a与b的交集即可解答：解：由集合a中的不等式解得：1x1，即a=1，1；由集合b中的不等式解得：0x2，即b=（0，2），则ab=x|0x1故选c点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键6（4分）（2011广东模拟）已知集合m=y|y=x21，xr，则mn=（）a1，+）bcd考点：交集及其运算2353005专题：计算题分析：由题意求出集合m与集合n，然后求出mn解答：解：集合m=y|y=x21，xr=y|y1，对于，2x20，解得，n=x|，则mn=1，）=故选b点评：本题考查集合的

10、基本运算，函数的值域与函数的定义域的求法，考查集合的交集的求法7（4分）设f（x）=，则f（5）的值为（）a10b11c12d13考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值2353005分析：欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x10内的函数值即可求出其值解答：解析：f（x）=，f（5）=ff（11）=f（9）=ff（15）=f（13）=11故选b点评：本题主要考查了分段函数、求函数的值属于基础题8（4分）直角梯形oabc中aboc、ab=1、oc=bc=2，直线l：x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为s，则函数s=f（t）的图象大致为（）abcd考点：函数的

11、图象与图象变化；函数模型的选择与应用2353005专题：数形结合分析：本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题在解答的过程当中，首先应该直线l的运动位置分析面积的表达形式，进而得到分段函数：然后分情况即可获得问题的解答解答：解：由题意可知：当0t1时，当1t2 时，；所以结合不同段上函数的性质，可知选项c符合故选c点评：本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题在解答的过程当中充分体现了分段函数的知识、分类讨论的思想以及函数图象的知识值得同学们体会和反思9（4分）设集合，集合b=x|x2+（a+2）x+2a0，若ab，则a的取值范围（）aa1b1a2ca2d1a2考点：集合的包含关系判断

12、及应用2353005专题：计算题；分类讨论分析：先解分式不等式求出集合a，利用十字分解法求出集合b，根据两个根的大小分类讨论，再根据子集的定义求出a的范围解答：解：由题意，集合a=x|1x3，集合b=x|（x+2）（x+a）0当a2，即a2时，b=x|xa或x2，ab，符合题意，a的取值范围为a2；当a=2，即a=2时，b=x|x2，ab，符合题意，a的取值范围为a=2；当a2，即a2时，b=x|x2或xa，ab，a1，a的取值范围为1a2；综上，a的取值范围为a1故选a点评：本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，集合的子集的相关运算，体现了等价转化、分类讨论的数学思想，属于中档题10

13、（4分）如果集合a，b，同时满足ab=1，2，3，4，ab=1，a1，b1，就称有序集对（a，b）为“好集对”这里有序集对（a，b）意指，当ab时，（a，b）和（b，a）是不同的集对，那么“好集对”一共有（）个a5b6c7d8考点：元素与集合关系的判断2353005专题：新定义分析：根据条件ab=1，2，3，4，ab=1分别进行讨论即可解答：解：ab=1，2，3，4，ab=1，a1，b1，当a=1，2时，b=1，3，4当a=1，3时，b=1，2，4当a=1，4时，b=1，2，3当a=1，2，3时，b=1，4当a=1，2，4时，b=1，3当a=1，3，4时，b=1，2故满足条件的“好集对”一共有

14、6个故选b点评：本题主要考查集合交集和并集的应用，利用条件分别进行讨论即可二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11（4分）若函数y=f（x）的定义域是0，2，则f（x+1）的定义域是1，1考点：函数的定义域及其求法2353005专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据题意可知0x+12，求出x的范围并用区间表示，即可所求函数的定义域解答：解：函数f（x）的定义域为0，2，0x+12，解得1x1，所求函数y=f（x+1）的定义域是1，1故答案为：1，1点评：本题主要考查了抽象函数的定义域的求法，以及不等式的解法，属于基础题12（4分）已知，则函数f（x）的解析式为f（x）=2x24x

15、+5，x1，2）考点：函数解析式的求解及常用方法2353005专题：函数的性质及应用分析：通过换元：令=t，根据x的取值范围求出t的取值范围得到定义域，将已知条件中的x都换为t，得到关于t的函数解析式，再将t换为x即可解答：解：令=t，则x=（t+1）20x9t1，2）则f（t）=（t+1）2+8（t+1）+11=2t24t+5f（x）=2x24x+5，x1，2）故答案为：f（x）=2x24x+5，x1，2）点评：已知f（ax+b）的解析式来求f（x）的解析式，一般通过换元的方法或配凑的方法，注意定义域的求解，属于基础题13（4分）不等式ax2+（a+1）x+10的解集不是空集，则实数a的取值

16、范围是a1考点：一元二次不等式的解法2353005专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：针对a0，a=0，a0进行分类讨论，分别由不等式和方程的关系可得a的范围，最后取并集即可得到a的取值范围解答：解：当a=0时，不等式ax2+x+10化为x+10，可解得x1，不是空集，满足题意；当a0时，对应的二次函数y=ax2+（a+1）x+1，开口向上，需一元二次方程ax2+x+1=0有两个不同的根，即=（a+1）24a0，解得a1，故0a1或a1；当a0时，对应的二次函数y=ax2+（a+1）x+1，开口向下，符合题意，综上可得，实数a的取值范围是：a1故答案为；a1点评：本题考查一元二次不

17、等式的解法注意问题的等价转化和分类讨论的思想，二次函数的问题经常会利用函数图象进行处理，属于基础题14（4分）设集合a=x|2x2+7x150，b=x|x2+ax+b0，满足ab=，ab=x|5x2，求实数a=，b=3考点：一元二次不等式的解法；集合关系中的参数取值问题2353005专题：计算题分析：先将a集合求解，再由已知条件ab=，ab=x|5x2结合数轴分析，求出b，利用韦达定理即可求出实数a，b的值解答：解：a=x|5x，ab=x|5x2，2为b集合中不等式的右端点，又ab=，为b集合中不等式的左端点，b=x|x2，和2为方程x2+ax+b=0的两个根，解得，a=，b=3点评：本题考查

18、了集合的运算，主要涉及集合的交集和并集的运算，还考查了一元二次不等式解法以及韦达定理的应用属于基础题15（4分）对于函数f（x），若x0r使得f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点如果函数，有且仅有两个不动点1，1，且f（2）f（1），则函数f（x）的解析式为f（x）=考点：函数解析式的求解及常用方法2353005专题：函数的性质及应用分析：利用函数f（x）=（bn*）有且仅有两个不动点1、1，可得1，1是方程f（x）=x的根，根据方程组可得c值及a，b间的关系式，由f（2）f（1）可确定b的范围，从而可确定b，a的值，进而可得函数解析式解答：解：（1）设=x（1b）x2+cx+a=

19、0（b1），f（x）有两个不动点1，1，解得c=0，a=b1，又f（2）f（1），所以，把c=0，a=b1代入该式并化简得，b3，因为bn*，b1，所以b=2，则a=1f（x）=故答案为：点评：本题以函数为载体，考查新定义，考查函数解析式，考查学生运用所学知识分析解决问题的能力，有一定难度三、解答题（本题共4小题，共40分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（10分）已知a=a2，a+1，3，b=a3，3a1，a2+1若ab=3，求实数a的值考点：集合的包含关系判断及应用2353005专题：计算题分析：根据3是集合b的元素，分类求得a值，再验证是否符合题意解答：解：ab=3，3b，

20、当a3=3，即a=0时，b=3，1，1，a=0，1，3，此时ab=1，3，a=0不符合题意；当3a1=3即a=时，b=，3，1，a=，3，ab=3，a=符合题意，故a的值为点评：本题考查了集合的包含关系中，参数值的确定，关键是验证求得的a值是否符合题意17（10分）设集合a=x|x23x+2=0，b=x|x2+2（a1）x+（a25）=0（1）若ab=2，求实数a的值（2）若ab=a，求实数a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用2353005专题：规律型分析：（1）根据条件ab=2，得2b，建立方程即可求实数a的值（2）ab=a，等价为ba，然后分别讨论b，建立条件关系即可求实数a的取值范

21、围解答：解：（1）有题可知：a=x|x23x+2=0=1，2，ab=2，2b，将2带入集合b中得：4+4（a1）+（a25）=0解得：a=5或a=1当a=5时，集合b=2，10符合题意；当a=1时，集合b=2，2，符合题意综上所述：a=5，或a=1（2）若ab=a，则ba，a=1，2，b=或b=1或2或1，2若b=，则=4（a1）24（a25）=248a0，解得a3，若b=1，则，即，不成立若b=2，则，即，不成立，若b=1，2则，即，此时不成立，综上a3点评：本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，将条件ab=a转化为ba是解决本题的关键18（10分）求下列函数的定义域（1）； （2）考点：函数的定义域及其求法2353005专题：函数的性质及应用分析：分别利用函数的性质求函数的定义域解答：解：（1）要使函数有意义，则，即，即x1或x1函数的定义域为x|x1或x1（2）要使函数有意义，则，即