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1、数学人教a必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系单元检测 (时间:60分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题6分,共48分)1室内有一直尺,无论怎样放置,在地面上总有这样的直线,它与直尺所在的直线()a异面 b相交 c平行 d垂直2对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面,使得()aa,b ba,bca,b da,b3已知二面角l的大小为60,m,n为异面直线,且m,n,则m,n所成的角为()a30 b60 c90 d1204设l是直线,是两个不同的平面()a若l,l,则b若l,l,则c若,l,则ld若,l,则l5设,为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是
2、()a若,n,mn,则mb若m,n,mn,则c若m,n,mn,则d若n,n,m,则m6如下图,在四面体abcd中,e,f分别是ac与bd的中点,若cd2ab4,efba,则ef与cd所成的角为()a90 b45c60 d307点p是等腰abc所在平面外一点,pa平面abc,pa8,在abc中,底边bc6,abac5,则p到bc的距离为()a b c d8在长方体abcda1b1c1d1中,abbc2,aa11,则bc1与平面bb1d1d所成的角的正弦值为()a b c d二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)9若二面角l是直二面角,a,b,aa1l于a1,bb1l于b1,且aa1a
3、1b11,b1b2,m是直线l上的一个动点,则ambm的最小值为_10已知平面平面,p是,外一点,过p点的两条直线ac,bd分别交于a,b,交于c,d,且pa6,ac9,ab8,则cd的长为_11已知菱形abcd中,ab2,a120,沿对角线bd将abd折起使二面角abdc为120,则点a到bcd所在平面的距离为_三、解答题(本大题共3小题,12,13小题每小题10分,14小题14分,共34分)12如图,在直三棱柱abca1b1c1中,a1b1a1c1,d,e分别是棱bc,cc1上的点(点d不同于点c),且adde,f为b1c1中点求证:(1)平面ade平面bcc1b1;(2)直线a1f平面a
4、de13如图,三棱柱abca1b1c1中,侧棱垂直底面,acb90,acbcaa1,d是棱aa1的中点(1)证明:平面bdc1平面bdc;(2)平面bdc1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比14如图所示,正方形abcd和矩形adef所在平面相互垂直,g是af的中点(1)求证:edac;(2)若直线be与平面abcd成45角,求异面直线ge与ac所成角的余弦值参考答案1答案:d2答案:b3答案:b4答案:b5答案:d6答案:d7答案:a8答案:d9答案:10答案:20或411答案:12答案:略13答案:(1)略(2)平面bdc1分此棱柱所得两部分体积的比为11.14答案:(1)证明:在矩形adef中,edad,平面adef平面abcd,且平面adef平面abcdad,ed平面abcd.ac平面abcd,edac.(2)解:由(1)知:ed平面abcd,ebd是直线be与平面abcd所成的角,即ebd45.设aba,则debd,取de中点m,连接am,g是af的中点,amge,
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