历高二“希望杯”全国数学邀请赛第二试试题2

1、袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇

2、蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄

3、袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈

4、螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂

5、薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆

6、袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁

7、蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅

8、袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂

9、螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆

10、蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀

11、螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅

12、蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿

13、袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃

14、蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈

15、羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅

16、螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿

17、蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃

18、衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇

19、蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂

20、羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆

21、螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃

22、蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇

23、衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈肅肈蚅螄肄膀蒇蚀肃节蚃蚆肃蒅蒆羄肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈膈膁莅袇膇芃薀螃膇莆莃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁衿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆袂袆芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃莈羃袄膃薃衿袃芅莆螅羂莇薁

24、蚁羁肇莄薇羀腿薀羅罿莂莂芄莁袇肁膀莀薆袃肆莀蚈聿羂荿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒄虿羇腿蒃螂蝿肅薂蒁羅羁薁薄螈芀薀蚆羃膅蕿袈螆膁薈薈肁肇薈蚀袄莆薇螃肀节薆袅袃膈蚅薄肈肄节蚇袁羀芁蝿肆艿芀蕿衿芅艿蚁膅膁芈螃羇肇芇袆螀莅芆薅羆芁芆蚈蝿膇莅螀羄肃莄蒀螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袇肁膀莀薆袃肆莀蚈聿羂荿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒄虿羇腿蒃螂蝿肅薂蒁羅羁薁薄螈芀薀蚆羃膅蕿袈螆膁薈薈肁肇薈蚀袄莆薇螃肀节薆袅袃膈蚅薄肈肄节蚇袁羀芁蝿肆艿芀蕿衿芅艿蚁膅膁芈螃羇肇芇袆螀莅芆薅羆芁芆蚈蝿膇莅螀羄肃莄蒀螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袇肁膀莀薆袃肆莀蚈聿羂荿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈

25、莇蒄薇螁芃蒄虿羇腿蒃螂蝿肅薂蒁羅羁薁薄螈芀薀蚆羃膅蕿袈螆膁薈薈肁肇薈蚀袄莆薇螃肀节薆袅袃膈蚅薄肈肄节蚇袁羀芁蝿肆艿芀蕿衿芅艿蚁膅膁芈螃羇肇芇袆螀莅芆薅羆芁芆蚈蝿膇莅螀羄肃莄蒀螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袇肁膀莀薆袃肆莀蚈聿羂荿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒄虿羇腿蒃螂蝿肅薂蒁羅羁薁薄螈芀薀蚆羃膅蕿袈螆膁薈薈肁肇薈蚀袄莆薇螃肀节薆袅袃膈蚅薄肈肄节蚇袁羀芁蝿肆艿芀蕿衿芅艿蚁膅膁芈螃羇肇芇袆螀莅芆薅羆芁芆蚈蝿膇莅螀羄肃莄蒀螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袇肁膀莀薆袃肆莀蚈聿羂荿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒄虿羇腿蒃螂蝿肅薂蒁羅羁薁薄螈芀薀蚆羃膅蕿袈螆膁薈薈肁肇薈蚀袄莆薇螃肀节薆袅袃

26、膈蚅薄肈肄节蚇袁羀芁蝿肆艿芀蕿衿芅艿蚁膅膁芈螃羇肇芇袆螀莅芆薅羆芁芆蚈蝿膇莅螀羄肃莄蒀螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袇肁膀莀薆袃肆莀蚈聿羂荿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒄虿羇腿蒃螂蝿肅薂蒁羅羁薁薄螈芀薀蚆羃膅蕿袈螆膁薈薈肁肇薈蚀袄莆薇螃肀节薆袅袃膈蚅薄肈肄节蚇袁羀芁蝿肆艿芀蕿衿芅艿蚁膅膁芈螃羇肇芇袆螀莅芆薅羆芁芆蚈蝿膇莅螀羄肃莄蒀螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袇肁膀莀薆袃肆莀蚈聿羂荿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒄虿羇腿蒃螂蝿肅薂蒁羅羁薁薄螈芀薀蚆羃膅蕿袈螆膁薈薈肁肇薈蚀袄莆薇螃肀节薆袅袃膈蚅薄肈肄节蚇袁羀芁蝿肆艿芀蕿衿芅艿蚁膅膁芈螃羇肇芇袆螀莅芆薅羆芁芆蚈蝿膇莅螀羄肃莄蒀螇

27、罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袇肁膀莀薆袃肆莀蚈聿羂荿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒄虿羇腿蒃螂蝿肅薂蒁羅羁薁薄螈芀薀蚆羃膅蕿袈螆膁薈薈肁肇薈蚀袄莆薇螃肀节薆袅袃膈蚅薄肈肄节蚇袁羀芁蝿肆艿芀蕿衿芅艿蚁膅膁芈螃羇肇芇袆螀莅芆薅羆芁芆蚈蝿膇莅螀羄肃莄蒀螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袇肁膀莀薆袃肆莀蚈聿羂荿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒄虿羇腿 第一届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)第二试1990年4月15日 上午8：3010：30一、选择题1、直线a x + b y + c = 0（a，b不全为零）的倾斜角是（ ）（a）b = 0时，倾斜角是，b 0时，倾斜角是arctan ( )（

28、b）a = 0时，倾斜角是，a 0时，倾斜角是arctan ( )（c）a = 0时，倾斜角是0，a 0时，倾斜角是arctan ( )（d）b = 0时，倾斜角是0，b 0时，倾斜角是arctan ( )2、数列 a n ：a 1 = p，a n + 1 = q a n + r（p，q，r是常数），则r = 0是数列 a n 成等比数列的（ ）（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件 （c）充要条件 （d）不充分也不必要条件3、f 是r r上的一一映射，函数y = f ( x )严格递增，方程x = f ( x )的解集为p，方程x = f f ( x )的解集为q，则（ ）（a）p q

29、（b）p = q （c）p q （d）以上都不对4、点( x，y )的坐标x，y都是有理数时，该点称为有理点，在半径为r，圆心为( a，b )的圆中，若aq，b，则这个圆上的有理点的数目（ ）（a）最多有一个 （b）最多有两个 （c）最多有三个 （d）可以有无穷多个5、以某些整数为元素的集合p具有以下性质：（1）p中元素有正数也有负数；（2）p中元素有奇数也有偶数；（3） 1 p；（4）若x，yp，则x + yp。对于集合p，可以断定（ ）（a）0p，2 p （b）0 p，2p （c）0p，2p （d）0 p，2 p二、填空题6、方程arcsin ( sin x ) =的实根个数是 。7、使不

30、等式| ( x 1 ) ( x + 1 ) | + | ( x 2 ) ( x + 2 ) | + | ( x 3 ) ( x + 3 ) | ( t x ) ( t + x )的解集为空集的实数t形成一个集合，把这个集合用区间形式写出来，就是 。8、椭圆的两个焦点是f1 ( 3 , 6 )，f2 ( 6 , 3 )，一条切线为4 x = 3 y，这个椭圆的离心率是 。9、设 x 表示不超过x的最大整数，则 + + + + + + + + + 的值是 。答案：一、 a、b、a、b、a；二、6、1；7、 2，2；8、；9、 1989 2。简解：5、若x，yp，则x + yp 若x + y p，则

31、x p或y p。显然1 p，若2 p，则4，6，8，2 n p，且 1， 3， 5， 2 m + 1 p，则存在 2 n p，且2 m + 1 p，则 2 p，2 m 1 = 2 m + 1 2p，1 p，矛盾，故2 p。7、若x 3或x 3，则4 x 2 t 2 + 14，即x 2 ，又x 2 9，只需 9，t 2 22即可；若 3 x 2或2 x 3，则2 x 2 t 2 4，即x 2 ，又4 x 2 9，只需 4，t 2 12即可；若 2 x 1或1 x 12，只需t 2 12即可；若 1 x 14 t 2，即x 2 7 ，又x 2 1，只需7 1，t 2 12即可； 2 t 2。8、进

32、行坐标变换：，tan = 3，则f1 ( 3 , 6 ) ( ，0 )，f2 ( 6 , 3 ) (，0 )，4 x = 3 y p 3 q = 0，c =| f1 f2 | =，a =。三、解答题10、数列 arccot 2 n 2 的前n项的和为s n，证明，对一切nn，都有s n 。解： arccot 2 n 2 = arccot ( 2 n 1 ) arccot ( 2 n + 1 ) s n = arccot 2 + arccot 8 + + arccot 2 n 2 = ( arccot 1 arccot 3 ) + ( arccot 3 arccot 5 ) + + arccot

33、 ( 2 n 1 ) arccot ( 2 n + 1 ) = arccot 1 arccot ( 2 n + 1 ) arccot 1 =。11、用4块腰长为a，上、下底边长是a，2 a的等腰梯形硬纸片和两块平面多边形硬纸片可以围成一个六面体，求六面体的体积。解：如图，围成的六面体为正四棱台，上、下底面积分别为s 1 = a 2，s 2 = 4 a 2，高ef = cg =a，体积v =h ( s 1 + s 2 +) =a ( a 2 + 4 a 2 + 2 a 2 ) =a 3。12、正方形pqrs的顶点q，r，s分别在边长为2的正abc的边ab，bc，ca上滑动，求p点的轨迹方程。第二

34、届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)第二试1991年4月14日 上午8：3010：30一、选择题1、映射f ：（a，b，c，d）（1，2，3），如果10 f ( a ) f ( b ) f ( c ) f ( d ) 20，这样的映射共有（ ）（a）23个 （b）24个 （c）25个 （d）26个2、曲线= 1与曲线9 x 2 + 25 y 2 = 225的焦距相等的充要条件是（ ）（a）k 0且k 16 （c）0 k 16 （d）k 163、定义在全体实数上的函数f ( x )，满足：（1）f ( x 3 ) = f 3 ( x )；（2）对任意x 1 x 2，都有f ( x 1 ) f (

35、x 2 )。则f ( 1 ) + f ( 0 ) + f ( 1 )的值是（ ）（a）0 （b）1 （c） 1 （d）不能确定4、正方体表面正方形的对角线所在直线中有两条直线的距离是1，则此正方体的体积是（ ）（a）1 （b）3 （c）1或3 （d）3或35、m = ( x，y ) | x 3 + 8 y 3 + 6 x y 1，x，yr ，p = ( x，y ) | x 2 + y 2 t 2，tr，t 0 ，若pm =，则有（ ）（a） 1 t 1 （b） t （c） t （d） t 0 )的与对称轴垂直的弦p1p2，o为原点，则p1op2是（ ）（a）直角 （b）钝角 （c）锐角 （d）

36、不确定9、设f ( x ) = arccos x + 2 arcsin x，则f 1 ( x )是（ ）（a）sin x，x ， （b） sin x，x ，（c）cos x，x 0， （d） cos x，x 0， 10、设x，yr，| x | 1，| y | 1，x y 0，记 x 表示不超过实数x的最大整数，则不等式 x + y x + y 的解集区域图是（ ）二、填空题11、集合m = ( x，y ) | | x 6 | + | y + 12 | = | x 12 | + 2 | y + 3 | = 15，x，yr 中的元素的个数是 。12、已知台体上、下底的面积分别为s1，s2，若与底面

37、平行的平面把台体截成体积相等的两部分，则截面面积为 。13、方程x 3 x 2 + 3 = 0的全部负根之和是 。14、以实数x，y为自变量的函数u ( x，y ) = x 2 + 2 x y +的最小值是 。15、过圆x 2 + y 2 + 2 x 6 y + 1 = 0与圆x 2 + y 2 6 x 6 y + 17 = 0的交点的直线方程可表示为 。16、 x 表示不小于实数x的最小整数，则 log 2 1 + log 2 2 + + log 2 1991 = 。17、函数y =的值域是 。18、f ( x )对任意x 1，x 2r都有f ( x 1 x 2 ) = f ( x 1 )

38、+ f ( x 2 )，则它的奇偶性是 。19、定义在正整数上且函数值总是自然数的严格增函数f ( n )，对任意m，nn*，当m，n的最大公约数是1时，f ( m n ) = f ( m ) f ( n )。若f ( 180 ) = 180，则f ( 1991 ) = 。20、正十二面体有20个顶点，30条棱，每一个顶点是3条棱的交点，这三条棱的另一个端点是正十二面体的另外3个顶点，我们称这3个顶点与前一个顶点是相邻的。在每个顶点处放上一个实数，要求每个顶点所放的实数恰是该顶点相邻的3个顶点处所放实数的算术平均值。设m，m分别是这20个实数中最大的和最小的，则m m的取值范围是 。答案：一、

39、c、a、a、c、 、d、b、a、d、c；二、11、4；12、；13、；14、6；15、a ( x 2 ) + b ( y 3 ) = 0，（a，br）；16、9954；17、 ，+ )；18、偶；19、1991；20、 。简解：1、（2，2，2，2）1个，（1，2，2，3）12个，（1，2，3，3）12个；6、f ( x ) =，； 7、y = f 1 ( x ) y = f ( x ) y = f ( x )；9、arccos x + arcsin x =，f ( x ) = arccos x，x = cos y；10、x + y 1，x + y 0，或，x + y 1，；11、（ 1， 4

40、），（3，0），（7，2），（17， 8）；12、v台体 =h ( s + s 1 )，=，=；14、u ( x，y ) + 2 = ( x y ) 2 + (+) 2，可以看作是平面上点a( x，)、b( y，)间距离的平方，即如图两曲线y =、x 2 + y 2 = 2间的最短距离，易知当x = 3，y = 1时，ab最短，故u ( x，y ) 8 2 = 6；16、0 + 1 + 2 2 + 3 2 2 + 4 2 3 + + 10 2 9 + 11 67；17、x 1，1 )，arcsin x单调递增，arccos x单调递减；三、解答题：21、直角abc中ab = ac。用c点为一个

41、焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在ab边上，且椭圆过a，b点。求这个椭圆的离心率。解：设ac = x，则2 a = ad + ac = bd + bc = 1 +x，ad =x，2 c = cd =x，e =。22、已知正四面体abcd，考察下列集合。x：与四面体四个顶点的距离都相等的平面；y：x中任意两平面的交线；z：y中任意两直线的交点；求：z中包含的元素数目，并指出z中各元素在空间的位置（也可画出z中各元素的空间位置并加以说明）。解：x：图中四个三角形所在的四个平面；y：a1b1，b1c1，c1d1，d1a1，a1c1，b1d1；z中含有四个元素：a1、b1、c1、d1。第三届“希

42、望杯”全国数学邀请赛(高二)第二试1992年4月12日 上午8：3010：30一、选择题1、从动点p ( x，3 ) 向圆 ( x + 2 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 1引切线，则切线长度的最小值是（ ）（a）4 （b）5 （c）2 （d）62、当xr时，函数y = x 6 x+的值是（ ）（a）正实数 （b）负实数 （c）正实数或零 （d）任意实数3、已知nn，有以下四个式子：6 n + 3 n；n 3 + ( n + 1 ) 3 + ( n + 2 ) 3；11 n 2 n；2 4 n + 2 +5 2 n + 1其中能被9整除的式子有（ ）（a）1个 （b）2个 （c）3个

43、（d）4个4、设集合a = x | x 1 ，b = x | arcsin+ 2 arccos ，那么（ ）（a）a = b （b）a b （c）b a （d）ab =5、等比数列 a n 的首项a 1 = log a x，公比q = arctan+ arctan，那么这个数列是（ ）（a）递增数列 （b）递减数列 （c）递增数列或者递减数列 （d）以上都不对6、a = x | x =+ +，nn ，b = x | 4 x 2 24 x + 35 0 ，则ab是（ ）（a）( 2，3 ) （b） 2，3 （c） 3 （d）空集7、方程2 cos= 10 x + 10 x + 1的实根的个数是（

44、 ）（a）0 （b）1 （c）2 （d）38、椭圆曲线上两个点的连接线段称为椭圆的弦，经过椭圆+= 1内的点a（，0）有k条长度成等差数列的弦，公差d，1 ，则k值的集合是（ ）（a） 3，4，5，6，7 （b） 3，4，5，6 （c） 4，5，6，7 （d） 5，6，7 9、若xr，则数列 cos x +( n 1 ) 的前7项和（ ）（a）比1大 （b）比1小 （c）等于1 （d）是零10、动圆m过定点a且和定圆o相切，那么动圆m的中心的轨迹是（ ）（a）圆 （b）圆或椭圆 （c）圆或椭圆或双曲线 （d）圆或椭圆或双曲线或直线二、填空题11、长方体的棱长的和是l，则该长方体的体积的最大值是

45、 。12、椭圆+= 1和+= 1有相同的离心率，则m的值是 。13、若a =，则不等式() log a | x 1 | 的解是 。14、从点a ( 1，)向圆4 x 2 + 4 y 2 8 x + 4 y 11 = 0作切线，则过切点的弦的方程是 。15、方程3 x + 4 x + 5 x = 6 x的解是 。16、数列的前n项的和是 。17、函数y = cos x + sin x cos x的值域是 。18、m是任意实数，是给定的实数，由关于x和y的方程组确定的动点( x，y )在平面直角坐标系内对应的图形是 。19、 x 表示不超过实数x的最大整数，则方程 3 x 4 2 x 1 = 0的

46、解是 。20、平面上有a，b两个定点，在平面上随意放置k个点c i（i = 1，2，k），能从中找到两个点c k，c p，使不等式| sinackb sinacpb | 成立，那么k的最小值是 。答案：一、c、a、d、b、c、c、a、c、d、d；二、11、；12、4或1；13、 1 x 0；4、a = x | 1 x 2 ，b = x | 0 x 2 ；7、3 cos 3，10 x + 10 x + 1 3；8、3 l 6；9、s 7 = cos x + cos ( x +) + cos ( x +) + cos ( x +) + cos ( x +) + cos ( x +) + cos ( x +) = cos x + 2 cos ( x + ) cos+ 2 cos ( x + ) cos+ 2 cos ( x + ) cos= cos x 1 2 ( cos+ cos+ cos) = cos x 1 2 ( 4 coscoscos+ 1 ) = cos x 1 2 ( 4+ 1 ) = cos x 1 2 = 0；13、() log a | x 1 | 2 | x 1 | 2；17、设t = sin x，则y 2 = ( 1 t 2 ) ( 1 + t ) 2 =( 3 3 t ) ( 1 + t ) 3 4 =；18、2 ta