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文档简介
1、2014年高三校际联合检测文 科 数 学 2014.5 本试卷分第i卷和第卷两部分,共5页。满分150分考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回注意事项: 1答题前,考生务必用05毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2第i卷每小题选出答案后,用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。 3第ii卷必须用05毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4填空题请
2、直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式:,其中s为锥体的底面积,h为锥体的高;,其中r为球的半径.第i卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集等于a. b. c. d. 2.如果复数的实部和虚部互为相反数,那么b等于a. b. c. d. 3.在中,角a,b,c的对边分别为若,则角b的值为a.b. c. d. 4.设,则“”是“”的a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件5.设双曲线的离心率为,且直线(c是双曲线的半焦距)与抛物线的准线重合,则此
3、双曲线的方程为a.b.c.d. 6.函数的部分图象大致为7.角顶点在坐标原点o,始边轴的非负半轴重合,点p在的终边上,点,且夹角的余弦值为a.b. c. d. 8.已知p,q为圆:上的任意两点,且,若线段pq的中点组成的区域为m,在圆o内任取一点,则该点落在区域m内的概率为a. b. c. d. 9.三棱锥及其三视图中的正(主)视图和侧(左)视图如图所示,则棱sb的长为a.b. c. d. 10.设是定义在r上的偶函数,且时,若在区间内关于的方程a. b. c. d. 第ii卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知直线过点,则的最小值为_.12.阅读如图所示
4、的程序框图,若输入,则输出的k值为_.13.已知变量满足约束条件的最大值为5,且k为负整数,则k=_.14.在平面几何中有如下结论:若正三角形abc的内切圆面积为,外接圆面积为,则.推广到空间几何体中可以得到类似结论:若正四面体abcd的内切球体积为,外接球体积为,则=_.15.已知函数,则函数的零点个数为_.三、解答题:本大题共6小题,共75分.16.(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图所示.(i)求函数的解析式,并写出 的单调减区间;(ii)已知的内角分别是a,b,c,角a为锐角,且的值.17.(本小题满分12分)某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试,学校从测试合格的学生中随
5、机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表:成绩分为优秀、良好、及格三个等级,横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人.(i)若在该样本中,数学成绩优秀率为30%,求a,b的值;(ii)若样本中,求在地理成绩及格的学生中,数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.18.(本小题满分12分)已知等差数列的首项,公差,数列是等比数列,且.(i)求数列和的通项公式;(ii)设数列对任意正整数n,均有成立,求的值.19.(本小题满分12分)如图,在梯形abcd中,ab/cd,ad=dc=cb=a,四边形acfe是矩形
6、,且平面平面abcd,点m在线段ef上.(i)求证:平面acfe;(ii)当em为何值时,am/平面bdf?证明你的结论.20.(本小题满分13分)已知函数.(i)当时,设.讨论函数的单调性;(ii)证明当.21.(本小题满分14分)已知椭圆过点,且离心率.(i)求椭圆c的方程;(ii)已知过点的直线与该椭圆相交于a、b两点,试问:在直线上是否存在点p,使得是正三角形?若存在,求出点p的坐标;若不存在,请说明理由.2014年高三校际联合检测 文科数学参考答案及评分标准2014-5说明:本标准中的解答题只给出一种解法,考生若用其它方法解答,只要步骤合理,结果正确,准应参照本标准相应评分。一、选择
7、题:每小题5分,共50分.ccaad acbbd(1)解析:答案:c.由已知,得,所以选c.(2)解析:答案:c.因为,且实部和虚部都互为相反数,所以 选c.(3)解析:答案:a.由余弦定理,得,即,由,知角.(4)解析:答案:a.若,则知即所以即;令,满足,但.所以是的充分而不必要条件.(5)解析:答案:d.由已知,即 抛物线的准线方程为,由题意, 由,解得所以此双曲线的方程为.(6)解析:答案a. 函数是奇函数,排除bd;当时,排除c.xoqrpy(7)解析:答案:c.由题意,设角终边上点的坐标为,所以(8)解析:答案:b.设为弦的中点,如图所示,由,知,所以中点组成的区域为是由圆与圆组成
8、的圆环,所以在内部任取一点落在内的概率为,故选(9)解析:答案:b.由三棱锥的正视图和侧视图知,底面是等腰三角形,底边,高为,所以腰长,在中,(10)解析:答案:d.由,得,又是定义在上的偶函数,所以,即,则函数是以4为周期的函数,结合题意画出函数在上的图象与函数的图象,结合图象分析可知,要使与的图象有4个不同的交点,则有由此解得,即的取值范围是. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. (11)4;(12);(13);(14);(15)(11)解析:答案4.由已知,即等号成立当且仅当“”时.(12)解析:答案.当时,时, 时,输出的值为.(13)解析:答案:.利用线性规划的知识画
9、出不等式组表示的可行域如下图所示:其中点根据线性规划知识可得,目标函数的最优解必在点处取得,由 所以.(14)解析:答案:.设正四面体的棱长为,高为,四个面的面积为,内切球半径为,外接球半径为,则由,得; xyxox1xf(x)g(x)由相似三角形的性质,可求得,所以(15)解析:答案:.函数与的图象,如图:由图可以看出,函数的零点有个.三、解答题:本大题共6小题,共75分.(16)解:()由周期得所以 2分当时,可得因为所以故 4分由图象可得的单调递减区间为 6分()由()可知,, 即,又角为锐角,. 8分,. 9分 10分. 12分(17)解:()由,得, 3分,; 6分()由题意知,且,
10、满足条件的有,共14组.且每组出现的可能性相同. 9分其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有:共6组. 11分数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为. 12分(18)解:(),且成等比数列, ,解得, 2分 4分又 6分 (), ,即, 7分又+, ,得 , ,10分则12分mecdba(19)解:()在梯形中, ,四边形是等腰梯形,且,. 3分又平面平面,交线为,平面 . 6分()当时,平面, 7分在梯形中,设,连接,则, ,而, 9分,四边形是平行四边形, 又平面,平面平面. 12分(20)解:(),所以2分当时,故有:当,即时,;当,即时,令,得;令,得,5分综上,当时,在上是增函数;当时,在上是减函数,在上是增函数6分()设,则,令,则, 8分因为,所以当时,;在上是减函数,当时,在上是增函数,又所以当时,恒有,即,所以在上为减函数,所以,即当时,. 13分(21)解:()由题意得 2分解
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