24021144江苏省常州市九年级上学期期中数学试卷及答案

1、2014-2015学年江苏省常州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1方程x2+x=0的解为（） a 0 b 1 c 0或1 d 1或12一元二次方程x24x+5=0的根的情况是（） a 有两个不相等的实数根 b 有两个相等的实数根 c 只有一个实数根 d 没有实数根3如图，adab=aeac，ade=80，a=60，则b=（） a 40 b 60 c 80 d 1004如图，ab是圆o的直径，弦cdab，垂足为p，若cd=8，op=3，则ab的长为（） a 10 b 8 c 5 d 35如图，ab是圆o的直径，点c、d在圆o上，且点c、d在ab的异侧，连接ad、od、

2、oc若adoc，且aoc=70，则aod的大小为（） a 70 b 60 c 50 d 406如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，那么孪生三角形是（） a 不存在 b 等腰三角形 c 直角三角形 d 等腰三角形或直角三角形7如图，a=b=90，ab=7，ad=2，bc=3，在边ab上取点p，使得pad与pbc相似，则这样的p点共有（） a 1个 b 2个 c 3个 d 4个二、填空题（每小题2分，共20分）8若关于x的方程x22x+m=0有一根为3，则m=；方程另一个根为9关于x的一元二次方程x25x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大

3、整数为10某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是11已知，则的值为12如图，线段be、cd相交于点a，连接de、bc，请添加一个条件，使ade与abc相似，且点b的对应点为点d，这个条件可以是（写出一个条件即可）13小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是14如图，在o中，点c是弧ab的中点，a=50，则boc等于度15如图，已知点a、b、c在o上，cdob于d，ab=2od，若c=40，则b=16如图，在abc中，ab=

4、2，ac=4，将abc绕点c按逆时针方向旋转得到abc，使cbab，分别延长ab、ca相交于点d，则线段bd的长为17如图1，数轴上a，m，b三点对应的数分别是0，3；如图2，将线段ab折成正三角形，使点a，b重合于点p；如图3，建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点p的坐标为（0，2），若pm与x轴交于点n（n，0），则n的值为三、计算或化简18计算：19（2014秋常州期中）计算：（1）（1+）+（+1）2四、解方程20（2014秋腾冲县期末）解方程：2x23x+1=021（2014秋常州期中）解方程：x（x+3）=7（x+3）五、解答题22如图，abc中，ab=ac，d

5、是bc边的中点，ceab于e试说明：abdcbe23如图，点e为平行四边形abcd中dc延长线上的一点，且ce=dc连结ae，分别交bc、bd于点f、g若bd=6，求dg的长24oab在坐标系中的位置如图所示（1）画出oab的位似图形oab，使得oab和oab以点p为位似中心，位似比为2：1，且使点p介于oab与oab之间；（2）写出oab各顶点的坐标25已知长方形硬纸板abcd的长bc为40cm，宽cd为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）（1）填空：ef=cm，gh=cm

6、；（用含x的代数式表示）（2）若折成的长方体盒子的表面积为950cm2，求该长方体盒子的体积26（2014秋常州期中）如图，在rtabc中，c=90，ab=10cm，ac：bc=4：3，点p从点a出发沿ab方向向点b运动，速度为1cm/s，同时点q从点b出发沿bca方向向点a运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动（1）求ac、bc的长；（2）当点q在bc上运动时，若pbq与abc相似，求时间t的值；（3）当点q在ca上运动，使pqab时，pbq与abc是否相似，请说明理由27（2014秋常州期中）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条

7、线段叫做这个三角形的三分线如图1，把一张顶角为36的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，我们把这两条线段叫做等腰三角形的三分线（1）如图2，请用两种不同的方法画出顶角为45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）如图3，abc中，ac=2，bc=3，c=2b，请画出abc的三分线，并求出三分线的长2014-2015学年江苏省常州市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1方程x2+x=0的解为（） a 0 b 1 c 0或1 d 1或1考点： 解一元二次

8、方程-因式分解法 专题： 计算题分析： 方程左边提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解解答： 解：方程分解因式得：x（x+1）=0，可得x=0或x+1=0，解得：x1=0，x2=1故选c点评： 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2一元二次方程x24x+5=0的根的情况是（） a 有两个不相等的实数根 b 有两个相等的实数根 c 只有一个实数根 d 没有实数根考点： 根的判别式 分析： 把a=1，b=4，c=5代入=b24ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况解答： 解：a=1，b=4，c=5，

9、=b24ac=（4）2415=40，所以原方程没有实数根故选：d点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根3如图，adab=aeac，ade=80，a=60，则b=（） a 40 b 60 c 80 d 100考点： 相似三角形的判定与性质 分析： 由adab=aeac可得=，且a为公共角，可证得adeacb，可得c=ade=80，在abc中利用三角形内角和可求得b解答： 解：adab=aeac，=，且a为公共角，adeacb，c=ade=80，b=18

10、0ac=1806080=40，故选a点评： 本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握三角形相似的判定方法是解题的关键4如图，ab是圆o的直径，弦cdab，垂足为p，若cd=8，op=3，则ab的长为（） a 10 b 8 c 5 d 3考点： 垂径定理；勾股定理 分析： 连接oc，根据垂径定理求出cp，根据勾股定理求出oc即可解答： 解：连接oc，弦cdab，垂足为p，cd=8，cp=dp=4，opc=90，op=3，由勾股定理得：oc=5，ab=25=10，故选a点评： 本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解此题的关键是求出cp和oc的长，题目比较好，难度适中5如图，ab是圆o的直径，点c、

11、d在圆o上，且点c、d在ab的异侧，连接ad、od、oc若adoc，且aoc=70，则aod的大小为（） a 70 b 60 c 50 d 40考点： 圆周角定理 分析： 由平行和圆的性质可知dao=ado=aoc=70，再利用三角形内角和可求得aod的大小解答： 解：oa=od，ado=dao，adoc，aoc=70，dao=ado=aoc=70，aod=1807070=40，故选d点评： 本题主要考查平行的性质及圆的基本性质，由半径相等得到ado=dao是解题的关键6如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，那么孪生三角形是（） a 不存在 b

12、等腰三角形 c 直角三角形 d 等腰三角形或直角三角形考点： 相似三角形的判定 专题： 新定义分析： 所谓新定义“型”试题，是指在试题中给出一个考生从未接触过的新概念，要求现学现用，主要考查学生的阅读理解能力、应变能力和创新能力“给什么，用什么”是“新定义”型试题解题的基本思路解答： 解：abdcbd，adb=bdc又adb+bdc=180，adb=bdc=180=90，adbabc，abcbdc，abc=adb=bdc=90，abc为直角三角形故选：c点评： 求解这类试题的关键是：正确理解新定义，并将此定义作为解题的依据，同时熟练掌握几何中的基本概念和基本性质，把握图形的变化规律7如图，a=

13、b=90，ab=7，ad=2，bc=3，在边ab上取点p，使得pad与pbc相似，则这样的p点共有（） a 1个 b 2个 c 3个 d 4个考点： 相似三角形的判定 专题： 计算题分析： 设ap=x，则有pb=abap=7x，分两种情况考虑：三角形pda与三角形cpb相似；三角形pda与三角形pcb相似，分别求出x的值，即可确定出p的个数解答： 解：设ap=x，则有pb=abap=7x，当pdacpb时，=，即=，解得：x=1或x=6，当pdapcb时，=，即=，解得：x=，则这样的点p共有3个，故选c点评： 此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键二、填空题（

14、每小题2分，共20分）8若关于x的方程x22x+m=0有一根为3，则m=3；方程另一个根为1考点： 一元二次方程的解；根与系数的关系 分析： 设方程另一个根为t，根据根与系数的关系得到3+t=2，3t=m，先求出t的值，然后计算m的值解答： 解：设方程另一个根为t，根据题意得3+t=2，3t=m，所以t=1，m=3故答案为3，1点评： 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了根与系数的关系9关于x的一元二次方程x25x+k=0有两个不相等的实数根

15、，则k可取的最大整数为6考点： 根的判别式 专题： 计算题分析： 根据判别式的意义得到=（5）24k0，解不等式得k，然后在此范围内找出最大整数即可解答： 解：根据题意得=（5）24k0，解得k，所以k可取的最大整数为6故答案为6点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根10某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是100（1+x）+100（1+x）2=280考点： 由实际问题抽象出一元二次方程 专题

16、： 增长率问题分析： 等量关系为：二月份的生产量+三月份的生产量=280解答： 解：二月份的生产量为100（1+x），三月份的生产量为100（1+x）（1+x），那么100（1+x）+100（1+x）2=280点评： 解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意三月份的生产量是在二月份生产量的基础上得到的11已知，则的值为考点： 比例的性质 分析： 设x=7a，则y=4a，代入所求的式子，然后进行化简即可求解解答： 解：，设x=7a，则y=4a，则=故答案是：点评： 本题考查了分式的求值，正确理解未知数的设法是关键12如图，线段be、cd相交于点a，连接de、bc，请添加一个条件，使ade与abc

17、相似，且点b的对应点为点d，这个条件可以是b=d（写出一个条件即可）考点： 相似三角形的判定 分析： 由图形可知ade和abc中已知有一组对顶角相等，所以可以加b=d，或e=c，或=都可解答： 解：dae=bac，且点b的对应点为点d，根据三角形相似的判定方法，可以有两组角对应相等或一组角相等，且这组角的两边对应成比例都可证明两三角形相似，可加b=d或e=c，或=，故答案为：b=d（或e=c，或=）点评： 本题主要考查相似三角形的判定方法，掌握三角形相似的判定方法是解题的关键，注意对应点13小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小

18、与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是考点： 垂径定理的应用；勾股定理 分析： 在网格中找点a、b、d（如图），作ab，bd的中垂线，交点o就是圆心，故oa即为此圆的半径，根据勾股定理求出oa的长即可解答： 解：如图所示，如图所示，作ab，bd的中垂线，交点o就是圆心连接oa、ob，ocab，ac=1，oc=2，oa=故答案为：点评： 本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键14如图，在o中，点c是弧ab的中点，a=50，则boc等于40度考点： 圆心角、弧、弦的关系 分析： 由于点c是弧ab的中点，根据等弧对等角可知：boc是boa的一半；在等腰aob中

19、，根据三角形内角和定理即可求出boa的度数，由此得解解答： 解：oab中，oa=ob，boa=1802a=80；点c是弧ab的中点，即=，boc=boa=40故答案为：40点评： 此题主要考查了圆心角、弧的关系：在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等15如图，已知点a、b、c在o上，cdob于d，ab=2od，若c=40，则b=50考点： 全等三角形的判定与性质；垂径定理 专题： 常规题型分析： 作弦ab的垂直平分线，根据垂径定理可以求的be=od，根据直角三角形全等判定可以求证rtobertcod，即可得b的值解答： 解：如图，作oeab于e点，由垂径定理可知，ae=be，ab=2od，be=

20、od；b、c都是圆上的点，ob=oc，在rtobe和rtcod中，rtobertcod（hl）；b=cod=90c=50答：b=50点评： 本题考查了垂径定理的运用，考查了直角三角形全等的判定，即两个直角三角形有两条对应边相等即可判定两三角形全等16如图，在abc中，ab=2，ac=4，将abc绕点c按逆时针方向旋转得到abc，使cbab，分别延长ab、ca相交于点d，则线段bd的长为6考点： 旋转的性质；相似三角形的判定与性质 专题： 几何图形问题分析： 利用平行线的性质以及旋转的性质得出cadbac，再利用相似三角形的性质得出ad的长，进而得出bd的长解答： 解：将abc绕点c按逆时针方向

21、旋转得到abc，ac=ca=4，ab=ba=2，a=cab，cbab，bca=d，cadbac，=，=，解得ad=8，bd=adab=82=6故答案为：6点评： 此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出cadbac是解题关键17如图1，数轴上a，m，b三点对应的数分别是0，3；如图2，将线段ab折成正三角形，使点a，b重合于点p；如图3，建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点p的坐标为（0，2），若pm与x轴交于点n（n，0），则n的值为42考点： 相似三角形的判定与性质；实数与数轴；等边三角形的性质；平移的性质 分析： 如图，设正三角形的底边与y轴交于

22、点c，可求得pc=，且由条件可证得pcmpon，利用相似比可求得on，即可得出n的值解答： 解：如图，设正三角形的底边与y轴交于点c，平移，mcy，mconpcmpon，=，ab=3，正三角形的边长为1，pc=，mc=1=，p坐标为（0，2），po=2，=，on=42，n=42，故答案为：42点评： 本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件求得cm和pc的长是解题的关键，注意等边三角形性质的运用三、计算或化简18计算：考点： 二次根式的混合运算 专题： 计算题分析： 先把各二次根式化为最简二次根式和进行二次根式的乘法运算，然后合并即可解答： 解：原式=32=32=0点评： 本题考查了二次根

23、式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式19（2014秋常州期中）计算：（1）（1+）+（+1）2考点： 二次根式的混合运算 专题： 计算题分析： 利用平方差公式和完全平方公式计算解答： 解：原式=12+3+2+1=3+2点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式四、解方程20（2014秋腾冲县期末）解方程：2x23x+1=0考点： 解一元二次方程-因式分解法 专题： 计算题分析： 方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程

24、来求解解答： 解：方程分解因式得：（2x1）（x1）=0，可得2x1=0或x1=0，解得：x1=，x2=1点评： 此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解21（2014秋常州期中）解方程：x（x+3）=7（x+3）考点： 解一元二次方程-因式分解法 分析： 先移项，使方程的右边化为零，再将左边分解为两个一次因式的乘积，令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程，然后解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解解答： 解：x（x+3）=7（x+3），x（x+3）7（x

25、+3）=0，（x+3）（x7）=0，解得x1=3，x2=7点评： 本题考查了解一元二次方程因式分解法，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）五、解答题22如图，abc中，ab=ac，d是bc边的中点，ceab于e试说明：abdcbe考点： 相似三角形的判定；等腰三角形的性质 专题： 证明题分析： 由ab=ac，d是bc边的中点，根据等腰三角形的三线合一的性质，可得adbc，又由ceab，可得adb

26、=ceb=90，然后由b是公共角，即可证得：abdcbe解答： 证明：ab=ac，d是bc边的中点，adbc，ceab，adb=ceb=90，b=b，abdcbe点评： 此题考查了相似三角形的判定以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用23如图，点e为平行四边形abcd中dc延长线上的一点，且ce=dc连结ae，分别交bc、bd于点f、g若bd=6，求dg的长考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 分析： 利用平行四边形的性质得出de=2ab，进一步判定abgedg，得出=，进一步整理得出答案即可解答： 解：四边形abcd是平行四边形ab=cd ce=dcab=c

27、d=cede=2ab 四边形abcd是平行四边形abcdabg=edg，bag=degabgedg =bd=6=dg=4点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质注意掌握数形结合思想的应用24oab在坐标系中的位置如图所示（1）画出oab的位似图形oab，使得oab和oab以点p为位似中心，位似比为2：1，且使点p介于oab与oab之间；（2）写出oab各顶点的坐标考点： 作图-位似变换 分析： （1）利用位似图形的性质结合位似比得出各对应点位置即可；（2）利用所画图形得出对应点坐标解答： 解：（1）如图所示：oab即为所求；（2）如图所示：o（6，6），a（4，5），b（

28、5，4）点评： 此题主要考查了位似变换的性质，得出各点坐标是解题关键25已知长方形硬纸板abcd的长bc为40cm，宽cd为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）（1）填空：ef=（302x）cm，gh=（20x）cm；（用含x的代数式表示）（2）若折成的长方体盒子的表面积为950cm2，求该长方体盒子的体积考点： 一元二次方程的应用 专题： 几何图形问题分析： （1）根据所给出的图形可直接得出ef与gh；（2）根据图示，可得40302x2220x=950，求出x的值，再根据长

29、方体的体积公式列出算式，即可求出答案解答： 解：（1）ef=（302x）cm，gh=（20x）cm故答案为（302x），（20x）；（2）根据题意，得：40302x2220x=950，解得：x1=5，x2=25（不合题意，舍去），所以长方体盒子的体积=x（302x）（20x）=52015=1500（cm3）答：此时长方体盒子的体积为1500cm3点评： 此题考查了一元二次方程的应用，用到的知识点是长方体的表面积和体积公式，关键是根据图形找出等量关系列出方程，要注意把不合题意的解舍去26（2014秋常州期中）如图，在rtabc中，c=90，ab=10cm，ac：bc=4：3，点p从点a出发沿ab

30、方向向点b运动，速度为1cm/s，同时点q从点b出发沿bca方向向点a运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动（1）求ac、bc的长；（2）当点q在bc上运动时，若pbq与abc相似，求时间t的值；（3）当点q在ca上运动，使pqab时，pbq与abc是否相似，请说明理由考点： 相似形综合题 专题： 几何动点问题分析： （1）由在rtabc中，c=90，ab=10cm，ac：bc=4：3，设ac=4y，bc=3y，由勾股定理即可求得ac、bc的长；（2）若pbq与abc相似，如图1，pqb=c=90，得到，解，得到t=，如图2，qpb=c=90，由，得到方程，t=3，于是得到结论；（3）由pqab，可得apqacb，由相似三角形的对应边成比例，求得pbq各边的长，根据相似三角形的判定，即可得以点b、p、q为顶点的三角形与abc不相似解答： 解：（1）设ac=4x，bc=3x，在rtabc中，ac2+bc2=ab2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，ac=8cm，bc=6cm；（2）若pbq与abc相似，由已知条件得：ap=t，bq=2t，pb=10t，如图1，pqb=c=90，即，解得：t=；如图2，qpb=c=90，即，解得：t=3综上所述：当t=时，pbq与abc相似；（3）如图3，当点q在ca上运动，使pqab时，以点b、