广东清远市一中实验学校九年级数学竞赛试卷

1、2007年广东清远市一中实验学校九年级数学竞赛试卷一、填空题（共11小题，满分43分）1方程：（3x-1）（x-1）=（4x+1）（x-1）的解为显示解析2若等腰三角形的周长是13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的一腰长是cm显示解析3有一个五位数，将它的首位数字拿到最后去组成的新数比原数大34767，且它们的和为86937，则这个五位数为显示解析4如图，一足球由黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，如果这种足球的白皮有20块，则黑皮有块显示解析5在rtabc中，斜边ab=5，bc、ac是一元二次方程x2-（2m-1）x+4（m-1）=0的两个实数根，则m等于显示解析

2、6已知m1+2，n12，且（7m2-14m+a）（3n2-6n-7）=8，则a的值等于显示解析7如图所示abc中，adbc于d，e，f，g分别是ab、bd、ac的中点，若bc=32ef，ad+ef=12厘米，则abc的面积为显示解析8如图所示，a、b是45网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以a、b、c为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点c的位置显示解析9如图，已知正方形abcd的边长为2，bpc是等边三角形，则cdp的面积是；bpd的面积是显示解析10设方程（1998x）2-19971999x-1=0的大根为a，方程x2+1998x-1999=0的小根为b，则a-

3、b=显示解析11若x2+x-1=0，则代数式x3+2x2-12结果为显示解析二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）12若三角形中的一条边是另一条边的2倍，且有一个角为30，则这个三角形是（）a直角三角形b锐角三角形c钝角三角形d以上都不对显示解析13已知四边形的四条边的长分别是m、n、p、q，且满足m2+n2+p2+q2=2mn+2pq则这个四边形是（）a平行四边形b对角线互相垂直的四边形c平行四边形或对角线互相垂直的四边形d对角线相等的四边形显示解析14如图所示，在abc中，bac=106，ef、mn分别是ab、ac的中垂线，e、n在bc上，则ean=（）a58b32c36d34显示

4、解析15如果x1、x2是两个不相等的实数，且满足x12-2006x1=1，x22-2006x2=1，那么x1x2等于（）a2006b-2006c1d-1显示解析16如图所示，已知abc的周长为1，连接abc三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2006个三角形的周长为（）a12004b12005c122004d122005显示解析17若|1-x|-x28x+16=2x-5，则x的取值范围是（）ax1bx4c1x4d以上都不对显示解析三、解答题（共4小题，满分39分）18如图所示abc中，b，c的平分线be，cf相交于o，agbe于g，ahcf于h（1）求证：ghbc；（2）若ab=9厘米，ac=14厘米，bc=18厘米，求gh显示解析19解方程：x2-x-5=0显示解析20如图所示矩形abcd中，cebd于e，af平分bad交