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文档简介

1、1.1.1正弦定理教学设计（一）教学目标：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理中的边角关系解三角形。（二）教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。（三）教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形。（四）教学过程：在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事。明月高悬，我们仰望月空，会有无尽的遐想，不禁会问，遥不可及的月亮离地球究竟又多远呢？a 在数学发展历史上，受到天文测量、航海测量和地理测量等方面实践活动的推动，解三角形的理论得到不断发展，并被用于解决许多测量问题。而解三角形在实际问题中的应用在近几年高考题中经常出现，今后仍是高考的热点。那么现在我们就

2、进入本章的学习。（1）回忆一下直角三角形的边角关系,有bc cb a由以上关系可以得到c那么以上关系对于一般的三角形是否都成立呢？（2）如图，当abc是锐角三角形时，设边ab上的高是cd，根据三角函数的定义，我们可以bda得到，所以 得到 同理可证 从而得到 （3）探究：当abc是钝角三角形时呢？结论是否相同呢？（请学生自行证明）当abc是钝角三角形时，不妨设,如图所示，设边ab上的高是cd，则,所以。设边ac上的高为be，则,所以,所以正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即（r为三角形外接圆的半径）一般地，把三角形的三个角a,b,c和它的对边a,b,c叫做三角形的元素已知

3、三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。（1）从表达式的结构看，正弦定理所表达的边与对角的正弦比是一种严谨，和谐的对应关系，它体现了数学的一种和谐美。（2）从方程的观点看，表达式中每一个等号所形成的等式中，含有四个量，显然知其三可求其一。于是得到，正弦定理可以解决两类有关解三角形的问题：已知两角和任一边，求其它两边和一角。已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。（4）堂堂清（10分钟学生练习，5分钟展示讲解）：1.一个三角形的两个内角分别为和，若角所对的边长为8，那么角所对边的长是（ ）a.4 b. c. d.2. abc中,则b等于（ ）a. b. c. d. 3. abc中，则最短边的长是（ ）a. b. c. d.4. abc中,，那么满足条件的abc（ ）a.不存在 b.唯一存在 c.有2个 d.不确定5.在abc中，已知求解：根据三角形内角和定理，根据正弦定理，根据正弦定理，6.在abc中，求解：根据正弦定理，因为所以,因为,所以.

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