山东省青岛市高三第二次模拟考试文科数学试卷及答案

1、高三自评试题数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2b铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效第卷（选择题 共50分）

2、一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合，则a b c d2. 已知复数，其中为虚数单位，则的实部为a b c d3. 数列为等差数列，为等比数列，则第4题图a b c d4. 函数（)的图象如图所示，则的值为 a b c d输入否是结束开始输出5. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，若点在圆上，则实数a b c d6. 如图是一个算法的流程图若输入的值为，则输出的值是a b c d7. 某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本某中学共有学生名，抽取了一个容量为的样本，已知样本中女生比男

3、生少人，则该校共有女生a人 b人 c人 d人 8. 已知点与点在直线的两侧，且， 则的取值范围是a b c d 9. 已知三棱锥中，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为a.表面积 b. 表面积为 c.体积为 d. 体积为10. 已知定义在实数集上的偶函数满足，且当时，则关于的方程在上根的个数是a b c d第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 抛物线的焦点坐标为 ；12. 已知与之间具有很强的线性相关关系，现观测得到的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为，其中的值没有写上当等于时，预测的值为 ；45313. 已知，和的

4、夹角为，以为邻边作平行四边形，则该四边形的面积为 ；14. 如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则 ；15. 对于下列命题：函数在区间内有零点的充分不必要条件是；已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；“”是“对任意的实数，恒成立”的充要条件；“”是“方程表示双曲线”的充分必要条件其中所有真命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数，（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）若函数图象上的两点的横坐标依次为,为坐标原点,求的外接圆的面积.17

5、（本小题满分12分）已知函数.（）从区间内任取一个实数，设事件=函数在区间上有两个不同的零点，求事件发生的概率；（）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为）得到的点数分别为和，记事件在恒成立，求事件发生的概率.18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点（）求证：平面；（）求四棱锥的体积.19（本小题满分12分）已知数列满足：且（）令，判断是否为等差数列，并求出；（）记的前项的和为，求20（本小题满分13分）已知函数，其中，为自然对数的底数（）若在处的切线与直线垂直，求的值；（）求在上的最小值；（）试探究能否存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性？

6、若能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；若不能存在，请说明理由21（本小题满分14分）已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点.（）求曲线的方程；（）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（）记的面积为，求的最大值.高三自评试题数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分 b d d a c c d d a b 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 12. 13. 14 15三、解答题：本大题共6小题，共75分

7、，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）解：（），2分所以，函数的最小正周期为 3分由（）得（）， 函数的单调递增区间是（）5分（）， ， 7分从而 ，10分设的外接圆的半径为，由的外接圆的面积12分17（本小题满分12分）解：（）函数在区间上有两个不同的零点，即有两个不同的正根和 4分 6分（）由已知：，所以，即， 在恒成立 8分当时，适合； 当时，均适合； 当时，均适合； 满足的基本事件个数为. 10分而基本事件总数为，11分. 12分 18（本小题满分12分）证明：() 连结和交于，连结，1分 为正方形，为中点，为中点， 4分平面，平面平面5分 ()

8、作于平面，平面，为正方形，平面，平面， 7分，平面 8分平面，平面， 10分四棱锥的体积 12分19（本小题满分12分）解：（）即4分，是以为首项，以为公差的等差数列 5分 6分（）对于当为偶数时，可得即，是以为首项，以为公比的等比数列；8分 当为奇数时，可得即，是以为首项，以为公差的等差数列10分 12分20（本小题满分13分）解：（），在处的切线与直线垂直， 3分（）的定义域为，且 令，得 4分 若，即时，在上为增函数，；5分若，即时，在上为减函数，； 6分若，即时，由于时，；时，所以综上可知 8分（）的定义域为，且 时，在上单调递减9分令，得若时，在上，单调递增，由于在上单调递减，所以不能存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性；10分 若时，在上，单调递减；在上，单调递增由于在上单调递减，存在区间，使得和在区间上均为减函数 综上，当时，不能存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性；当时，存在区间，使得和在区间上均为减函数13分 21（本小题满分14分）解：（i）设圆心的坐标为，半径为 由于动圆与圆相切，且与圆相内