湘教版八年级上册数学期末考试试题带答案

湘教版八年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．若代数式的值为零，则实数x的值为（）A．x＝0B．x≠0C．x＝3D．x≠32．北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来在亚太地区定位精度将优于5米，测速精度优于0.1米/秒，授时精度优于10纳秒，10纳秒为0.00000001秒，0.00000001用科学记数法表示为（）A．0.1×10﹣7B．1×10﹣8C．1×10﹣7D．0.1×10﹣83．在实数：3.14159，，1．010010001…，，0，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．5．如果不等式的解集是,那么的取值范围是()A．B．C．D．6．当为何值时，在实数范围内有意义（）A．B．C．D．7．下列说法错误的是()A．5是25的算术平方根B．1是1的一个平方根C．(-4)2的平方根是－4D．0的平方根与算术平方根都是08．以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2、2、4B．2、6、3C．8、6、3D．11、4、69．到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（）A．三条角平分线的交点B．三条边的中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点10．解分式方程时，去分母变形正确的是（）A．B．C．D．11．若a，b为等腰△ABC的两边，且满足，则△ABC的周长为（）A．11B．13C．11或13D．9或1512．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下结论错误的是（）A．B．C．D．二、填空题13．______．14．由得到的条件是：______0（填“”“”或“”）．15．若（为整数），则______．16．为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这是利用了三角形的____________．17．若分式的的值为5，则x、y扩大2倍后，这个分式的值为_____．18．如图，已知，点，，，…在射线上，，，，…在射线上，，，，…均为等边三角形；若，则的边长为______．三、解答题19．计算：20．先化简，再求值：，其中．21．解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

22．如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：．23．已知，，求（1）求的值；（2）求的值．24．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为13cm，求AE的长．25．某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案．（2）如果甲、乙两种汽车每辆车的租车费用分别为2500元和2000元，请你选择最省钱的一种方案．26．已知，如图，在等腰直角三角形中，，是的中点，点，分别是，上的动点，且始终满足，（1）证明：；（2）求的大小；（3）写出四边形的面积与三角形的面积的关系式，并说明理由．参考答案1．A【分析】根据分子为零，且分母不为零解答即可.【详解】解：∵代数式的值为零，∴x＝0，此时分母x-3≠0，符合题意.故选A．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可.2．B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000001＝1×10﹣8．故选：B．【点睛】此题主要考查科学记数法的运用，熟练掌握，即可解题.3．C【分析】根据无理数的定义求解即可．【详解】解：∵3.14159是有限小数，=4、0都是整数，是分数，1.010010001…，是无限不循环小数，带根号而且开不尽方，∴1.010010001…，，是无理数，

故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．C【分析】根据合并同类二次根式法则和二次根式的乘法公式逐一判断即可．【详解】解：A．，故本选项错误；B．和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C．，故本选项正确；D．，故本选项错误．故选C．【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握合并同类二次根式法则和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．5．D【分析】根据不等式的性质,不等式的两边同乘或除以同一个负数,不等号的方向改变,可得答案．【详解】的解集是，，解得:，故答案选D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式,由不等号方向改变,得出未知数的系数小于0是解题的关键．6．A【分析】根据分式的分母不等于0的条件及二次根式非负性解答．【详解】由题意得：x-1>0，解得x>1，故选：A．【点睛】此题考查未知数的取值范围的确定，掌握分式的分母不等于0的条件及二次根式非负性是解题的关键．7．C【分析】一个正数的平方根有两个，是成对出现的．【详解】(-4)28．C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】根据三角形的三边关系，知A、2+2=4，不能组成三角形；B、3+2=5＜6，不能组成三角形；C、3+6＞8，能够组成三角形；D、4+6＜11，不能组成三角形．故选C．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．9．A【分析】由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点；到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点．即可求得答案．【详解】解：到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点．故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．10．D【分析】先对分式方程乘以，即可得到答案.【详解】去分母得：，故选D．【点睛】本题考查去分母，解题的关键是掌握通分.11．C【分析】根据非负数的意义求出a、b的值，再根据b是腰长和底边长两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得a-3=0，b-5=0，解得a=3，b=5，（1）若5是腰长，则三角形的三边长为：5、5、3，能组成三角形，周长为5+5+3=13；（2）若5是底边长，则三角形的三边长为：3、3、5，能组成三角形，周长为3+3+5=11．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程式正确解答本题的关键．12．D【分析】由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△ACP≌△BCQ（ASA），所以AP=BQ；故可判断B；根据△ACP≌△BCQ，再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可判断C；利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可判断A；根据∠QCP=60°，∠DPC=∠BCA+∠PAC＞60°，可知PD≠CD，进一步可判断D．【详解】解：∵△ABC和△DCE是等边三角形，∴BC=AC，DE=DC=CE，∠DEC=∠BCA=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，∵∠ACB=∠ECD=60°，∴∠BCQ=180°-60°×2=60°，∴∠ACB=∠BCQ=60°，在△ACP与△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ；故B正确；∵△ACP≌△BCQ，∴PC=QC，∴△PCQ是等边三角形，∴∠CPQ=60°，∴∠ACB=∠CPQ，∴PQ∥AE；故C正确；∵∠BCD=60°，∠EDC=60°∴∠EDC=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°．故A正确；∵∠QCP=60°，∠DPC=∠BCA+∠PAC＞60°，

∴PD≠CD，∴DE≠DP，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，综合性较强，题目难度较大．13．【分析】根据二次根式的性质进行化简．【详解】解：．

故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是掌握二次根式的性质和分母有理化．14．【分析】根据不等式的性质，两边同时除以c（c<0）即可得到．【详解】根据不等式的性质：由得到的条件是：c<0，故答案为：<．【点睛】此题考查不等式的性质：不等式的性质1：不等式两边加减同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边乘(或除)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．15．10【分析】首先确定90在哪两个整数的平方之间，从而确定的范围，从而求解．【详解】解：81<<100，即，，．故答案为10．【点睛】本题考查了估计无理数的大小，常用的方法是根据平方，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．16．稳定性【分析】题中给出四边形的不稳定性,即可判断是利用三角形的稳定性．【详解】为使四边形木架不变形,从中钉上一根木条,让四边形变成两个三角形,因为三角形不变形,故应该是利用三角形的稳定性．故答案为:稳定性．【点睛】本题考查三角形稳定性的应用,关键在于熟悉三角形的基本性质．17．5．【分析】用2x，2y分别代替原式中的x，y，再根据分式的基本性质进行化简，观察分式的变化即可．【详解】根据题意，得新的分式为．故答案为：5．【点睛】此题考查了分式的基本性质．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．18．【分析】根据等边三角形的性质以及含30度角的直角三角形得出OA2=A2B2=OA3，OA3=A3B3=OA4…，再将解得OA3==，OA2==，OA1=，找到规律，进而得出答案．【详解】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠B1A1A2=∠A1B1A2=60°∵∠MON=30°，∴∠OB1A1=30°，∠OB1A2=90°∴OA1=A1B1=OA2，同理可得OA2=A2B2=OA3，OA3=A3B3=OA4∵OA3==，OA2==，OA1=，以此类推△AnBnAn+1的边长为2n-1．故答案为2n-1．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，根据得出的数值找到规律是解题的关键．19．【分析】先计算乘方、绝对值、开方，再计算乘法，最后计算加减可得答案．【详解】解：原式【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握负指数幂和0次幂的意义和实数的混合运算顺序与运算法则．20．，【分析】此题需先根据分式的混合运算顺序和法则把进行化简，然后把x代入即可．【详解】解：原式===当时，原式【点睛】此题考查了分式的化简求值，分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．21．，见解析【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：，解不等式①，得：；解不等式②，得：，故不等式组的解集为：．将不等式组的解集表示在数轴上：．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．22．见解析．【分析】根据可知，又根据∠A=∠D，BE=CF可以判定，即可求证；【详解】∵，∴，∵，∴，∴在和中，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定的应用以及两直线平行的判定定理，解此题的关键是推出，注意全等三角形的对应边相等；23．（1）0；（2）8．【分析】（1）先将转化为，再将所给数据直接代入求解即可；（2）将转化为，再将所给数据直接代入求解即可．【详解】解：（1）将代入原式（2）将，代入原式【点睛】本题考查的知识点是求代数式的值，掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．24．AE＝4cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=DC，AE=CE=AC，再根据题意可得AB+BC+AC=21cm，AB+BD+AD=13cm，然后可得AC长，进而可得AE长．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝DC，AE＝CE＝AC，∵△ABC的周长为21cm，∴AB+BC+AC＝21cm，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm，∴AC＝8cm，∴AE＝4cm．【点睛】本题