高考圆锥曲线练习

1、高考数学试题分类汇编高考数学试题分类汇编圆锥曲线圆锥曲线一、选择题1.（2009 全国卷理）设双曲线22221xyab（a0,b0）的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切，则该双曲线的离心率等于( c )（a）3 （b）2 （c）5 （d）6 解：设切点00(,)p xy，则切线的斜率为00|2x xyx.由题意有0002yxx又2001yx解得: 2201,2,1 ( )5bbxeaa . 2.（2009 全国卷理）已知椭圆22:12xcy的右焦点为f,右准线为l，点al，线段af交c于点b，若3fafb ,则|af =a(a). 2 (b). 2 (c).3 (d). 3 解:过点 b 作

2、bml于 m,并设右准线l与 x 轴的交点为 n，易知 fn=1.由题意3fafb ,故2|3bm .又由椭圆的第二定义,得2 22|233bf |2af.故选 a 3.（2009 浙江理）过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点a作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,b c若12abbc ，则双曲线的离心率是 ( c ) 21 世纪教育网 a2 b3 c5 d10答案：c 【解析】对于,0a a，则直线方程为0 xya，直线与两渐近线的交点为 b，c，22,(,)aabaabbcab ababab，则有22222222(,),a ba bababbcabababa

3、b ab ，因222,4,5abbcabe 4.（2009 浙江文）已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为f，右顶点为a，点b在椭圆上，且bfx轴， 直线ab交y轴于点p若2appb ，则椭圆的离心率是（ d ）21 世纪教育网 a32 b22 c13 d12 5d 【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用【解析】对于椭圆，因为2appb ，则12,2 ,2oaoface 21 世纪教育网 6.（2009 北京理）点p在直线:1l yx上，若存在过p的直线交抛物线2yx于,a b两点，且|paab，则称点p为“点”，那么下列

4、结论中正确的是 （ a ） a直线l上的所有点都是“点” b直线l上仅有有限个点是“点” c直线l上的所有点都不是“点” d直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”【答案答案】a【解析解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型. 本题采作数形结合法易于求解，如图，设,1a m np x x，则2,22bmxnx，2,a byx在上，2221(2)nmnxmx （第 8 题解答图）消去 n,整理得关于 x 的方程22(41)210 xmxm （1）222(41)4(21)8850mmmm 恒成立，方程（1）恒有实数解，应选 a

5、.7.(2009 山东卷理)设双曲线12222byax的一条渐近线与抛物线 y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( d ). a. 45 b. 5 c. 25 d.5【解析】:双曲线12222byax的一条渐近线为xaby ,由方程组21byxayx,消去 y,得210bxxa 有唯一解,所以=2( )40ba,所以2ba,2221 ( )5cabbeaaa,故选 d. 答案:d.【命题立意】:本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.8.(2009 山东卷文)设斜率为

6、2 的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点 f,且和y轴交于点a,若oaf(o 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为( b ). a.24yx b.28yx c. 24yx d. 28yx【解析】: 抛物线2(0)yaxa的焦点 f 坐标为(,0)4a,则直线l的方程为2()4ayx,它与y轴的交点为 a(0,)2a,所以oaf 的面积为1| | 42 42aa,解得8a .所以抛物线方程为28yx ,故选 b. 答案:b.【命题立意】:本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算.考查数形结合的数学思想,其中还隐含着分类讨论的思想,因参数a的符号不定而引发的

7、抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况,这里加绝对值号可以做到合二为一.9.（2009 全国卷文）双曲线13622yx的渐近线与圆)0()3(222rryx相切，则 r=a（a）3 （b）2 （c）3 （d）6答案：答案：a解析：本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于解析：本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于 r，可求，可求 r=310.（2009 全国卷文）已知直线)0)(2(kxky与抛物线 c:xy82相交 a、b 两点，f 为 c 的焦点。若fbfa2,则 k=d(a)31 (b)32 (c)32 (d)322答案：答案：d解析：

8、本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（解析：本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2，0），由），由2fafb及第二定义知及第二定义知)2(22baxx联立方程用根与系数关系可求联立方程用根与系数关系可求 k=2 23。11.（2009 安徽卷理）下列曲线中离心率为62的是 b（a）22124xy （b）22142xy （c）22146xy （d）221410 xy 解析由62e 得222222331,1,222cbbaaa，选 b12.（2009 安徽卷文）下列曲线中离心率为的是 b21 世纪教育网 a. b. c. d. 【解析】依据双曲线2

9、2221xyab的离心率cea可判断得.62cea.选 b。【答案】b13.（2009 安徽卷文）直线 过点（-1，2）且与直线垂直，则 的方程是 aa b. c. d. 【解析】可得l斜率为33:2(1)22l yx 即3210 xy ，选 a。【答案】a14.（2009 江西卷文）设1f和2f为双曲线22221xyab(0,0ab)的两个焦点, 若12ff，(0,2 )pb是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 b b a32 b2 c52 d3答案：b【解析】由3tan623cb有2222344()cbca,则2cea,故选 b.15.（2009 江西卷理）过椭圆22221xyab(0

10、ab)的左焦点1f作x轴的垂线交椭圆于点p，2f为右焦点，若1260fpf，则椭圆的离心率为 b a22 b33 c12 d13 21 世纪教育网 答案：b【解析】因为2(,)bpca，再由1260fpf有232 ,baa从而可得33cea，故选b16.（2009 天津卷文）设双曲线)0, 0( 12222babyax的虚轴长为 2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（c ）a xy2 b xy2 c xy22 dxy21【答案】c 【解析】由已知得到2, 3, 122bcacb，因为双曲线的焦点在 x 轴上，故渐近线方程为xxaby22【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察

11、了同学们的运算能力和推理能力。17.(2009 湖北卷理)已知双曲线22122xy的准线过椭圆22214xyb的焦点，则直线2ykx与椭圆至多有一个交点的充要条件是 aa. 1 1,2 2k b. 11,22k c. 22,22k d. 22,22k 【答案】a【解析】易得准线方程是2212axb 所以222241cabb 即23b 所以方程是22143xy联立2 ykx可得22 3+(4k +16k)40 xx 由0 可解得 a18.（2009 四川卷文）已知双曲线)0( 12222bbyx的左、右焦点分别是1f、2f，其一条渐近线方程为xy ，点), 3(0yp在双曲线上.则1pf2pfc

12、 a. 12 b. 2 c. 0 d. 4【答案答案】c【解析解析】由渐近线方程为xy 知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是222 yx，于是两焦点坐标分别是（2，0）和（2，0），且) 1 , 3(p或) 1, 3(p.不妨去) 1 , 3(p，则) 1, 32(1pf，) 1, 32(2pf.1pf2pf01)32)(32() 1, 32)(1, 32(19.（2009 全国卷理）已知直线20yk xk与抛物线2:8c yx相交于ab、两点，f为c的焦点，若| 2|fafb，则k da. 13 b.23 c. 23 d. 2 23解解：设抛物线2:8c yx的准线为:2l x 直线 20yk

13、 xk恒过定点 p2,0 .如图过ab、分 别作aml于m,bnl于n, 由| 2|fafb,则| 2|ambn,点 b 为 ap 的中点.连结ob,则1|2obaf, | |obbf 点b的横坐标为1, 故点b的坐标为2 202 2(1,2 2)1 ( 2)3k , 故选故选 d20.（2009 全国卷理）已知双曲线222210,0 xycabab：的右焦点为f,过f且斜率为3的直线交c于ab、两点，若4affb,则c的离心率为 aw.w.w.k.s.5.u.c.o.m a65 b. 75 c. 58 d. 95解解：设双曲线22221xycab：的右准线为l,过ab、分 别作aml于m,b

14、nl于n, bdamd于,由直线 ab 的斜率为3,知直线 ab 的倾斜角为16060 ,|2badadab,由双曲线的第二定义有1| |(|)ambnadaffbe 11|(|)22abaffb .又15643|25affbfbfbee 故选故选 a21.（2009 湖南卷文）抛物线28yx 的焦点坐标是【 b 】 a（2，0） b（- 2，0） c（4，0） d（- 4，0）解:由28yx ,易知焦点坐标是(,0)( 2,0)2p ，故选 b. 22.（2009 辽宁卷文）已知圆 c 与直线 xy0 及 xy40 都相切，圆心在直线xy0 上，则圆 c 的方程为（a）22(1)(1)2xy

15、 (b) 22(1)(1)2xy (c) 22(1)(1)2xy (d) 22(1)(1)2xy【解析】圆心在 xy0 上,排除 c、d,再结合图象,或者验证 a、b 中圆心到两直线的距离等于半径即可.2【答案】b23.（2009 宁夏海南卷理）双曲线24x-212y=1 的焦点到渐近线的距离为（a）2 3 （b）2 （c）3 （d）1解析：双曲线24x-212y=1 的焦点(4,0)到渐近线3yx的距离为3402 32d ,选 a24.（2009 宁夏海南卷理）设已知抛物线 c 的顶点在坐标原点，焦点为 f(1，0)，直线 l 与抛物线 c 相交于 a，b 两点。若 ab 的中点为（2，2）

16、，则直线的方程为_.解析：抛物线的方程为24yx，2111122122222212121212124,4441yxa x yb xyxxyxyyyyxxxxyy则有，两式相减得，直线l 的方程为y-2=x-2, 即y=x答案：y=x25.（2009 陕西卷文）过原点且倾斜角为60的直线被圆学2240 xyy所截得的弦长为科网（a）3 （b）2 （c）6（d）23 答案:d. 解析:22,(2)4xxy直线方程y= 3 圆的标准方程,圆心(0,2)到直线的距离223021( 3)( 1)d ，由垂径定理知所求弦长为 *222 212 3d 故选 d.26.（2009 陕西卷文）“0mn”是“方程

17、221mxny”表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 （a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件 （c）充要条件 (d) 既不充分也不必要条件 答案:c. 解析:将方程221mxny转化为 22111xymn, 根据椭圆的定义，要使焦点在 y 轴上必须满足110,0,mn所以11nm，故选 c.27.（2009 四川卷文）已知双曲线)0( 12222bbyx的左、右焦点分别是1f、2f，其一条渐近线方程为xy ，点), 3(0yp在双曲线上.则1pf2pf a. 12 b. 2 c. 0 d. 4【答案答案】c【解析解析】由渐近线方程为xy 知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是222 yx，于是两

18、焦点坐标分别是（2，0）和（2，0），且) 1 , 3(p或) 1, 3(p.不妨去) 1 , 3(p，则) 1, 32(1pf，) 1, 32(2pf.1pf2pf01)32)(32() 1, 32)(1, 32(28.（2009 全国卷文）设双曲线222200 xyabab1 ，的渐近线与抛物线21yx 相切，则该双曲线的离心率等于（a）3 （b）2 （c）5 （d）6【解析】本小题考查双曲线的渐近线方程、直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题。解：由题双曲线222200 xyabab1 ，的一条渐近线方程为abxy ，代入抛物线方程整理得02 abxax，因渐近线与抛物线相切，

19、所以0422 ab，即5522 eac，故选择 c。29.（2009 全国卷文）已知椭圆22:12xcy的右焦点为 f,右准线l，点al，线段af 交 c 于点 b。若3fafb ,则af =(a) 2 (b) 2 (c) 3 (d) 3【解析】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题。解:过点 b 作bml于 m,并设右准线l与 x 轴的交点为 n，易知 fn=1.由题意3fafb ,故2|3bm .又由椭圆的第二定义,得2 22|233bf |2af.故选 a 30.（2009 湖北卷文）已知双曲线1412222222byxyx的准线经过椭圆（b0）的焦点，则 b=a.3 b.

20、5 c.3 d.2 【答案】c【解析】可得双曲线的准线为2 1axc ,又因为椭圆焦点为2(4,0)b 所以有241b .即 b2=3 故 b=3.故 c.31.（2009 天津卷理）设抛物线2y=2x 的焦点为 f，过点 m（3，0）的直线与抛物线相交于 a，b 两点，与抛物线的准线相交于 c，bf=2，则bcf 与acf 的面积之比bcfacfss=（a）45 （b）23 （c）47 （d）12 【考点定位】本小题考查抛物线的性质、三点共线的坐标关系，和综合运算数学的能力，中档题。642-2-4-6-10-5510 x=-0.5f: (0.51, 0.00)h x = -2x+3g y =

21、 -12f y = y22abfc解析：由题知12122121 ababacfbcfxxxxacbcss，又323221| bbbyxxbf由 a、b、m 三点共线有bmbmamamxxyyxxyy 即23330320 aaxx，故2 ax， 5414131212 abacfbcfxxss，故选择 a。32.（2009 四川卷理）已知双曲线2221(0)2xybb的左右焦点分别为12,f f，其一条渐近线方程为yx，点0( 3,)py在该双曲线上，则12pfpf =a. 12 b. 2 c .0 d. 4 【考点定位】本小题考查双曲线的渐近线方程、双曲线的定义，基础题。（同文 8）解析：由题知

22、22 b，故)0 , 2(),0 , 2(, 123210ffy ，0143)1,32()1,32(21 pfpf，故选择 c。解析 2：根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程22122xy，则左、右焦点坐标分别为12( 2,0),(2,0)ff，再将点0( 3,)py代入方程可求出( 3, 1)p，则可得120pf pf ，故选 c。33.（2009 四川卷理）已知直线1:4360lxy和直线2:1lx ，抛物线24yx上一动点p到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是 aa.2 b.3 c.115 d.3716 【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题。解析：直线2:1lx

23、 为抛物线24yx的准线，由抛物线的定义知，p 到2l的距离等于 p到抛物线的焦点)0 , 1(f的距离，故本题化为在抛物线24yx上找一个点p使得p到点)0 , 1(f和直线2l的距离之和最小，最小值为)0 , 1(f到直线1:4360lxy的距离，即25|604|min d，故选择 a。解析 2：如下图，由题意可知22|3 1 06|234d 34.（2009 宁夏海南卷文）已知圆1c：2(1)x+2(1)y=1，圆2c与圆1c关于直线10 xy 对称，则圆2c的方程为 b（a）2(2)x+2(2)y=1 （b）2(2)x+2(2)y=1（c）2(2)x+2(2)y=1 （d）2(2)x+

24、2(2)y=1【答案】b【解析】设圆2c的圆心为（a，b），则依题意，有111022111abba ，解得：22ab ，对称圆的半径不变，为 1，故选 b。.35.（2009 福建卷文）若双曲线222213xyaoa的离心率为 2，则a等于 ba. 2 b. 3 c. 32 d. 1解析解析解析 由22223123xyaaac可知虚轴b= 3，而离心率e=a，解得 a=1 或a=3，参照选项知而应选 d.36.（2009 重庆卷理）直线1yx与圆221xy的位置关系为（ b ）a相切 b相交但直线不过圆心 c直线过圆心d相离【答案】b【解析】圆心(0,0)为到直线1yx，即10 xy 的距离1222d ，而2012，选 b。37.（2009 重庆卷理）已知以4t 为周期的函数21,( 1,1( )12 ,(1,3mxxf xxx ，其中0m 。若方程3 ( )f xx恰有 5 个实数解，则m的取值范围为（ b ） a15 8(, )33b15(, 7)3c4 8( , )3 3d4( , 7)3【答案】b【解析】因为当( 1,1x 时