1013242089湖南省郴州市高考模拟（三）文科数学试题及答案

1、郴州市2015年高考文科数学信息卷（三）时量：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合若，则实数的取值范围是（ a）a. b. c. d. 2.函数的图象 （ ） a.关于原点对称 b.关于直线y=x对称 c.关于x轴对称 d.关于y轴对称【答案】d3下列结论中错误的是 ( ) a设命题：，使，则，都有 b若，则“”是“取到等号”的充要条件 c已知命题p和q，若pq为假命题，则命题p与q都为假命题 d命题“在中，若”的逆命题为真命题【答案】c 开始输出a结束否是输入a, b4执行如图所示的程

2、序框图，如果输入，那么输出的值为 （ ） a. b. c. d. 【答案】c 5不全相等的五个数a、b、c、m、n具有关系如下：a、b、c成等比数列，a、m、b和b、n、c都成等差数列，则 （ c ）a b0 c2 d不能确定6.已知边长为1的正方形abcd位于第一象限，且顶点a、d分别在x、y的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是（ c ）a1bc2d正视图侧视图俯视图117.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（ d ）a. b. c. d. 【解析】如图所示，四面体为正四面体.8.某市政府调查市民收入与旅游愿望时，采用独立检验法抽取3000人，计算发现k26.023，则根据这

3、一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是 ()p(k2k)0.250.150.100.0250.0100.005k1.3232.0722.7065.0246.6357.879a. 99.5% b97.5% c95% d90% 【答案】b9.已知、均为单位向量，且满足=0，则（+）（+）的最大值是 （ ） a2+2 b2+ c3+ d1+2【答案】b10.定义在上的函数满足：则不等式 （其中为自然对数的底数）的解集为 （ ）. . . .【解析】构造函数所以是r上的增函数，又因为，所以原不等式转化为，解得.故选a.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11在a

4、bc中，=15，=10, a=，则 【答案】 12如图，椭圆的长轴为a1a2，短轴为b1b2，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点a2在平面b1a1b2上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为 【答案】 13在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为2的菱形，bad60，侧棱pa底面abcd，pa2，e为ab的中点，则四面体pbce的体积为_【答案】第13题pabcde14 等比数列的前项和为，若，成等差数列，则其公比为 _. 【答案】-215在函数的图像上任取两个不同的点、，总能使得，则实数的取值范围为 【答案】【解析】原式等价为，令，则在上为不减函数，所以.三、解答题：本大题共6个

5、小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 某工厂有工人1000人，其中250名工人参加过短期培训（称为a类工人），另外750名工人参加 过长期培训（称为b类工人）。现用分层抽样的方法（按a类、b类分二层）从该工厂的工人中共抽查 100名工人，调查他们的生产能力（此处的生产能力指一天加工的零件数）。(1) a类工人和b类工人中各抽查多少工人？(2) 从a类工人中的抽查结果和从b类工人中的抽查结果分别如下表1和表2。求，再完成下列频率分布直方图；分别估计a类工人和b类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）。解：（1）a类

6、工人和b类工人中分别抽查25名和75名。 . 4分（2）由，得，由，得 . 6分 频率分布直方图如下： 7分 ， 11分a类工人生产能力的平均数，b类工人生产能力的平均数以及该工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8，131.1。 12分17.（本题满分12分）在中，三边所对的角分别为,设函数， 且（1）若，求角b的大小；（2）记，若，试求的最小值解：(1)由题设条件知f(x)2sin(2x)由正弦定理，知 可化为故, 即因为，所以，又因为,所以, 3分因为，得, 所以. 6分(2) 又，. 9分所以故时，的值取得最小值. 12分另解：记,则p是过b与ac平行的直线上的动点，所

7、以的最小值即点a到直线的距离.18. （本题满分12分）如图，的外接圆o的半径为5，ce垂直于o所在的平面，bd/ce,ce=4,bc=6,且bd=1,()求证：平面平面;()试问线段de上是否存在点m，使得直线am与平面ace所成角的正弦值为？若存在，确定点m的位置；若不存在，请说明理由.【解析】()证明： bd=1,故ad=,ab=10=直径长， .3分.又因为,所以.,又，平面平面 .6分()如图，作mnce交ce于n，连接an,则,故直线am与平面ace所成角为,且,.设mn=2, 由直线am与平面ace所成角的正弦值为，得am=，所以.另一方面，作dk/ mn/bc, 得en=,而,

8、故中，由得，所以存在点m，且时，直线am与平面ace所成角的正弦值为.12分19.（本题满分13分）在数列中，a1=2，b1=4，且成等差数列， 成等比数列（）（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此归纳出的通项公式.（2）若，试问是否存在正整数，使得，若存在，求最小的正整数.解：（1）由条件得 由此可得猜测6分（2）因为，由，得，即，所以所以存在正整数，使得，最小的正整数. 13分20（本题满分13分）已知圆经过椭圆的右焦点和上顶点（）求椭圆的方程；（）如图，过原点的射线与椭圆在第一象限的交点为，与圆的交点为，为的中点， 求的最大值.【解析】（）在中，令得，即，令，得， 由，椭圆：.

9、 -4分（）法一：依题意射线的斜率存在，设，设 得：，. -6分得：， . -9分设，令，得又，在单调递增，在单调递减. 当时，即的最大值为. -13分法二：依题意射线的斜率存在，设，设 得：，. -6分 = .-9分设，则.当且仅当即 -13分 21.（本小题满分13分）已知函数，其中，且（1）若，求的最小值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）已知数列满足：，且对任意正整数，有，求证： 解：（1）当时， ，则，知时，；时，即在上单调递减，在上单调递增，故；4分（2）题意即对任意，恒成立.由于若，有，则，即在上单调递减，又，则恒成立；若， 则，则方程的两根满足，所以当时，于是，即在上单调递增，又，则存在