湖北省荆州市高考数学一模试卷（理科）含答案解析

1、2016年河北省衡水市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1已知z=（i为虚数单位），则|z|=（）ab1cd22计算sin133cos197cos47cos73的结果为（）abcd3设命题p：a1，函数f（x）=xa（x0）是增函数，则p为（）aa01，函数f（x）=xa0（x0）是减函数ba1，函数f（x）=xa（x0）不是减函数ca01，函数f（x）=xa（x0）不是增函数da1，函数f（x）=xa（x0）是减函数4位于平面直角坐标系原点的一个质点p按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向是向上

2、或向下，并且向上移动的概率为，则质点p移动4次后位于点（0，2）的概率是（）abcd5设f1，f2分别是双曲线=1（a0，b0）的左右焦点，o为坐标原点，若按双曲线右支上存在一点p，使=0，且|=|，则双曲线的离心率为（）a1b1+c2d6一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4m，侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的体积等于（）am3bm3cm3dm37已知向量=（1，），=（2，1），若2+与=（1，2）共线，则在方向上的投影是（）abcd8已知函数f（x）=3cos（x）（0），函数f（x）相邻两个零点之间的绝对值为，则下列为函数f（x）的单调递减区间的是（）a0，b，c，d，9在如下程序框

3、图中，已知f0（x）=sinx，则输出的结果是（）asinxbcosxcsinxdcosx10（x23x+2）5的展开式中，含x项的系数为（）a240b120c0d12011如图为一个几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）a4b12c12d2412定义在r上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x0，2）时，f（x）=，函数g（x）=（2xx2）ex+m，若x14，2，x21，2，使得不等式f（x1）g（x2）0成立，则实数m的取值范围是（）a（，2b（， +2c+2，+）d（，2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.13已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，当x0时

4、，f（x）=2x+1，则f（2）等于14中心在原点的椭圆c的一个顶点是圆e：x2+y24x+3=0的圆心，一个焦点是圆e与x轴其中的一个交点，则椭圆c的标准方程为15若变量x，y满足，则z=的取值范围是16如图，为了测量河对岸电视塔cd的高度，小王在点a处测得塔顶d仰角为30，塔底c与a的连线同河岸成15角，小王向前走了1200m到达m处，测得塔底c与m的连线同河岸成60角，则电视塔cd的高度为三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知数列an的前n项和为sn，点（，sn）在曲线y=2x22上（1）求证：数列an是等比数列；（2）设数列bn满足bn

5、=，求数列bn的前n项和tn18如图，在四棱锥pabcd中，abpa，abcd，且pb=bc=bd=，cd=2ab=2，pad=120，e和f分别是棱cd和pc的中点（1）求证：平面bef平面pcd；（2）求直线pd与平面pbc所成的角的正弦值19在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如表所示： 学生 ab c de 数学（x分） 89 91 93 95 97 物理（y分） 87 89 8992 93（1）根据表中数据，求物理分y关于数学分x的回归方程；（2）试估计某同学数学考100分时，他的物理得分；（3）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以x表示选中的同学中物理成绩

6、高于90分的人数，试解决下列问题：求至少选中1名物理成绩在90分以下的同学的概率；求随机变变量x的分布列及数学期望e（x）（附：回归方程： =x+中=， =b）20如图所示，已知点a（1，0）是抛物线的准线与x轴的焦点，过点a的直线与抛物线交于m，n两点，过点m的直线交抛物线于另一个点q，且直线mq过点b（1，1）（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线qn过定点21已知函数f（x）=lnxax2，且函数f（x）在点（2，f（2）处 的切线的一个方向向量是（2，3）（1）若关于x的方程f（x）+x2=3xb在区间，2上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（2）证明：（）2（nn*，且n2

7、）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是圆o的直径，c，f为圆o上的点，ca是baf的角平分线，cd与圆o切于点c，且交af的延长线于点d，cmab，垂足为点m（1）求证：df=bm；（2）若圆o的半径为1，bac=60，试求线段cd的长选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴为正半轴建立极坐标系，圆c的极坐标方程为=4cos2sin，直线l的参数方程为（t为参数，a为常数）（1）求直线l普通方程与圆c的直角坐标方程；（2）若直线l分圆c所得的两弧长度之比为1：2，求实数a的值选修4-5：

8、不等式选讲24已知函数f（x）=|kx+1|+|kx2k|，g（x）=x+1（1）当k=1时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若存在x0r，使得不等式f（x0）2成立，求实数k的取值范围2016年河北省衡水市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1已知z=（i为虚数单位），则|z|=（）ab1cd2【考点】复数求模【专题】计算题；转化思想；定义法；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出【解答】解：z=+i，|z|=1，故选：b【点评】本题考查了复数的运算法则和模

9、的计算公式，属于基础题2计算sin133cos197cos47cos73的结果为（）abcd【考点】两角和与差的正弦函数【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式、两角和差的正弦公式，化简所给的式子，可得结果【解答】解：sin133cos197cos47cos73=sin47（cos17）cos47sin17=sin（4717）=sin30=，故选：a【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的正弦公式的应用，属于基础题3设命题p：a1，函数f（x）=xa（x0）是增函数，则p为（）aa01，函数f（x）=xa0（x0）是减函数ba1，函数f（x）=xa（x0）不是

10、减函数ca01，函数f（x）=xa（x0）不是增函数da1，函数f（x）=xa（x0）是减函数【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；简易逻辑【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题是否定是特称命题，所以，命题p：a1，函数f（x）=xa（x0）是增函数，则p为：a01，函数f（x）=xa（x0）不是增函数故选：c【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题否定关系，是基础题4位于平面直角坐标系原点的一个质点p按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向是向上或向下，并且向上移动的概率为，则质点p移动4次后位于点（0，2）的概率是（）abcd【考点】几

11、何概型【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】根据题意，分析可得质点p移动4次后位于点（0，2），其中向上移动3次，向右下移动1次，进而借助排列、组合知识，由相互独立事件的概率公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，质点p移动4次后位于点（0，2），其中向上移动3次，向右下移动1次；则其概率为c41（）1（）3=，故选：d【点评】本题考查相互独立事件的概率的计算，其难点在于分析质点p移动4次后位于点（0，2），其中向上移动3次，向右下移动1次的情况，这里要借助排列组合的知识5设f1，f2分别是双曲线=1（a0，b0）的左右焦点，o为坐标原点，若按双曲线右支上存在一点p，使=0，且|

12、=|，则双曲线的离心率为（）a1b1+c2d【考点】双曲线的简单性质【专题】方程思想；分析法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可得pf2x轴，且|pf2|=2c，令x=c代入双曲线的方程，可得=2c，由a，b，c的关系和离心率公式，解方程即可得到所求值【解答】解：由题意可得pf2x轴，且|pf2|=2c，由x=c代入双曲线的方程可得y=b=，即有=2c，即c2a22ac=0，由e=，可得e22e1=0，解得e=1+（负的舍去）故选：b【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用向量垂直的条件：数量积为0，以及运用方程求解的思想，考查运算能力，属于基础题6一竖立在地面上

13、的圆锥形物体的母线长为4m，侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的体积等于（）am3bm3cm3dm3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】计算题；函数思想；综合法；空间位置关系与距离；立体几何【分析】根据已知求出圆锥的底面半径和高，代入圆锥体积公式，可得答案【解答】解：设圆锥的底面半径为r，圆锥形物体的母线长l=4m，侧面展开图的圆心角为，故2r=l，解得：r=m，故圆锥的高h=m，故圆锥的体积v=m3，故选：d【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征和体积公式是解答的关键7已知向量=（1，），=（2，1），若2+与=（1，2）共线，则在方向上的投影是（）abcd【考点】平面

14、向量数量积的运算【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】根据向量共线求出，再代入平面向量的投影公式计算【解答】解：2+=（4，2+1），2+与=（1，2）共线，8（2+1）=0，解得=， =2=在方向上的投影为|=故选：d【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量共线与数量积的关系，属于基础题8已知函数f（x）=3cos（x）（0），函数f（x）相邻两个零点之间的绝对值为，则下列为函数f（x）的单调递减区间的是（）a0，b，c，d，【考点】余弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用诱导公式，余弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递减区间【解答】解

15、：由函数f（x）=3cos（x）（0），函数f（x）相邻两个零点之间的绝对值为，可得=，=2，函数f（x）=3cos（2x）=3cos（2x）令2k2x2k+，求得k+xk+，可得函数的减区间为k+，k+，kz结合所给的选项，故选：c【点评】本题主要考查诱导公式，余弦函数的单调性，属于基础题9在如下程序框图中，已知f0（x）=sinx，则输出的结果是（）asinxbcosxcsinxdcosx【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算函数及导函数的函数值，模拟程序的运行，分析

16、程序运行过程中函数值呈现周期性变化，求出周期t后，不难得到输出结果【解答】解：f0（x）=sinx，f1（x）=cosx，f2（x）=sinx，f3（x）=cosx，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx题目中的函数为周期函数，且周期t=4，f2005（x）=f1（x）=cosx故选：b【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模10（x

17、23x+2）5的展开式中，含x项的系数为（）a240b120c0d120【考点】二项式定理的应用【专题】转化思想；综合法；二项式定理【分析】根据（x23x+2）5=（x1）5（x2）5，利用二项式定理展开，可得含x项的系数【解答】解：由于（x23x+2）5=（x1）5（x2）5=x5x4+x3x2+x1 x52x4+4x38x2+16x32，故展开式中，含x项的系数为3216=240，故选：a【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题11如图为一个几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）a4b12c12d24【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合

18、；数形结合法；立体几何【分析】几何体为直三棱柱，作出直观图，根据三棱柱的结构特征找出外接球的球心外置，计算半径【解答】解：由三视图可知该几何体为直三棱柱abcabc，作出直观图如图所示：则abbc，ab=bc=2，aa=2ac=2三棱柱的外接球球心为平面acca的中心o，外接球半径r=oa=ac=外接球的表面积s=4=12故选b【点评】本题考查了棱柱与外接球的三视图和结构特征，属于中档题12定义在r上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x0，2）时，f（x）=，函数g（x）=（2xx2）ex+m，若x14，2，x21，2，使得不等式f（x1）g（x2）0成立，则实数m的取值范围是（）a

19、（，2b（， +2c+2，+）d（，2【考点】分段函数的应用【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由f（x+2）=f（x），可得周期t=2，可得f（x）在0，2的最小值即为f（x）在4，2的最小值，运用二次函数和指数函数的单调性，求得f（x）的最小值；对g（x），求得导数，求得单调区间和极值，最值，可得g（x）的最小值，由题意可得f（x）ming（x）min，解不等式即可得到所求范围【解答】解：由f（x+2）=f（x），可得周期t=2，可得f（x）在0，2的最小值即为f（x）在4，2的最小值，当0x1时，f（x）=2x2f（1）=2=，当1x2时，f（x）=，f

20、（x）在1，）递减，在，2）递增，可得f（x）在x=处取得最小值，且为2；由2，可得f（x）在0，2的最小值为2；对于g（x）=（2xx2）ex+m，g（x）=（2x2）ex，当x1，时，g（x）0，g（x）递增；当x，2时，g（x）0，g（x）递减可得x=处g（x）取得极大值，也为最大值；g（1）=3e1+mg（2）=m，可得g（x）的最小值为g（1）由题意可得f（x）ming（x）min，即为23e1+m，即m2故选：d【点评】本题考查了函数的性质和运用，考查周期性和单调性的运用，注意运用最大值、最小值来解决恒成立和存在性问题，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.1

21、3已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，当x0时，f（x）=2x+1，则f（2）等于5【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义有f（2）=f（2），从而将x=2带入x0时的解析式f（x）=2x+1即可求出f（2），从而得出f（2）的值【解答】解：f（2）=f（2）=22+1=5故答案为：5【点评】考查偶函数的定义，以及已知函数求值时，要注意函数的定义域14中心在原点的椭圆c的一个顶点是圆e：x2+y24x+3=0的圆心，一个焦点是圆e与x轴其中的一个交点，则椭圆c的标准方程为【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆

22、锥曲线的定义、性质与方程【分析】化圆的一般式方程为标准方程，求出圆心坐标和圆与x轴的交点，结合隐含条件求得椭圆的标准方程【解答】解：由x2+y24x+3=0，得（x2）2+y2=1，圆e的圆心为（2，0），与x轴的交点为（1，0），（3，0），由题意可得，椭圆的右顶点为（2，0），右焦点为（1，0），则a=2，c=1，b2=a2c2=3，则椭圆的标准方程为：故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆标准方程的求法，是基础题15若变量x，y满足，则z=的取值范围是0，1【考点】简单线性规划【专题】数形结合；转化法；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义结合斜率公式进

23、行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z的几何意义为区域内的点到点（1，0）的斜率，由图象知cd的斜率最小为0，ad的斜率最大，由得即a（0，1），此时z=1，即0z1，故答案为：0，1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键16如图，为了测量河对岸电视塔cd的高度，小王在点a处测得塔顶d仰角为30，塔底c与a的连线同河岸成15角，小王向前走了1200m到达m处，测得塔底c与m的连线同河岸成60角，则电视塔cd的高度为600m【考点】解三角形的实际应用【专题】数形结合；数形结合法；解三角形【分析】在acm中由正弦定理解出ac，在r

24、tacd中，根据三角函数的定义得出cd【解答】解：在acm中，mca=6015=45，amc=18060=120，由正弦定理得，即，解得ac=600在acd中，tandac=，dc=actandac=600=600故答案为：600【点评】本题考查了解三角形的应用，寻找合适的三角形是解题的关键三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知数列an的前n项和为sn，点（，sn）在曲线y=2x22上（1）求证：数列an是等比数列；（2）设数列bn满足bn=，求数列bn的前n项和tn【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数

25、列与等比数列【分析】（1）通过sn=2an2与sn1=2an12（n2）作差，进而可得数列an是首项、公比均为2的等比数列；（2）通过（1）裂项可知bn=4（），进而并项相加即得结论【解答】（1）证明：依题意，sn=2an2，sn1=2an12（n2），两式相减得：an=2an2an1，即an=2an1，又a1=2a12，即a1=2，数列an是首项、公比均为2的等比数列；（2）解：由（1）可知an=2n，bn=4（），tn=4（1+）=4（1）=【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查裂项相消法，注意解题方法的积累，属于中档题18如图，在四棱锥pabcd中，abpa，abcd，且pb=bc=

26、bd=，cd=2ab=2，pad=120，e和f分别是棱cd和pc的中点（1）求证：平面bef平面pcd；（2）求直线pd与平面pbc所成的角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）先推导出四边形abed是矩形，从而ab平面pad，进而cdpd，cdef，cdbe，由此得到cd平面bef，由此能证明平面bef平面pcd（2）以a为原点，ab为x轴，ad为y轴，建立空间直角坐标角系，利用向量法能求出直线pd与平面pbc所成的角的正弦值【解答】证明：（1）bc=bd，e为cd中点，becd，abcd，cd=2ab，a

27、bde，且ab=de，四边形abed是矩形，bead，be=ad，abad，abpa，又paad=a，ab平面pad，cdpd，且cdad，又在平面pcd中，efpd，cdef，efbe=e，ef平面bef，be平面bef，又cdbe，cd平面bef，cd平面pcd，平面bef平面pcd解：（2）以a为原点，ab为x轴，ad为y轴，建立空间直角坐标角系，pb=bc=bd=，cd=2ab=2，pad=120，pa=2，ad=be=2，bc=2，则p（0，1，），d（0，2，0），b（），c（2，2，0），=（0，3，），=（），=（），设平面pbc的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，）

28、，设直线pd与平面pbc所成的角为，sin=|cos|=|=|=直线pd与平面pbc所成的角的正弦值为【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，则中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如表所示： 学生 ab c de 数学（x分） 89 91 93 95 97 物理（y分） 87 89 8992 93（1）根据表中数据，求物理分y关于数学分x的回归方程；（2）试估计某同学数学考100分时，他的物理得分；（3）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以x表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，试解决下列问题：求

29、至少选中1名物理成绩在90分以下的同学的概率；求随机变变量x的分布列及数学期望e（x）（附：回归方程： =x+中=， =b）【考点】线性回归方程【专题】函数思想；综合法；概率与统计【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）根据回归方程估计；（3）依次计算x=0，1，2时的概率，列出分布列计算数学期望【解答】解：（1），=（4）2+（2）2+0+22+42=40=（4）（3）+（2）（1）+0+22+43=30=， =900.7593=20.25物理分y关于数学分x的回归方程为=0.75x+20.25（2）当x=100时， =0.75100+20.25=95.25分（3）随

30、机变量x的所有可能取值为0，1，2p（x=0）=p（x=1）=p（x=2）=至少选中1名物理成绩在90分以下的同学的概率为p=p（x=0）+p（x=1）=x的分布列为：x012px的数学期望e（x）=0+1+2=1【点评】本题考查了线性回归方程的解法，古典概型的概率计算，随机变量的数学期望，属于基础题20如图所示，已知点a（1，0）是抛物线的准线与x轴的焦点，过点a的直线与抛物线交于m，n两点，过点m的直线交抛物线于另一个点q，且直线mq过点b（1，1）（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线qn过定点【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（

31、1）由题意，抛物线的准线方程为x=1，即可求出抛物线的方程；（2）设am的方程为y=k（x+1），代入抛物线的方程，可得ky24y+4k=0，设m（x1，y1），n（x2，y2），q（x3，y3），则y1y2=4，直线mb的方程为y+1=（x1），可得y2y3+4（y2+y3）+4=0，直线qn的方程为yy2=（xx2），可得y2y3y（y2+y3）+4x=0，即可得出直线qn过定点【解答】（1）解：由题意，抛物线的准线方程为x=1，抛物线的方程为y2=4x；（2）证明：设am的方程为y=k（x+1），代入抛物线的方程，可得ky24y+4k=0设m（x1，y1），n（x2，y2），q（x3，y

32、3），则y1y2=4，由kmq=，直线mb的方程为y+1=（x1），y1+1=（x11），可得y1=，=，y2y3+4（y2+y3）+4=0直线qn的方程为yy2=（xx2）可得y2y3y（y2+y3）+4x=0，x=1，y=4，直线qn过定点（1，4）【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查直线过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21已知函数f（x）=lnxax2，且函数f（x）在点（2，f（2）处 的切线的一个方向向量是（2，3）（1）若关于x的方程f（x）+x2=3xb在区间，2上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（2）证明：（）2（nn*，且n

33、2）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断【专题】转化思想；分析法；导数的概念及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率，解方程可得a的值，由题意可得lnx+x23x=b在，2上恰有两个不相等的实数根，即为g（x）=lnx+x23x和直线y=b在，2上有两个交点，求得g（x）的导数，可得单调区间，即可得到所求b的范围；（2）可得当x1时，f（x）0，f（x）递减即有lnxx2，即为lnx（x21），即有=，可令x=2，3，n，累加即可得证【解答】解：（1）函数f（x）=lnxax2的导数为f（x）=2ax，由题意可得在点（2，f（2）处的切

34、线斜率为4a=，解得a=，即有f（x）=lnxx2，由题意可得lnx+x23x=b在，2上恰有两个不相等的实数根，即为g（x）=lnx+x23x和直线y=b在，2上有两个交点，由g（x）的导数为g（x）=+2x3=，当x1时，g（x）0，g（x）递减；当1x2时，g（x）0，g（x）递增则有g（1）bg（），即为2bln2，解得ln2+b2；（2）证明：由f（x）=lnxx2的导数为f（x）=x=，当x1时，f（x）0，f（x）递减即有lnxx2，即为lnx（x21），即有=，则有+1+=1+=（3+）【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，考查函数方程的转化思想和不等式的证明，注意

35、运用函数的单调性和累加法，考查运算能力，属于中档题请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是圆o的直径，c，f为圆o上的点，ca是baf的角平分线，cd与圆o切于点c，且交af的延长线于点d，cmab，垂足为点m（1）求证：df=bm；（2）若圆o的半径为1，bac=60，试求线段cd的长【考点】与圆有关的比例线段【专题】转化思想；转化法；推理和证明【分析】（1）根据三角形全等以及切割线定理进行证明即可证明df=bm；（2）根据三角形中的边角关系进行求解即可【解答】解：（1）连接oc，cb，则有oac=oca，ca是baf的角平分线，oac=fac，fac=aco，则ocad，dc是圆o的切线，cdoc，则cdad，由题意得amcadc，dc=cm，da=am，由切割线定理得dc2=dfda=dfam=cm2，在rtabc中，由射影定理得cm2