浙江省宁波市鄞州区高考5月模拟理科数学试题及答案

1、2015届鄞州区高考数学模拟试题（理） 20155本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分， 考试时间120分钟。参考公式：球的表面积公式：， 其中r表示球的半径球的体积公式： ，其中r表示球的半径柱体的体积公式：， 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式：， 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式：，其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高选择题部分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若，则“成立”是“成立”的 a.充分非必要条件 b.必要非

2、充分条件c.充要条件 d.既非充分又非必要条件2已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是 a.b.c. d.3设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，设，则下列结论中正确的是 a关于对称 b关于对称 c关于对称 d关于对称4已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 a. 2 b. 4 c. 6 d. 5已知，则的最大值为 a. b. 2 c. d. 6若，若的最大值为，则的值是a b c d7已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的离心率为a. b c d8已知定义在上的函数满足:;； 当时，；则

3、函数在区间上的零点个数为 a.5 b.6 c.7 d.8非选择题部分二、填空题（本大题共7小题，第9,10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分）9设全集,则 ， .10已知数列满足,，则 , .11已知函数则 ,不等式的解集为 .12如图，在平面四边形中, 则 ；又若,则 . 13. 如图，在棱长为1的正四面体中，平面与棱 分别交于点，则四边形周长的最小值为 .14已知满足，是的外心，且，则的面积是 15如图，某商业中心有通往正东方向和北偏东方向的两条街道，某公园位于商业中心北偏东角，且与商业中心的距离为公里处，现要经过公园修一条直路分别与两条街道交汇于两处,当商业中

4、心到两处的距离之和最小时，的距离为 公里三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分15分）已知点是函数图象的一个对称中心（）求实数的值；（）求在闭区间上的最大值和最小值及取到最值时的对应值17.（本小题满分15分）已知四边形中, 为中点，连接，将沿翻折到,使得二面角的平面角的大小为.（）证明:；（）已知二面角的平面角的余弦值为，求的大小及的长.18（本小题满分15分）已知椭圆c：的离心率为，左、右焦点分别为，点在椭圆c上，且，的面积为（）求椭圆的方程；（）直线与椭圆相交于，两点点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程19.（本小题满分1

5、5分）已知数列中，（实数为常数），是其前项和，且. 数列是等比数列，恰为与的等比中项.（）证明：数列是等差数列；（）求数列的通项公式； （）若，当时，的前项和为，求证：对任意，都有20.（本小题满分14分）已知函数，且函数与的图象至多有一个公共点。（）证明：当时，；（）若不等式对题设条件中的总成立，求的最小值.鄞州区2015届高考数学模拟试题（理）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题（912小题每题6分，其它小题每题4分，共36分）9, 10, 11， 12 ， 13 14 15 . 三、解答题16 () 由题意得2分关于点对称，

6、所以;5分解得.7分() ;9分设，则;11分;13分.15分17 ()取中点,2分面4分6分() 建系8分，,设面法向量，则,11分同理面法向量二面角的平面角的余弦值为13分解得，15分18.() 5分（）与联立解得:7分9分12分,当且仅当时，取得最值。此时15分19.()解：令可得，即所以2分时，可得，当时，所以显然当时，满足上式所以，所以数列是等差数列，其通项公式是，6分（）设等比数列的公比为,所以恰为与的等比中项，所以，解得，所以10分（）时,而时, 所以当时。13分当时对任意，都有15分20.()解：由题意得恒成立2分, 又又，5分，当时，7分()由（）得，当时，9分令而函数的值域

7、是11分因此，当时，的取值集合为当时，由（i）知，此时从而恒成立. 13分综上所述，的最小值为14分选修模块：03“复数与导数”模块1已知复数的实部为，复数的虚部为，且，是实数，求复数和2已知函数，求函数在区间上的最小值04“计数原理与概率”模块1求的展开式中的常数项，其中是除以的余数.2现有甲类产品有4件，乙类产品有3件，丙类产品有2件，将这些产品随机排成一列，则同类产品不相邻的排法有几种解答：03“复数与导数”模块1. 已知复数的实部为，复数的虚部为，且，是实数，求复数和解：因为复数的实部为，复数的虚部为，所以设，由可得，由是实数，可得或2已知函数，求函数在区间上的最小值2.由，得或当时，所以故在上是增函数，所以当时，时，；时，所以，在上是减函数，在上是增函数，故当时，所以在上是减函数，故综上所述：时，时，时，04“计数原理与概率”模块1求