湖南省郴州市高三第二次教学质量监测理科数学试题及答案

1、湖南省郴州市2015届高三第二次教学质量监测数学（理）试题注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科日 2学生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在本试题卷上作答无效考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题 3考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回 4本试题卷共5页如缺页，考生须声明，否则后果自负一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的1已知集合a=x|（）x1），b=x|xl），则a b= a brc（，1） d（0，1）2复数z=在复平面内对

2、应的点在 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3已知命题p：x0（，0），3x，则下列命题中真命题是 apq bp（q） cp（q） d(p) q4已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=3，则f（-2）= a-7 b7 c-5 d55一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是80cm3则图中的x等于a bc3 d66执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 a-1007 b1007 c-2014 d20147二项式（）n展开式中含有常数项，则n可能的取值是a8b7 c6 d58由不等式组确定的平面区域记为，曲线y=x2l（x0）与坐标轴所围成的平面区域记为在中

3、随机取一点，则该点恰好在内的概率为ab cd9已知椭网c：=l（ab0）的左右焦点分别为f1、f2过f2的直线与圆x2 +y2=b2相切于a，并与椭网c交于不同的两点p、q，如图，若a为线段pf2的中点，则椭圆的离心率为a bc d10已知直线y=k（x+l）（k0）与函数y=|sinx|的图象恰有四个公共点a（x1，y1），b（x2，y2），c （x3，y3），d（x4，y4）其中xlx2x3x4，则有 asinx4=1 bsin x4=（x4+1）cos x4 csin x4=kcosx4 dsin x4=（x4+1）tan x4二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共2

4、5分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11在直角坐标系xoy中，曲线c1：（t为参数）与以o为原点，x轴正半轴为极轴建立的极坐标系下的直线l：（2cos-sin）+1=0交于a、b两点,则线段ab的中点的直角坐标是 12如图，过o外一点p分别作网的切线和割线分别交圆于a，b两点且pb=9，c是圆上一点使得bc=4，ba c=a pb，则a b= 13若实数x，y，z满足x2+y2+z2=4，则x+2y -2z的取值范围为 （二）必做题（14-16题）14如右图，等边abc中，ab=2a d=4a e=4，则

5、= 15函数y=f（x）（xr）满足f（1）=l，f（x），则不等式f（x）的解集为 16函数f（x）=在等差数列an中a1=0,a2015=1,数列bn满足bn=，则数列bn的前2014项的和为 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出义宁说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 甲、乙两人同时参加环保知识晋级赛，竞赛规则是：如果第一轮比赛中有人晋级，则比赛结束，否则进行同等条件下的第二轮比赛，最多比赛两轮。每轮比赛甲晋级的概率为06，乙晋级的概率为05，甲、乙两人是否晋级互不影响。求： （i）比赛只进行一轮的概率p（a）； （）设晋级的人数为x，试求x的分布列和数学期望18（

6、本小题满分12分） 已知函数f（x）=（sinx+cos x）2+（2cos2x-1），xr （i）若对任意x恒有f（，求的最小值和对应的的值； （）若abc的角a、b、c所对的边分别是a，b，c，且f（）=1，又b，a，4c成等比数列，求的值19（本小题满分12分） 如图，在四棱锥e-a bcd中，矩形abcd所在的平面与平面aeb垂直，且ba e=120o，a e=a b=4，a d=2，f，g，h分别为be，ae，bc的中点 （i）求证：de平面fgh； （）若点p在直线gf上，且二面角d-bp-a的大小为，求的值20(本小题满分13分） 已知数列an满足a1=，且当n2时，an=. （

7、1）求证：数列是等比数列，并求数列an的通项公式； （2）设数列an的前n项和为sn,求证：对任意的正整数n都有.21（本小题满分13分） 如图所示，已知过抛物线x2= 4y的焦点f的直线l与抛物线相交于a，b两点 （i）求证：以af为直径的网与x轴相切； （）设抛物线x2=4y在a，b两点处的切线的交点为m，若点m的横坐标为2，求abm的外接宫内圆方程： （）设过抛物线x2= 4y焦点f的直线l与椭圆=1的交点为c、d，是否存在直线l使得|af |cf|=|bf|df|，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由22(本小题满分13分） 已知函数f（x）=ex- ax -1（ar） （i）求函数f（x）的单调区间； （）函数