浙江省绍兴一中高三上学期期中考试文科数学试题及答案

1、 2014学年第一学期绍兴一中 高三期中考试数学试卷(文)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集u=r，a=，b=，则右图中阴影部分表示的集合为( )a b c d2a+b=0是=成立的 条件 ( )a充要 b充分不必要c必要不充分d 既不充分也不必要3已知函数，记，则 ()a10 blg110 c0 d14设等比数列an的前n项和为sn，若s10:s51:2，则 ( ) a. b. c. d. 5已知正数、满足，则的最小值为 （ ）a. b. c. d. 16已知双曲线，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是 ( ) a

2、 b c d 7下列命题中，真命题为 （ ）a终边在轴上的角的集合是；b在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；c把函数的图象向右平移个单位得到的图象d函数在上是减函数。8.如图，pa垂直于正方形abcd所在平面,则以下关系错误的是（） a平面pcd平面 b平面pcd平面c平面平面pbc d平面平面pad9.若方程，的根分别为，则（ ）a.2b.4c.6d.810如图，在正三棱锥sabc中，m、n分别为棱sc、bc的中点，并且ammn，若侧棱长sa=，则正三棱锥sabc的外接球的体积为 （ ）a b9 c12 d16 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11某几何体

3、的三视图如下图所示，它的体积为 12若直线被圆所截得的弦长不小于，则的取值范围是 13已知x0，y0，且，若x2y0恒成立，则实数m的取值范围是 14.若函数可表示成一个偶函数和一个奇函数之和，则= 15右图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，则= . 16.已知,则= .17.如图，已知：|ac|=|bc|=2，acb=90，m为bc的中点，d为以ac为直径的圆上一动点，则的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本小题满分8分）已知等差数列中，.

4、 （1）求数列的通项公式an；（2）若从数列中依次取出第2，4，8，2n，项，按原来的顺序排成一个新数列tn，试求tn的前n项和an ；19（本小题满分8分）在中，内角对边的边长分别是，已知（）若，且的面积等于，求；（）若，求的取值范围20（本小题满分8分）已知四棱锥pgbcd中(如图)，pg平面gbcd，gdbc，gd=bc，且bggc，gb=gc=2，e是bc的中点，pg=4（）求异面直线ge与pc所成角的余弦值；（）若f点是棱pc上一点，且，求的值.21. （本小题满分8分）设二次函数（，r，）满足：对称轴为，且时恒成立.（1）求的值；（2）求函数的解析式；（3）已知函数的图像与轴交于a

5、，b两点，o为坐标原点，问是否存在实数满足?如果存在,求出k的值，如果不存在，请说明理由.22（本小题满分10分）已知椭圆的离心率为，椭圆的右焦点和抛物线的焦点重合，椭圆与轴的一个交点为，且是椭圆的左焦点.（1）求证:是等腰直角三角形；（2）当过点的动直线与椭圆相交于两不同点时，在线段上取点，满足，求点q的轨迹方程.绍兴一中2014上学期高三期中考试数学试卷(文)18. 解：()设an首项为a1,公差为d,则,解得 an=5+3(n-1),即an=3n+2-3分（）设t1=a2,t2=a4,t3=a8, 则 -5分an=(32+2)+(322+2)+(32n+2)=3(2+22+2n)+2n=

6、3+2n=62n-6+2n-8分19解：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得联立方程组解得，（）由题意得，即，当，即时，故当，即时，得，由正弦定理得，方法一：由三条边构成三角形的条件可得：，故（方法二：由余弦定理得：，故）综上：当时， ；当时，20解析解法一：（i）如图所示，以g点为原点建立空间直角坐标系oxyz，则b（2，0，0），c（0，2，0），p（0，0，4）故e（1，1，0）故异面直线ge与pc所成角的余弦值为.（）设f（0，y , z）在平面pgc内过f点作fmgc，m为垂足，则，解法二：（）在平面abcd内，过c点作ch/eg交ad于h，连结ph，则pch（或其

7、补角）就是异面直线ge与pc所成的角. 在pch中，由余弦定理得，cospch=异面直线ge与pc所成角的余弦值为.（）在平面gbcd内，过d作dmgc，m为垂足，连结mf，又因为dfgcgc平面mfd， gcfm由平面pgc平面abcd，fm平面abcd fm/pg由得gmmd，gm=gdcos45=，21. 解：（1）令x=-2,则，所以 （2分）（2）又时，从而故可设二次函数 （3分）对于，即则且，化简得，解得所以函数的解析式为； （4分）（2）设，因为，所以a，b一定在y轴的同侧，设a(,0)，b(,0) （5分）由有， （6分）又可知是方程的两实数根，由韦达定理可得， （7分）解得，经检验，符合. （8分）22.解析：（）由题意解得，所求椭圆方程为 ,，不难得出是等腰直角三角形。 -3分（）方法一 设点q、a、b的坐标分别为由题可设,则且又a，p，b，q四点共线，从而于是 ， ， -5分从而 ，（1） ，（2）又点a、b在椭圆c上，即 （1）+（2）2并结合（3），（4）得，即点的轨迹是直线在椭