湖南省常德市高三3月模拟考试理科数学试题及答案

1、2016年常德市高三年级模拟考试数学（理工农医类）第i卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合，则a b1 c1,2 d1,2,32 设是虚数单位，表示复数z的共轭复数若，则复数在复平面内对应的点位于a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3已知向量a，b均为单位向量，它们的夹角为，则|ab|a1 b c d24已知随机变量，若，则a b c d开始输入m ,n r=m mod nm = nn = rr=0?输出m 结束是否5已知函数，则ab c d 6右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原

2、本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m mod n”表示除以的余数），若输入的，分别为495，135，则输出的= a0 b5 c45 d90 7已知3件次品和2件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为a b c d8已知圆c：上存在两点关于直线：对称，经过点作圆的两条切线，切点分别为，则a3 b c d9 函数是a最小正周期为的奇函数 b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数 d最小正周期为的偶函数2正视图侧视图俯视图1110不等式组的解集记为d，有下面四个命题： p1：， p2：，p3：， p

3、4：，其中的真命题是ap1，p2 bp1，p3 cp1，p4 dp2，p311某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为a b c d12已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是a bc d第ii卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13已知定义在r上的函数满足，当时，则 14已知，则 15已知双曲线 (a0，b0)的左顶点为，右焦点为，过的直线与双曲线交于a，b两点，且满足：，则该双曲线的离心率是_ 16在四边形abcd中，,则的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分

4、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知数列前项和为，且满足（）求数列的通项公式；（）令，为的前项和，求证：18（本小题满分12分）nm0.00150.0010月消费金额（元）025004500550035065007500某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图：已知350,450），450,550），550,650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”（）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组

5、区间的中点值作代表）；（）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在350,450），550,650）内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量x，求x的分布列及数学期望19（本小题满分12分）a1c1cb1abd如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，（）若，求证：平面；（）若，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，焦距为，抛物线：的焦点是椭圆的顶点（）求与的标准方程；（）上不同于的两点，满足，且直线与相切，求 的面积21（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线与直线

6、垂直（其中为自然对数的底数）（）求的解析式及单调减区间； （）若函数无零点，求的取值范围请考生在第22，23，24三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分abcdoef22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知，圆是的外接圆，是圆的直径过点作圆的切线交的延长线于点（）求证：；（）若,，求的面积23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标分别为，（）求直线的直角坐标方程；（）设为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值24（本小题满分10分）选修45：不等式

7、选讲已知函数.（）求不等式的解集；（）若关于的不等式有解，求的取值范围.2016年常德市高三年级模拟考试数学（理科）参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1b 2c3a 4c5d 6c7b 8d 9a 10d 11c 12b第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.134 1464152 168三、解答题：本大

8、题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（）由，令，可得：； 2分当时，可得4分所以数列是首项为，公比为的等比数列，故：=6分（），=8分11分=12分18（1）由题意知 且故3分所求平均数为：（元）5分（2）由题意从中抽取7人，从中抽取3人7分随机变量x的取值所有可能取值有0,1,2,39分所以，随机变量x的分布列为x0123p随机变量x的数学期望e(x)= 12分19（）证明：连接交于，因为，又平面，所以，所以为正方形，所以， 2分在中，,由余弦定理得，所以,所以所以，又. 所以平面,所以，所以平面. 6分（）如图建立直角坐标系，则， , 设平面的法向量为，由

9、ezdxya1c1cb1ab解得，所以，8分设平面的法向量为，由 得解得，9分由得，10分所以，此时，所以 12分20解：（i）设椭圆的焦距为，依题意有，解得，故椭圆的标准方程为. 3分又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点， ，故抛物线的标准方程为. 5分（ii）显然，直线的斜率存在. 设直线的方程为，设，则，6分即 （）联立，消去整理得，（）.依题意，是方程（）的两根，7分将和代入（）得，解得，（不合题意，应舍去）. 8分联立，消去整理得，令，解得. 10分经检验, , 符合要求.此时，. 12分21 解：() ，1分又由题意有：，故. 3分此时，由或，所以函数的单调减区间为和. 5分（说明

10、：减区间写为的扣2分. ） () ，且定义域为，要函数无零点，即要在内无解，亦即要 在内无解. 6分构造函数. 当时，在内恒成立，所以函数在内单调递减，在内也单调递减. 又，所以在内无零点，在内也无零点，故满足条件； 8分当时， 若，则函数在内单调递减，在内也单调递减，在内单调递增. 又，所以在内无零点；易知，而，故在内有一个零点，所以不满足条件；若，则函数在内单调递减，在内单调递增. 又，所以时，恒成立，故无零点，满足条件； 10分若，则函数在内单调递减，在内单调递增，在内也单调递增. 又，所以在及内均无零点. 又易知，而，又易证当 时，所以函数在内有一零点，故不满足条件. 11分综上可得：的取值范围为：或. 12分（说明：在()的解答中，若分离变量，再讨论函数的单调性获得给3分）22选修41：几何证明选讲解析：（）连接ae，ce是直径，又，故，2分，又，.5分（）是的切线，在和中，abcdoef，7分设，则根据切割线定理有