四川省仁寿县高中高三5月冲刺卷文科数学试题及答案

1、数 学（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合a=，b=，则acnb=（ ）a、b、c、d、2、已知是虚数单位，则复数所对应的点落在（ ）a、第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限3、“是真命题”是“是假命题”的（ ）a、必要不充分条件b、充分不必要条件c、充分必要条件d、既不充分也不必要条件4、若是r上的偶函数，则（ ）a、b、c、d、主视图侧视图俯视图5、一个几何体的三视图如图所示，主视图与

2、侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，则该几何体的全面积为（ ）a、4b、8c、12d、4+4 6、某程序框图如图所示，若，则该开始n=1,x=an=n+1x=2x+1n3输出x 结束程序运行后，输出的值为（ ）a、7b、15c、31d、63是7、一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，5，10，其中，已知该数据的否中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为（ ）a、3b、4c、5d、68、已知点m（），若的最小值为3，则的值为（ ）a、4b、4c、3d、39、如图，f1、f2是双曲线c1：与椭圆c2的公共焦点，点a是c1 、c2在第一象限的公共点，若|f1f2|=|f1a|，则c2的离心

3、率是（ ）a、b、c、d、10、定义在r上的函数的单调增区间为（1，1），若方程恰有4个不同的实根，则实数的值为（ ）a、b、c、1d、1第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、经过点（2，1），且与直线垂直的直线方程是 .12、在abc中，b=90，ab=bc=1，点m满足于，则有= . 13、已知函数为常数a0，0）在闭区间上的图象如图所示，则 .14、在边长为2的正方形abcd内部任取一点m，则满足amb90的概率为 .15、过函数（01）图象上一点m作切线与轴和直线分别交于点p、q，点n（0，1），则pqn面积的最大值为 .三、解答题（本大题

4、共6小题，共75分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）.16、（本小题满分12分）在abc中，已知角a、b、c的对边分别为a、b、c，且满足.（1）求角c的大小;（2）求的最大值，并求取得最大值时角a、b的大小.17、（本小题满分12分）已知是首项为19，公差为2的等差数列，sn为的前项和.（1）求通项及前项的sn；（2）设数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和tn.18、（本小题满分12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为t，其范围为0，10，分别有5个级别：t0，2）畅通；t2，4）基本畅通；t4，6）轻度拥堵；t6

5、，8）中度拥堵；t8，10严重拥堵.晚高峰时段（t2），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：（1）请补全直方图，并求出轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵路段各有多少个；（2）用分层抽样的方法从交通指数在4，6），6，8），8，10的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（3）从（2）中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率.19、（本小题满分12分），如图，在直三棱柱abca1b1c1中，bac=90，ab=ac=，aa1=3，d是bc的中点，点e在棱bb1上运动.（1）证明：adc1e；（2）当异面直线ac，c1e所成

6、的角为60时，求三棱锥c1a1b1e的体积.20、（本小题满分13分）已知椭圆c：0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，（1）求椭圆c的方程；（2）设p（4，0），a、b是椭圆c上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接pb交椭圆c于另一点e，证明直线ae与x轴相交于定点q.21、（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围.数学（文理）参考解答一、选择题：题号12345678910答案ccaacbadab二、填空题11、1（理），（文）12、313、（理），

7、 3（文）14、（理），（文）15、（理），（文）三、解答题16、（理）（1）由已知和正弦定理得从而即因为 所以 又故（2）由可得 又 故又解得（文）（1）由条件及正弦定理得从而 即0c （2）由（1）知0a a+当时，取得最大值1。此时17、（理）（1）设等差数列的公差为，则数列的通项公式（2）数列是首项为1，公比为c的等比数列，即当时，当时，（文）（1）因为是首项为，公差为的等差数列，所以，所以。（2）由题意知所以所以18、（理）（1）由直方图得，轻度拥堵的路段个数是，中度拥堵的路段个数是（2）x的可能值为0，1，2，3。则x的分布置列为x0123p（文）（1）补全直方图（纵轴为0.2）（

8、略）由直方图可知：(0.1+0.2)120=6(0.25+0.2)120=9(0.1+0.05)120=3轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵的路段分别为6个、9个、3个（2）由（1）知拥堵路段共有18个三个级别路段中分层抽样的个数分别为（3）设（2）中选取2个轻度拥堵路段为a1、a2，选取3个中度拥堵路段为b1、b2、b3，选取1个严重拥堵路段为c1。则从6个路段选取2个路段的可能情况为：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c1），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c1），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c1），（b2，b3），（b2

9、，c1），（b3，c1），共15种可能，其中至少有1个轻度拥堵的情况有9种可能，所选2个路段中至少有1个轻度拥堵的概率为19、(理)（1）如图，取ab的中点o，连接ocoa1，a1bca=cb，ocabab=aa1，baa1=60aa1b为正三角形oa1abocoa1=o，ab平面oa1c又a1c平面oa1c，aba1c（2）由（1）知ocab，oa1ab又平面abc平面aa1b1b，交线为ab，oc平面aa1b1boa，oa1，oc两两垂直以o为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系oxyz，由题设知a（1，0，0），a1（0，0），c（0，0，），b（1，0，0），则设是平面bb1c1c的

10、法向量。则： 即： 取直线a1c与平面bb1c1c所成角的正弦值为（文）（1）ab=ac，d是bc的中点，adbc又在直三棱柱abca1b1c1中，bb1平面abc，ad平面abcadbb1故ad平面bb1c1c由点e在棱bb1上运动，得c1e平面bb1c1cadc1e（2）aca1c1，a1c1e是异面直线ac、c1e所成的角由题设a1c1e=60，b1a1c1=bac=90a1c1a1b1，又aa1a1c1从而a1c1平面a1abb1，于是a1c1a1e故c1e= 又a1c1=20、（1）由题意知 ，即又，椭圆c的方程为（2）由题意知直线pb的斜率存在，设直线pb的方程为由 得 设直线ae的方程为令，得将，代入整理得 由得，代入整理得直线ae与轴交于定点q（1，0）（理）（3）当过点q的直线mn的斜率存在时，设直线mn的方程为，且在椭圆c上，由 得可知0。 则0，0）当过点q的直线mn的斜率不存在时，其方程为解得此时综上的取值范围是21、（1）当时，函数得当12时，0，函数单调递增当1或2时0，函数单调递减函数的单调递增区间为（1，2），单调递减区间为（，1）和（2，+）（2）由，得对于，都有成立即对于，都有max，其图象开口向下，对称轴为当1，即2时，在1，+）上单调递减由，得-1，此时12当