242847334陕西省咸阳市高三下学期命题信息预测及题型示例数学试题及答案

1、120152015 年高考五年高考五 月月 信信 息息 专专 递递数数 学学 咸阳市学科研究中心数学专家组咸阳市学科研究中心数学专家组 考前寄语考前寄语 高考趋向：高考趋向：真题：回归教材是常态真题：回归教材是常态题源：根植课本、稳定在部分往年陕西真题模型之中。题源：根植课本、稳定在部分往年陕西真题模型之中。难度：在稳定与过渡的前提下，于陕西难度：在稳定与过渡的前提下，于陕西 20142014 持平持平关注：特别关注高等背景题，以及主干知识的深度考查。关注：特别关注高等背景题，以及主干知识的深度考查。创新：选择最后一题，必考解答最后二题，选考解答题。创新：选择最后一题，必考解答最后二题，选考解

2、答题。2题型：能力立意是常态题型：能力立意是常态选择题：基础，控制计算量，将会有选择题：基础，控制计算量，将会有 1 1 道新颖题；道新颖题；填空题：基本，稳定中渐变，可能有填空题：基本，稳定中渐变，可能有 1 1 道情景题；道情景题；解答题：常规，突数学本质，一般有解答题：常规，突数学本质，一般有 2 2 道选拔题。道选拔题。 解题策略：解题策略：应试：科学做题是常态应试：科学做题是常态提醒：查漏补缺是常态提醒：查漏补缺是常态选择题：对照选支，不择手段；该算不算，巧判过关；选择题：对照选支，不择手段；该算不算，巧判过关；填空题：稳、准、快；浅层次挖掘，从定义、概念出发，找联填空题：稳、准、快

3、；浅层次挖掘，从定义、概念出发，找联系；系；解答题：模式识别、差异分析、寻找转化。解答题：模式识别、差异分析、寻找转化。解题就是探究：数量关系、图形关系、随机关系。解题就是探究：数量关系、图形关系、随机关系。解题五字操作方法：建（坐标系）解题五字操作方法：建（坐标系） ，设（点坐标、方程、角度、，设（点坐标、方程、角度、参数）参数） ，列（关系式、方程、函数、不等式、数列），列（关系式、方程、函数、不等式、数列） ；解（解方程、；解（解方程、不等式、求函数最值）不等式、求函数最值） ，验（反思、检验），验（反思、检验） 。 信息传递信息传递从从 20062006 年开始，陕西高考数学自主命题，

4、已经形成了自己的年开始，陕西高考数学自主命题，已经形成了自己的风格，形成了一定的特点，风格，形成了一定的特点，20152015 年是陕西最后一次自主命题。既年是陕西最后一次自主命题。既延续往年的成功做法，又关注全国卷的命题特色，相信，今年试延续往年的成功做法，又关注全国卷的命题特色，相信，今年试3题会做好平稳过渡，题会做好平稳过渡， 体现有利于中学教学和大学选拔体现有利于中学教学和大学选拔, ,为陕西自为陕西自主命题划上圆满的句号。主命题划上圆满的句号。 往年高考命题背景往年高考命题背景1 1根植于高等数学背景。例如：根植于高等数学背景。例如：20102010 年选择题最后一题改年选择题最后一

5、题改编自编自数学分析数学分析教材题目；教材题目；20112011 年函数曲线、点列、数列综合年函数曲线、点列、数列综合解答题目，取材于解答题目，取材于计算数学计算数学内容；内容；20122012 年函数零点、不等式年函数零点、不等式综合压卷题；综合压卷题；20142014 年函数与调和级数、不等式综合压卷题；有明年函数与调和级数、不等式综合压卷题；有明显的高等数学背景。显的高等数学背景。2 2改编自资料经典问题。例如：改编自资料经典问题。例如：20122012 年理科压卷题第年理科压卷题第 2 2 问问类似于类似于 20112011 年五月信息题；年五月信息题；20112011 年立体几何解答

6、题是老版教材年立体几何解答题是老版教材立体几何（甲种本）立体几何（甲种本） 题目改造。题目改造。3 3改编自竞赛经典问题。例如：改编自竞赛经典问题。例如：20112011 年的植树填空题目是年的植树填空题目是经典竞赛试题改编；经典竞赛试题改编；20112011 年理科年理科 1212 题一元二次方程整数根是初题一元二次方程整数根是初中数学竞赛的风格；中数学竞赛的风格；20102010 年和年和 20122012 年选择题最后一题里的高斯年选择题最后一题里的高斯函数是竞赛的考点。函数是竞赛的考点。4 4改编自往年的高考试题。例如：改编自往年的高考试题。例如：20122012 年理科压卷题将函数、

7、年理科压卷题将函数、导数、不等式、数列综合，有陕西导数、不等式、数列综合，有陕西 20062006 年压卷题目的味道，还雷年压卷题目的味道，还雷同于同于 20062006 年广东压卷题；年广东压卷题；20122012 年第年第 2 2 题考查函数性质是题考查函数性质是 19851985 年年全国高考题目的风格；全国高考题目的风格；20122012 年理科第年理科第 7 7 题类似于题类似于 20112011 年北京理年北京理科科 1818 题里的函数；题里的函数；20122012 年理科第年理科第 9 9 题与题与 20112011 年重庆理科第年重庆理科第 6 6 题题有相近的已知条件。有相

8、近的已知条件。45 5改编自课本经典的问题。例如：改编自课本经典的问题。例如：20122012 年抛物线拱桥填空题；年抛物线拱桥填空题；立体几何解答题是三垂线定理和逆定理，这在课本例题习题里出立体几何解答题是三垂线定理和逆定理，这在课本例题习题里出现；现；20112011 年三角函数解答题为教材余弦定理的叙述与证明；年三角函数解答题为教材余弦定理的叙述与证明；20102010年文科三角解答是课本原题仅改数值而成。年文科三角解答是课本原题仅改数值而成。20132013 年等差、等比数年等差、等比数列求和公式推导。列求和公式推导。我们还可以列举更多的例子，望读者多加思考，从往年的考题我们还可以列举

9、更多的例子，望读者多加思考，从往年的考题明码信息里，琢磨明码信息里，琢磨 20152015 年高考命题的新动向。年高考命题的新动向。 今年高考命题猜想今年高考命题猜想1.1.选择、填空试题里各有一道选择、填空试题里各有一道“亮点题亮点题” ，显示命题人的设计，显示命题人的设计艺艺 术，检查考生的分析问题和解决问题的能力。术，检查考生的分析问题和解决问题的能力。 2.2.课本是高考试题的直接来源，这是一条不会改变的命题规律，课本是高考试题的直接来源，这是一条不会改变的命题规律， 值得再次关注。值得再次关注。 3.3.解析几何试题复习时，请控制运算难度，题目将简单明了。解析几何试题复习时，请控制运

10、算难度，题目将简单明了。4.4.实际应用性的问题，是命题的趋向，体现浅而不难，新而有实际应用性的问题，是命题的趋向，体现浅而不难，新而有趣。趣。5.5.概率试题依然是试题长度适当，控制阅读理解的上限。概率试题依然是试题长度适当，控制阅读理解的上限。6.6. 压卷题目依然有深刻的数学背景，有探究、研究的空间，压卷题目依然有深刻的数学背景，有探究、研究的空间， 体现高考命题的选拔性。体现高考命题的选拔性。520152015 年理科临考模拟年理科临考模拟 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分卷（非选择题）两部分. .满分满分150150分，考试时间分，考试时间12

11、0120分钟分钟. .第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题一、选择题: :本大题共本大题共1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分分. .在每小题给在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. .1.1. 设全集设全集0 xrxu，函数，函数xxflg1)(的定义域为的定义域为 m m， 则则mcu为（为（ ）a.a. 0),10(u b.b. ),10( c.c. )10, 0( d.d. 10, 0 2.2. 复数复数14ii的共轭复数的虚部为（的共轭复数的虚部为（ ）a a2b b2 2c c1d

12、 d 1 1 3.3.下列函数中，为偶函数且有最小值的是下列函数中，为偶函数且有最小值的是( () )a af f( (x x) )x x2 2x x b bf f( (x x) )|ln|ln x x| | c cf f( (x x) )x xsinsin x x d df f( (x x) )e ex xe ex x 4.4. 根据统计知识则不正确的命题是根据统计知识则不正确的命题是( () )a a传染病医院感染禽流感的医务人员数与医院收治的禽流感病人传染病医院感染禽流感的医务人员数与医院收治的禽流感病人数是具有相关关系的两个变量数是具有相关关系的两个变量6b b从参加高三模拟考试的从参

13、加高三模拟考试的 12001200 名学生中，随机抽取名学生中，随机抽取 100100 人了解人了解试卷难易情况可以用系统抽样试卷难易情况可以用系统抽样c c线性回归方程线性回归方程 ybxa必过必过( , )x yd d在一个在一个2 2列联表中，由计算得列联表中，由计算得2的值，则的值，则2的值越大，判断的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大两个变量间有关联的把握就越大. . 5 5已知函数已知函数f f( (x x) )error!error!若函数若函数y yf f( (x x) )2 2 有有 3 3 个零点，则个零点，则实数实数a a的值为的值为( () )a a4 4 b b

14、2 2 c c0 0 d d2 2 6.6.已知已知e e1 1，e e2 2是两个单位向量，其夹角为是两个单位向量，其夹角为，若向量，若向量m m2 2e e1 13 3e e2 2，则，则| |m m| |1 1 的充要条件是的充要条件是( () )a a b b c c 2 23 3d d2 23 3 7.7. 如图是一个无盖器皿的三视图，如图是一个无盖器皿的三视图，正视正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2 2，正，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿器皿的表面积是的表面积是( ( ) ) a a b b c c

15、 d d 8.8.执行如右图程序框图，则输出的结果为执行如右图程序框图，则输出的结果为( ( ) ) 7 a a20482048b b20472047 c c20462046d d20162016 9 9在在 r r 上定义运算上定义运算).1 (:yxyx若对任意若对任意2x ，不等式，不等式2xaxa都成立，则实都成立，则实数数a的取值范围是（的取值范围是（ ） a a1 7, b b3, c c7, d d17, 10.10.已知直线已知直线l l过抛物线过抛物线c c的焦点，且与的焦点，且与c c的的对对称轴垂直，称轴垂直，l l与与c c交于交于a a，b b两点，两点，| |aba

16、b| |1212，p p为为c c的准线上一的准线上一点，则点，则abpabp的面积为的面积为( () ) a a1818 b b2424 c c3636 d d484811.11.在一次救援活动中，我空军接到救援队急需要紧急医疗器械，在一次救援活动中，我空军接到救援队急需要紧急医疗器械，但由于雾霾天气，空军只能根据信息判断搜救队大概在但由于雾霾天气，空军只能根据信息判断搜救队大概在0, 0, 6),(yxyxyxm区域内活动，为缩小目标范围，空军利用区域内活动，为缩小目标范围，空军利用高科技，将搜救队活动范围缩小在高科技，将搜救队活动范围缩小在 ( , )|4,0,20ax yxyxy区域，

17、区域，若若向区域向区域m m上，空投救援物资，则该救援物资落入区域上，空投救援物资，则该救援物资落入区域a的概率为的概率为( ( ) )a a31 b b32 c c91 d d92 12.12. 如图，等腰梯形如图，等腰梯形abcd中，中，/abcd，且，且2,1abad，2 (0,1)dcx x. . 以以a，b为焦点，且过点为焦点，且过点d是否开始a=1, s=0s=s+aa=2as2015输出 s结束abdc8的双曲线的离心率为的双曲线的离心率为1e；以；以c，d为焦点，且过点为焦点，且过点a的椭圆的离心的椭圆的离心率为率为2e，动点，动点 e e 在边在边 abab 上，且上，且12

18、|aeee对对(0,1)x恒成立，则恒成立，则|ae的最大值（的最大值（ ）a a3 b b2 c c5 d d不存在不存在 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共9090分）分） 本卷包括必考题和选考题两个部分本卷包括必考题和选考题两个部分. .第第13211321题为必考题，每题为必考题，每个考生都必须作答个考生都必须作答. .第第22242224题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. .二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分分. .把答案填把答案填在题中的横线上在题中的横线上. .1313在在ab

19、cabc中中，a a，b b，c c分别是角分别是角a a，b b，c c的对边的对边，若若a ab b，sinsin b bsinsin c c，则则b b等于等于 . .2 2 14.14.已知函数已知函数),1, 0() 1( ,) 10( ,2)(2aaxaxxaxfx且且),2() 1 (ff则则)6(log4f_ 15.15.某某高中学生测量队，为测量学校附近的发射塔高度，他们站在高中学生测量队，为测量学校附近的发射塔高度，他们站在教学楼楼顶，测得信号发射塔的塔顶仰角为教学楼楼顶，测得信号发射塔的塔顶仰角为060，塔底的俯角为，塔底的俯角为045，通过计算测得塔高通过计算测得塔高)

20、31 (10米，则他们所站的教学楼高米，则他们所站的教学楼高 米米. . 1 16 6. . 在在291 (1)(1)(1)xxx的展开式中，的展开式中，2x项的系数是项的系数是. . （用数字作答）（用数字作答）9 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. . 17.17.（本小题满分（本小题满分 1212 分）已知等差数列分）已知等差数列aan n 的公差不为零，的公差不为零，a a1 1 =3=3，且，且 a a1 1，a a2 2，a a4 4成等比数列成等比数

21、列（i i）求）求aan n 的通项公式；的通项公式；（iiii）数列）数列 nka 是以是以 a a1 1为首项，为首项，3 3 为公比的等比数列，求数列为公比的等比数列，求数列nn k 的前的前 n n 项和项和 s sn n 18.(18.(本小题满分本小题满分 1212 分）如图，在四棱分）如图，在四棱锥锥pabcd中，底面中，底面abcd为直角梯形，为直角梯形，/ /adbc，90adc，平面，平面pad底面底面abcd，q为为ad的中点，的中点，m是棱是棱pc上的点，上的点，2papdad，1bc ，3cd （1 1）求证：平面）求证：平面pqb平面平面pad；（2 2）若二面角）

22、若二面角mbqc为为30，设，设pmt mc ，试确定，试确定 t 的的值值 19.19. ( (本小题满分本小题满分 1212 分）大学生村官下基层包村锻炼的活动中，分）大学生村官下基层包村锻炼的活动中，某女大学生要在某女大学生要在 1212 个村委会（其中有个村委会（其中有 4 4 个村在山区，个村在山区，8 8 个村在丘个村在丘陵）中选陵）中选 3 3 个村个村. .（1 1）求该女村官至少选一个山区村的概率）求该女村官至少选一个山区村的概率. .mpcabdq102( )2lnf xxxaxar( )f x（2 2）若该女村官选的）若该女村官选的 3 3 个村中有个村中有 2 2 个在

23、丘陵，个在丘陵，1 1 个在山区，个在山区，且女村官到丘陵地工作的概率为且女村官到丘陵地工作的概率为54，在山区工作的概率为，在山区工作的概率为53，假设，假设所选村的所在地与否相互独立，用所选村的所在地与否相互独立，用 x x 表示女村官所选村庄的个数，表示女村官所选村庄的个数，求求 x x 的分布列及数学期望的分布列及数学期望. . 20.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）设动圆分）设动圆 c c 与圆：与圆：2221xy外切，与直外切，与直线线1x 相切相切. . (1)(1)求动圆圆心求动圆圆心 c c 的轨迹方程；的轨迹方程； (2)(2)若曲线若曲线 e e 与与 c

24、c 的轨迹关于直线的轨迹关于直线yx对称，求两曲线围成封闭对称，求两曲线围成封闭图形的面积；图形的面积； (3)(3)过点过点0,2f任作一直线任作一直线l交曲线交曲线 e e 于于 a a、b b 两点，是否存在一直两点，是否存在一直线使以线使以 a a、b b 为切点的切线的交点总在此直线上，若存在，求此直为切点的切线的交点总在此直线上，若存在，求此直线方程，若不存在，说明理由线方程，若不存在，说明理由 21.21.（本小题满分（本小题满分 1212 分）已知函数分）已知函数（） （1 1）若函数）若函数的图象在的图象在2x 处切线的斜率为处切线的斜率为1，且不等式，且不等式111ee,m

25、( )f xx12(0)(0)a xb x，120 xx12()02xxf( )fx( )f x 2fxxm在在上有解，求实数上有解，求实数 的取值范围；的取值范围；（2 2）若函数）若函数的图象与的图象与 轴有两个不同的交点轴有两个不同的交点，且，且，求证：求证：（其中（其中是是的导函数）的导函数） 请考生从第（请考生从第（2222） 、 （2323） 、 （2424）三题中任选一题作答）三题中任选一题作答. .注意：注意：只能做所选定的题目只能做所选定的题目. .如果多做，则按所做的第一个题目计分如果多做，则按所做的第一个题目计分. .22.22.（本小题满分（本小题满分 1010 分）选

26、修分）选修 4 41 1：几何证明选讲：几何证明选讲如图，梯形如图，梯形abcdabcd内接于内接于o o，adadbcbc，过点，过点c c作作o o的切线，交的切线，交bdbd的延长线于点的延长线于点p p，交，交adad的延长线于点的延长线于点e e. .(1)(1)求证：求证：abab2 2dedebcbc；12(2)(2)若若bdbd9 9，abab6 6，bcbc9 9，求切线，求切线pcpc的长的长 23.23. （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程已知直线已知直线l的参数方程是的参数方程是)(242222是参数t

27、tytx，圆，圆c c的极坐标方程为的极坐标方程为)4cos(2（1 1）求圆心）求圆心c c的直角坐标；的直角坐标；（2 2）由直线）由直线l上的点向圆上的点向圆c c引切线，求切线长的最小值引切线，求切线长的最小值 2424 （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲（）已知函数）已知函数 3 xxf, , 112xmxg, ,若若 xf24xg恒成立，求实恒成立，求实数数m的取值范围。的取值范围。（）已知实数已知实数xyz、满足满足222236(0),xyzaa且且xyz的最大值的最大值是是 1 1，求，求a的值的值1320152015 年

28、文科临考模拟年文科临考模拟 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分卷（非选择题）两部分. .满满分分150150分，考试时间分，考试时间120120分钟分钟. .第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题一、选择题: :本大题共本大题共1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分分. .在每小题给在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. .1 1若集合若集合04,4 , 3 , 2 , 12xxnm，则，则)(ncmr（ ）a a4 , 3 , 2 , 1 b b2 , 2

29、c c1 d d), 2 2.2. 复数复数14ii的共轭复数的虚部为（的共轭复数的虚部为（ ）a a2b b2 2c c1d d 1 1 3.3.下列函数既是偶函数又是周期为下列函数既是偶函数又是周期为的函数是（的函数是（ ） a a)23cos(xy b.b.xysin c.c.2cos2xy d.d. xy2tan 4.4. 根据统计知识则不正确的命题是根据统计知识则不正确的命题是( () ) a a传染病医院感染禽流感的医务人员数与医院收治的禽流感传染病医院感染禽流感的医务人员数与医院收治的禽流感病人数是具有相关关系的两个变量病人数是具有相关关系的两个变量 b b从参加高三模拟考试的从

30、参加高三模拟考试的 12001200 名学生中名学生中, , 随机抽取随机抽取 100100 人了人了解试卷难易情况可以用系统抽样解试卷难易情况可以用系统抽样 c c线性回归方程线性回归方程 ybxa必过必过( , )x y14 d d在一个在一个2 2列联表中，由计算得列联表中，由计算得2的值，则的值，则2的值越大，判的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大断两个变量间有关联的把握就越大. . 5 5函数函数xxxf21log)(的零点所在的一个区间是（的零点所在的一个区间是（ ） a a)21,41( b.b. ) 1 ,21( c.c.)2 , 1 ( d.d. )3 , 2( 6.6

31、.已知已知e e1 1，e e2 2是两个单位向量，其夹角为是两个单位向量，其夹角为，若向量，若向量m m2 2e e1 13 3e e2 2，则，则| |m m| |1 1 的充要条件是的充要条件是( () )a a b b c c 2 23 3d d2 23 3 7 7 如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为的正方形边长为 2 2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是皿的表面积是( ( ) ) a a b b c c d d 8.8. 下图为一个求下图为一个

32、求 5050 个数的平均数的程个数的平均数的程序，序，在横线上应填充的语句为在横线上应填充的语句为( ( ) ) a ai50i50 b bi50i=50i=50 d di=50i=50s=0 i=1do input x s=s+x i=i+1loop until _a=s/50print aend15 9 9某高中在校学生某高中在校学生 2 2 000000 人，高一年级与高二年级人数相同并人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多都比高三年级多 1 1 人为了响应人为了响应“阳光体育运动阳光体育运动”号召，学校举号召，学校举行了行了“元旦元旦”跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其

33、跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一年高一年级级高二年高二年级级高三年高三年级级跑跑步步a ab bc c登登山山x xy yz z其中其中a ab bc c235235，全校参与登山的人数占总人数的，全校参与登山的人数占总人数的 . .为了为了2 25 5了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个 200200 人的样本进人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取( () ) a a3636 人人 b b606

34、0 人人 c c2424 人人 d d3030 人人 9 9在在 r r 上定义运算上定义运算).1 (:yxyx若对任意若对任意2x ，不等式，不等式2xaxa都成立，则实数都成立，则实数a的取值范围是（的取值范围是（ ） a a1 7, b b3, c c7, d d17, 10.10.已知直线已知直线l l过抛物线过抛物线c c的焦点，且与的焦点，且与c c的对称轴垂直，的对称轴垂直，l l与与c c交于交于a a，b b两点，两点，| |abab| |1212，p p为为c c的准线上一点，则的准线上一点，则abpabp的的面积为面积为( () )16 a a1818 b b2424

35、c c3636 d d4848 11.11.某农场给某种农作物施肥量某农场给某种农作物施肥量x x( (单位：吨单位：吨) )与其产量与其产量y y( (单位：单位：吨吨) )的统计数据如下表：的统计数据如下表：施肥施肥量量x x2 23 34 45 5产量产量y y2626393949495454根据上表，得到回归直线方程根据上表，得到回归直线方程9.49.4x x，当施肥量，当施肥量x x6 6y y a a 时，该农作物的预报产量是时，该农作物的预报产量是( () )a a72.072.0 b b67.767.7 c c65.565.5 d d63.663.6 12.12.设变量设变量,

36、 x y满足满足02136121222yxyxyx，yxaz2)0(a的最大值为的最大值为 5 5，则，则a( () )a a1 1 b b3 3 c c4 4 d d2 2 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共9090分）分） 本卷包括必考题和选考题两个部分本卷包括必考题和选考题两个部分. .第第13211321题为必考题，每题为必考题，每个考生都必须作答个考生都必须作答. .第第22242224题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. .二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分分. .把答案填把答案填

37、在题中的横线上在题中的横线上. .171313在在abcabc中中，a a，b b，c c分别是角分别是角a a，b b，c c的对边的对边，若若a ab b，sinsin b bsinsin c c，则则b b等于等于_2 2 14.14.设函数设函数) 1(2) 1( ,)(22xxxxxxf，则，则)2(1(ff . . 1515. .某某高中学生测量队，为测量学校附近的发射塔高度，他们站在高中学生测量队，为测量学校附近的发射塔高度，他们站在教学楼楼顶，测得信号发射塔的塔顶仰角为教学楼楼顶，测得信号发射塔的塔顶仰角为060，塔底的俯角为，塔底的俯角为045，通过计算测得塔高通过计算测得塔

38、高)31 (10米，则他们所站的教学楼高米，则他们所站的教学楼高 米米. . 16.16.观察下列等式观察下列等式311, , 33129, , 33312336, , 33331234100，照此规律，第，照此规律，第n个等式可为个等式可为 . . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. .17.17.（本小题满分（本小题满分 1212 分）已知函数分）已知函数2( )3sincoscosf xxxx(0)最小正周期为最小正周期为2（）求）求的值及函数的值及函数)(

39、xf的解析式；的解析式；（）若）若abc的三条边的三条边a，b，c满足满足bca 2，a边所对的角为边所对的角为a，求求a的取值范围的取值范围 181818 （本小题满分（本小题满分 1212 分）如图，正三棱柱分）如图，正三棱柱abcabca a1 1b b1 1c c1 1中，中，d d是是bcbc的中点，的中点，aaaa1 1= =abab=1.=1. （i i）求证：）求证：a a1 1c c/平面平面abab1 1d d； （iiii）求点）求点c c到平面到平面abab1 1d d的距离的距离. . 19.19.（本小题满分（本小题满分 1212 分）某媒体对分）某媒体对“男女同龄

40、退休男女同龄退休”这一公众这一公众关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位得到的数据关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位得到的数据（人数）：（人数）： (i)(i)判断是否有判断是否有 99.99. 5%5%的把握认为赞同的把握认为赞同“男女同龄退休男女同龄退休”与性别与性别有关？有关？()()用分层抽样的方法从赞同用分层抽样的方法从赞同“男女同龄退休男女同龄退休”的人员中随机抽的人员中随机抽取取 6 6 人作迸一步调查分析，将这人作迸一步调查分析，将这 6 6 人作为一个样本，从中任人作为一个样本，从中任选选 2 2 人，求恰有人，求恰有 1 1 名男士和名男士和 1 1 名女士的概率，

41、下面的临界值名女士的概率，下面的临界值表供参考：表供参考：（参考公式：（参考公式：22(),()()()()n adbcknabcdab cd ac bd 其中）19 20.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）设动圆分）设动圆 c c 与圆：与圆：2221xy外切，与直外切，与直线线1x 相切相切. . (1)(1) 求动圆圆心求动圆圆心 c c 的轨迹方程；的轨迹方程； (2)(2) 若曲线若曲线 e e 与与 c c 的轨迹关于直线的轨迹关于直线yx对称对称, ,过点过点0,2f任作一直任作一直线线l交曲线交曲线 e e 于于 a a、b b 两点，是否存在一直线使以两点，是否存

42、在一直线使以 a a、b b 为切点的切为切点的切线的交点总在此直线上，若存在，求此直线方程，若不存在，说线的交点总在此直线上，若存在，求此直线方程，若不存在，说明理由明理由 21.21.（本小题满分（本小题满分 1212 分）函数分）函数32( )( ,)yf xxaxb a br （1 1）令）令1a，求，求)(xf的单调递增区间；的单调递增区间；（2 2）当）当a0 0 时，求函数时，求函数32( )( ,)yf xxaxb a br 的极值；的极值；（3 3）若）若x x时，时，( )yf x图象上任意一点处的切线倾斜角为图象上任意一点处的切线倾斜角为，求，求当当 004时时a的取值范

43、围的取值范围 请考生从第请考生从第 2222、2323、2424 三题中任选一题作答三题中任选一题作答. .注意：只能做注意：只能做所选定的题目所选定的题目. .如果多做，则按所做的第一个题目计分如果多做，则按所做的第一个题目计分. .22.22.（本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 41 1：几何：几何证明选证明选20讲讲 如图，梯形如图，梯形abcdabcd内接于内接于o o，adadbcbc，过点，过点c c作作o o的切线，的切线，交交bdbd的延长线于点的延长线于点p p，交，交adad的延长线于点的延长线于点e e. .(1)(1)求证：求证：abab2 2de

44、debcbc；(2)(2)若若bdbd9 9，abab6 6，bcbc9 9，求切线，求切线pcpc的长的长 23.23. （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程已知直线已知直线l的参数方程是的参数方程是)(242222是参数ttytx，圆，圆c c的极坐标方程为的极坐标方程为)4cos(2（1 1）求圆心）求圆心c c的直角坐标；的直角坐标；（2 2）由直线）由直线l上的点向圆上的点向圆c c引切线，求切线长的最小值引切线，求切线长的最小值 2424 （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 45 5：不等式选讲

45、：不等式选讲（）已知函数）已知函数 3 xxf, , 112xmxg, ,若若 xf24xg恒成立，求实恒成立，求实数数m的取值范围。的取值范围。（）已知实数已知实数xyz、满足满足222236(0),xyzaa且且xyz的最大值的最大值是是 1 1，求，求a的值的值 21理科参考答案：理科参考答案：1 1、选择题选择题题题号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答答案案a aa ad dd dd da aa ab bc cc cd dc c二、填空题二、填空题13134545 141466 151510 16.16. 120120 三、解答题三、解答

46、题1717解：（解：（）设的公差为）设的公差为d，由题意，由题意，1224aa a，即即21113ada ad22 分分于是于是10()d ad 因为因为0d ，且，且13a ，所以，所以3d 44 分分故故 3nan 5522分分（）由（）由（）知，）知，3nknak，6 6 分分又又数列数列 nka是以是以1a为首项，为首项，3为公比的等比数列，则为公比的等比数列，则13 33nknna， 77 分分所以所以33nnk ，即，即13nnk 88 分分因此因此01211 3233 33nnsn l则则123131 3233 3133nnnsnn l 1010 分分由由-得得211311213

47、333331322nnnnnnsnnn l因此因此1121 344nnsn 112 2 分分18.18.解：（解：（）adbcadbc，bc=bc=12adad，q q 为为 adad 的中点，的中点，四边形四边形 bcdqbcdq 为平行四边形，为平行四边形，cdbqcdbq 11 分分adc=90adc=90，aqb=90aqb=90，即，即 qbadqbad 2322 分分又又平面平面 padpad平面平面 abcdabcd，且平面，且平面 padpad平面平面abcd=adabcd=ad，44 分分bqbq平面平面 padpad 55 分分bqbq平面平面 pqbpqb，平面平面 pq

48、bpqb平面平面 padpad 66 分分（）法一：）法一：pa=pdpa=pd，q q 为为 adad 的中点，的中点，pqadpqad面面 padpad面面 abcdabcd，且面，且面 padpad面面 abcd=adabcd=ad，pqpq面面abcdabcd77 分分如图，以如图，以 q q 为原点建立空间直角坐标系则平面为原点建立空间直角坐标系则平面 bqcbqc 的法向量为的法向量为(0,0,1)n ； (0,0,0)q，(0,0, 3)p，(0, 3,0)b，( 1, 3,0)c 设设( , , )m x y z，则，则( , ,3)pmx y z ，( 1, 3,)mcxyz

49、 pmt mc ,1( 1)3( 3)13()31txtxtxtytyytztzzt ，在平面在平面 mbqmbq 中，中，(0, 3,0)qb ，33,111ttqmttt ，平面平面 mbqmbq 法向量为法向量为( 3,0, )mt24二面角二面角mbqc为为 3030，23cos30230n mtnmt ，得得3t 1212 分分19.19.解解: :（1 1）设）设 a a 表示女村官至少选一个山区村，则表示女村官至少选一个山区村，则a表示女村表示女村官选官选 3 3 个丘陵村，个丘陵村，5514)(31238ccap，则，则554155141)(1)(apap，即，即5541)(a

50、p. . （5 5 分）分） （2 2）x x 的所有可能值为的所有可能值为 0 0，1 1，2 2，3 3，则，则125252)51()0(2xp，12519535151525451525154) 1(xp，12556535451535154525454)2(xp12548535454)3(xp；其分布列为：；其分布列为： 所以所以51112548312556212519112520)(xe. . （1212 分）分）20.20.解解: :（1 1）由题设知动圆圆心到定点）由题设知动圆圆心到定点2,0f和定直线和定直线2x 距离相距离相等，所以动圆圆心等，所以动圆圆心 c c 的轨迹方程为的

51、轨迹方程为28yx. . （3 3 分）分）（2 2）曲线曲线 e e 的方程为的方程为28xy ，两曲线的交点为，两曲线的交点为0,0o，8,8m ，所以两曲线围成封闭图形的面积，所以两曲线围成封闭图形的面积 28064283xsxdx. . （7 7 分）分）（3 3）设）设1122,a x yb xy，则经过，则经过 a a、b b 的切线方程分别为：的切线方程分别为：251ee,( )0g x1ex( )0g x( )g x21142xx xy，22242xx xy. .由由282xyykx 得：得：28160 xkx，由韦达定理得由韦达定理得128xxk ， 12x x=-16.=-

52、16.- -得得.42,2)(21212212kxxxxxxxx+ +得得,23264822)(88,28)(221221212212kyxxxxykxxxyxxx将将kx4代入，可得代入，可得, 2y存在直线存在直线l：2y . . （1212分）分）21.21.解：（解：（）由）由 2( )2f xxax，得切线的斜率得切线的斜率(2)31,2,kfaa ，故，故2( )2ln2f xxxx， 2 2 分分由由 2f xxm得得22lnmxx不等式不等式 2f xxm在在上有解，所以上有解，所以2max(2ln)mxx 44分分令令2( )2lng xxx 则则22(1)(1)( )2xx

53、g xxxx，1eex，故，故( )0g x时，时，1x 当当11ex时，时，；当；当时，时，故故在在1x 处取得最大值处取得最大值(1)1g ， 26 f xx12,0 ,0a xb x22ln0 xxax12,x x211122222ln02ln0 xxaxxxax1212122 lnlnxxaxxxx 222ln,2f xxxax fxxax1212121212122 lnln442xxxxfxxaxxxxxx1212122 lnln40 xxxxxx211112222ln0,xxxxtxxxx120,01,xxt 2 1ln01tu ttt01t 2222212 11114(1)(1)

54、(1)tttu tttttt t01t 0u t u t0,1 10u tu2111222ln0 xxxxxx1212122 lnln40 xxxxxx1202xxf所以所以1m 66 分分（）因为）因为的图象与的图象与 轴交于两个不同的点轴交于两个不同的点所以方程所以方程的两个根为的两个根为，则，则，两式，两式相减得相减得， 88 分分又又，则，则下证下证（* *） ，即证明，即证明即证明即证明在在上恒成立上恒成立 1010 分分因为因为又又，所以，所以所以，所以，在在上是增函数，则上是增函数，则，从而知，从而知故故，即，即成立成立 1212 分分22.【22.【解析解析】(1)】(1)ad

55、adbcbc，. .a ab b c cd d ababcdcd，edcedcbcdbcd. .27又又pcpc与与o o相切，相切，ecdecddbcdbc. .cdecdebcdbcd. .d dc cb bc cd de ed dc ccdcd2 2dedebcbc，即，即abab2 2dedebcbc. . (5(5 分分) )(2)(2) 由由(1)(1)知，知，dede4 4，a ab b2 2b bc c6 62 29 9adadbcbc，pdepdepbcpbc， . .p pd dp pb bd de eb bc c4 49 9又又pbpbpdpd9 9，pdpd，pbpb.

56、 .3 36 65 58 81 15 5pcpc2 2pdpdpbpb.pcpc. . (10(10 分分) )3 36 65 58 81 15 55 54 42 25 52 25 54 45 523.23.解：（解：（i i）sin2cos2，sin2cos22， （2 2 分）分）02222yxyxc的直角坐标方程为圆， （3 3 分）分）即即1)22()22(22yx，)22,22(圆心直角坐标为（5 5 分）分）（iiii）方法）方法 1 1：直线：直线l上的点向圆上的点向圆c c 引切线长是引切线长是6224)4(4081)242222()2222(2222ttttt，28 （8 8

57、 分）分）直线直线l上的点向圆上的点向圆c c引的切线长的最小值是引的切线长的最小值是62 （1010 分）分）方法方法 2 2：024yxl的普通方程为直线， （8 8 分）分）圆心圆心c c到到l直线距离是距离是52|242222|，直线直线l上的点向圆上的点向圆c c引的切线长的最小值是引的切线长的最小值是621522 （1010 分）分）24.24.解：（解：（）函数）函数 xf的图象恒在函数的图象恒在函数 xg图象的上方，图象的上方， 即即 322 ,xxfrx7211424xmxmxg, , 从而有从而有7(2 xm3x）由绝对值不等式的性质知）由绝对值不等式的性质知 2 2（7x

58、)3x2 2)3(7xx=20=20 因此，实数因此，实数m的取值范围为的取值范围为20,( 55 分分（）由柯西不等式由柯西不等式：22222221111112( 3 )( 6 )()()(236 )236236xyzxyz 因为因为222236(0),xyzaa所以所以2()axyz， 因为因为xyz的最大值的最大值是是 1,1,所以所以1a ，当，当236xyz时，时，xyz取最大值，所以取最大值，所以1a 29文科参考答案文科参考答案一、选择题一、选择题题题号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答答案案c ca ab bd db ba aa

59、aa aa ac cc ca a2 2、填空题填空题13.13. 4545 14.14. 161 15.15. 1010 16.16. 22333(1)124n nn三、解答题三、解答题17.17. 解：（解：（）3111( )sin2cos2sin(2)22262f xxxx 44 分分由由222，得，得2 55分分30函数函数21)64sin()(xxf 66 分分（）因为）因为2222221cos2222bcabcbcbcbcabcbcbc1010 分分而而a为三角形内角，所以为三角形内角，所以03a1212分分 18.18.解：（解：（i i）证明：连接）证明：连接 a a1 1b b

60、，设，设 a a1 1babbab1 1 = = e e，连接，连接 de.de. abcaabca1 1b b1 1c c1 1是正三棱柱，且是正三棱柱，且 aaaa1 1 = = abab，四边形四边形 a a1 1abbabb1 1是正方是正方形，形，ee 是是 a a1 1b b 的中点，的中点， 又又 d d 是是 bcbc 的中点，的中点，deadea1 1c.c. dede平面平面 abab1 1d d，a a1 1c c 平面平面 abab1 1d d，aa1 1cc平面平面 abab1 1d.d. 66 分分（iiii）平面平面 b b1 1bccbcc1 1平面平面 abc