湖南省湘中名校高三11月联考理科数学试题及答案

1、湖南省湘中名校2015届高三11月联考数学（理）试题本卷共150分，时量：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则=（ ）a b c d2.下列命题是真命题的是（ )a的充要条件 b的充分条件c d若为真命题，则为真3.已知9，a1，a2，a3，1，成等差数列，9，b1，b2，b3，1成等比数列，则( )a b c d.4.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）a. 2 b. c. d.5.若ax2+bx+c0的解集为（-，-2）（4，+），则对f（x）=ax2+bx+c，有（ ）af（5）f（2）f（-

2、1） bf（2）f（5）f（-1）cf（-1）f（2）f（5） df（2）f（-1）f（5）6.已知点，在第二象限，则的一个变化区间是（ ）（a） （b） （c） （d）7.已知函数，将图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原的2倍,然后把所得到的图象沿轴向左平移个单位,这样得到的曲线与的图象相同, 那么的解析式为（ ）a bc d8. 设sn为等差数列an的前项和， ,那么当sn取得最小正值时，n等于( )a. 11 b. 17 c.19 d. 219.的最小值为( )a. b. c. d.10. 已知函数f(x)=, g(x)=x2-4x-4,设b为实数，若存在实数a使f(a)+f (

3、b)=0，则b的取值范围（ ）a.-1,5 b.(-1,5) c. d.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11. 的值为_12. =_13.在等比数列中，已知前n项和=，则的值为_14. x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为_15. 已知各项均为正数的等比数列an,若2a4+a3-2a2-a1=8，则2a8+a7的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，已知.(1)若的面积等于，求；(2)若，求的面积.17.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中-

4、a bc中，ab ac， ab=ac=2，=4，点d是bc的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与所成二面角的正弦值18. （本小题满分12分）已知an是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为sn，数列bn是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，s3+b2=20（）求an和bn的通项公式（）令cn=sncos（an）（nn+），求cn的前n项和tn19. （本小题满分13分）在四边形abcd中，|=12，|=5，|=10，|=|，在方向上的投影为8；（1）求bad的正弦值；（2）求bcd的面积20. （本小题满分13分）已知函数（）求的解集；（）设函数，若对任意的都成立

5、，求的取值范围21. （本小题满分13分）设函数f(x)x2(a2)xalnx.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值；(3)若方程f(x)c有两个不相等的实数根x1、x2，求证：f0.湘中名校11月联考理数试题答案cbdbd cdcba11. 12. 13. -5 14. 2或1 15. 5416.（）由余弦定理及已知条件得又 ，得 3分联立 解得 5分（）由题意得，即，又 9分的面积 12分17. （1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系,则, 异面直线与所成角的余弦值为 6分（2）是平面的的一个法向量，设平面的法向量为,，由，得 ，取

6、,得，,所以平面的法向量为设平面与所成二面角为 , 得所以平面与所成二面角的正弦值为 12分18. 解：（）设an的公差为d，bn的公比为q，则a2b2=（3+d）q=12，s3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=9+3d+q=20，即3d+q=11，变形可得q=11-3d，代入可得：（3+d）（11-d）=33+2d-3d2=12，（3d+7）（d-3）=0，又由an是单调递增的等差数列，有d0则d=3，q=11-3d=2，an=3+（n-1）3=3n，bn=2n-1（6分）（）（8分）当n是偶数，tn=c1+c2+c3+cn=-s1+s2-s3+s4-sn-1+sn=（10分）当n是奇

7、数，综上可得（12分）19. 解：（1）|=|，以为邻边做平行四边形daec的对角线相等，即为矩形adc=90，- -（1分）在rtadc中，-（3分）在方向上的投影为8，-（5分）cab（0，），sinbad=sin（dac+cab）=sindaccoscab+sincabcosdac=-（7分）（2）=39， =30， sinbad=-（11分）sbcd=sabc+sacd-sabd=-（13分）20.（） 6分即 或 或解得不等式：；：无解 ：所以的解集为或 9分（）即的图象恒在图象的上方图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线作函数图象如图, 其中，由图可知，要使得的图象恒在图象的上方实数

8、的取值范围为. 13分21. (1)解：f(x)2x(a2) (x0)当a0时，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增，函数f(x)的单调增区间为(0，)当a0时，由f(x)0，得x ；由f(x)0，得0x0，且f(x)的最小值f 0，即a24a4aln 0，所以a4ln40.令h(a)a4ln4，显然h(a)在(0，)上为增函数，且h(2)20，所以存在a0(2，3)，h(a0)0.当aa0时，h(a)0；当0aa0时，h(a)0.不妨设0x1x2，则(a2)x1alnx1c，(a2)x2alnx2c.两式相减得(a2)x1alnx1(a2)x2alnx20，即2x12x2ax1alnx1ax2alnx2a(x1lnx1x2lnx2)所以a.因为f0，当x时，f(x)0，故只要证 即可，即