第一讲行程(杯赛)班

1、蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈

2、薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃

3、莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇

4、蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁

5、蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅

6、蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀

7、薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄

8、蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁

9、薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅

10、蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿

11、蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄

12、蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈

13、螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂

14、薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿

15、蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃

16、蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈

17、蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂

18、螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆

19、薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀

20、莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅

21、蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂

22、蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄膃蒀螂蚃羂芃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀莃螇肆莆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袂袄蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃节膀薅羂羂 第一讲 行程专题（杯赛） 说明：行程问题可以从题目特点、 公式类 4. 火车过桥5. 流水行船6. 扶梯问题7. 发车问

23、题 1. 多次相遇问题第二讲 比例类 2. 接送问题3. 狗追兔子4. 变速问题 1. 环形跑道第三讲 比例与方程类 2. 变道问题3. 多人相遇4. 方程解题 例1 在早晨6点到7点之间有一个时刻，钟面上的数字“5”恰好在时针与分针的正中央。请问：这时是6点几分?分析： 设时针与分针距离数字“5”的距离恰好都是。从6点开始算，时针走了：5个小格；分针走了25个小格；时针和分针共走了（5）（25）20个小格。16 20（1）18（分钟） 13126 答：6点18分钟面上的数字“5”恰好在时针与分针的正中央。 13 例2 (2010年11月北京市海淀区北大附中小升初试题)一条河流的水流速度是2千

24、米/小时，一艘船在执行一次运送任务中，先在这条河中顺水走了90千米，又逆水走了60千米。已知船在静水中的速度是18千米/小时，求这艘船在此次运送任务中的平均速度(结果保留一位小数)。分析： 平均速度总路程总时间 船的顺水速度18220千米/小时，逆水速度18216千米/小时， 9小时； 215 逆水航行时间6016小时； 4915 平均速度（9060）（） 2433 150 42 1818.2（千米/小时） 11答：这艘船在此次运送任务中的平均速度是18.2千米/小时。例3 小明计划上午7时50分到8时10分之间从码头出发划船顺流而下。已知河水流速为1.4千米/小时，船在静水中的划行速度为3千

25、米/小时。规定除第一次划行可不超过30分钟外，其余每次划行均为30分钟，任意两次划行之间都要休息15分钟，中途不能改变方向，只能在某次休息后往回划。如果要求小明必须在11时15分准时返回码头，为了使他划行到下游尽可能远处，他应该在分开始划，划到的最远处距码头千米。 分析： 小明必须在11时15分准时返回码头，所以从1115往回推算，8158309009159451000103010451115 顺水航行时间9020休划休划休划休划从8点15分开始算，共休息了4次，划船划了4次。15 每一次休息，船顺水向下漂流1.40.35千米； 60顺水向下划船，每次可向下划（31.4）0.52.2千米；逆水

26、向上划船，每次可向上划（31.4）0.50.8千米； 如果只有后3次向上划的话，只能向上划0.832.4千米；不能抵消向下划的路程和顺水漂流的距离0.3542.23.6千米。所以后4次船都必须向上划，后4次共向上划了0.843.2千米。后3次休息时间船向下漂流0.3531.05千米，所以，从8301115船最多向上移动3.21.052.15千米。 第一次休息，船向下漂流0.35千米；第一次向下划船，只能向下划2.150.351.8千米。96 向下划1.8千米需要1.8（31.4）小时24分钟。 221165 8点15分24分钟7点50分。 11115 答：他应该在7时50分开始划，划到的最远处

27、距码头2.15千米。 11 例4江上有甲、乙两码头，相距15千米。甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5小时后货船追上游船。又行驶了1小时，货船上有一物品掉入江中(该物品可用浮在水面上)，6分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米?分析： 用v货顺表示货船的顺水速度，用v货表示货船在静水中的速度。 v货顺v游顺1553千米/小时v货v游3千米/小时货船追上游船后又行驶了1小时，此时货船在游船前面313千米。货船上有有一物品掉入江中，物品与游船相距3千米。 货船上的人发现物品掉落时，货船与物品相距

28、：sv货6分钟货船掉头逆水而上寻找物品，物品顺流而下，货船与物品是相遇问题，相遇的路程是sv货6分钟，相遇时间是：s（v货逆v水）（v货6）（v货v水v水）（v货6）v货6分钟。也就是说，物品从落水到被货船找到，共用6612分钟。游船从后面追上物品也用12分钟。12 （v游顺v水）3千米 6012 （v游v水v水）3千米 6012 v游3千米 60v游15千米/小时答：游船在静水中的速度为15千米/小时。 例5(2007年“迎春杯”高年级初赛) 某人乘坐观光游船沿河顺流方向从a港到b港前行，发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过，已知a、b两港之间货船发

29、出的间隔时间相同，且船速也相同，均是水速的7倍，那么货船的发出时间是 分钟。分析： 因为货船的船速相同，是水速的7倍，所以货船的顺水速度和逆水速度为： v货顺718； v逆顺716；v货顺v货逆8643因为a、b两港之间货船发出的间隔时间相同，速度时间路程，所以可以把顺水行驶的相邻两艘货船之间的距离看作4份；逆水行驶的相邻两艘货船之间的距离看作3份。为了计算简便，设顺水行驶的相邻两艘货船之间的距离为80；逆水行驶的相邻两艘货船之间的距离为60。货顺v游顺80402货逆v游顺602033货逆v货顺 42015 解得，v货顺 v货逆 77 所以货船的发船间隔时间是：20158028分钟 或 602

30、8分钟 77答：货船的发船间隔时间是28分钟。 例6 (2009年“数学解题能力展示”复试题) a、b两地位于同一条河上，b地在a地下游100千米处。甲船从a地、乙船从b地同时出发，相向而行，甲船到达b地、乙船到达a地后，都立即按原来路线返航。水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同。如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是_米秒。分析： 本题采用柳卡图分析比较简便。 如图，箭头表示水流方向。ace表示甲船的路线；bdf表示乙船的路线，两个交点m、n就是两次相遇的地点。 由于两船在静水中的速度相同，水速相同，所以两船的顺水速度和逆水速度也都相同，那么两船顺水行船和逆水行船所

31、用的时间也都相同。表现在图中，就是bc和de的长度相同，ad和cf的长度相同。根据对称性，m点距离bc的距离与n点距离de的距离是相等的，也就是两次相遇的地点与a、b两地的距离相等。这两次相遇的地点相距20千米，所以第一次相遇时：逆水行驶的乙船行了（10020）240千米；顺水行驶的甲船行了（10020）260千米；两船同时出发，到相遇时所用时间相同。时间相同，速度比等于路程比。所以，两船顺水速度和逆水速度的比是604032， （船静水速度2）（船静水速度2）32船静水速度10米/秒答：两船在静水中的速度是10米秒。 例7 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强乘坐扶梯时，如果每

32、秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面。从站台到地面有_级台阶。分析： 20120（秒） 30215（秒） 设自动扶梯每秒向上运行个台阶。（1）20（2）15自动扶梯静止时可以见到的台阶数 2自动扶梯有（21）2060（级）台阶 或（22）1560（级）台阶答：自动扶梯从站台到地面有60级台阶。 例8 铁路旁一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民，问：军人与农民何时相遇?分析： v火车30千米/小时500

33、米/分 火车追军人是追击问题。 15110 6015 （500v军人）110 60v军人60米/分农民与火车是相遇问题。12 （v火车v农民）110 6012 （500v农民）110 60v农民50米/分 火车8点06分遇到农民，那么，6分钟之前（也就是8点整）火车与农民相距（50050）63300米。而8点火车恰好追上军人，因此8点军人与农民相距3300米。军人与农民是相遇问题：3300（6050）30（分钟）8点30分钟8点30分答：军人与农民8点30分相遇。（v火车v军人）家 庭 作 业1. 甲、乙两站相距420千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行4

34、0千米。客车到达乙站后停留1小时，又以原速返回甲站。则两车迎面相遇的地点离乙站有多少千米?分析： 客车到达乙站并停留1小时，共计共了4206018（小时）。8小时后货车距离乙站还有420408100（千米） 最后这100千米，客车和货车是一个相遇过程，相遇时间是：100（4060）1（小时）相遇时客车离开乙站60160千米。答：两车迎面相遇的地点离乙站有60千米。 2. 某河有相距45千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两个码头同时出发相向而行。一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后，与甲船相距1千米。预计乙船出发后几小时可以与此物相遇?分析：

35、 （v甲顺水v水）41000米（v甲静水v水v水）41000米v甲静水41000米v甲静水250米/分钟甲、乙两船速度相同，所以乙船的静水速度也是250米/分钟。 物以水速向下漂，乙船逆流向上，两者相距45千米，属相遇问题。100045（v乙逆水v水） 100045（v乙静水v水v水） 100045v乙静水 100045250 180分钟3小时答：乙船出发后3小时可以与此物相遇。 3. 一条大河，水由a港流向b港，流速4千米/时，甲、乙两船同时由a向b行驶，各自不停的在a、b之间往返航行，甲船在静水中的速度是28千米/时，乙船在静水中的速度是20千米小时，已知两船第二次迎面相遇的地点与两船第五

36、次相遇的地点相距50千米，那么a、b两港相距_ _千米。分析： v甲顺水v甲逆水v乙顺水v乙逆水322424164332因为4，3，3，2 12 ，设a、b两个港口的相距是12份。则，甲船顺水、逆水、乙船顺水、逆水行完全程所用时间的比是3、4、4、6，于是根据题意画出柳卡图。甲船行走的路线用实线表示，乙船行走的路线用虚线表示。 如图，设第2次迎面相遇的地点距离a港的距离为，第5次迎面相遇的地点距离a港的距离为y。（12）4123123（12）241234（123y）3（122y）31222y1.5 a、b两个港口的相距是50(41.5)12240千米。答：a、b两个港口的相距是240千米。 4

37、某城市火车站中，从候车室到大厅有一架向上的自动扶梯。小志想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过80级台阶后到达站台：如果每秒向下迈三级台阶，那么走过60级台阶到达站台。自动扶梯有多少级台阶?分析： 80240（秒） 60320（秒） 设自动扶梯每秒向上运行个台阶。80406020电梯静止时可以见到的台阶数1自动扶梯有8040140（级）台阶 或6020140（级）台阶答：自动扶梯有40级台阶。5. 小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多

38、少分钟发一次车？公共汽车的速度是小明步行速度的几倍？分析： 发车问题的特点是：所有车的速度都相同，且保持不变；相邻两车的距离都相同，可以设其为“1”份。发车的间隔时间都相同，且保持不变； 1 车v小明 91车v小明 781 解得v车 v小明 636378 1v车17（分钟）发1次车。 86381 公共汽车的速度是小明步行速度的8倍。 63637 答：7分钟发1次车；公共汽车的速度是小明步行速度的8倍。 8 6. 我们知道3点时，时针与分针恰好成直角，那么在4点与5点之间的什么时刻，分针与时针恰好成直角？分析： 时针与分针成直角时，时针与分针的距离是15个小格。4点整，时针与分针的距离是20个小

39、格，要么分针向前追20155个小格，使时针与分针的距离是15个小格，成直角；要么分针比时针多走201535个小格，分针超过时针15个小格，成直角。15 5（1）5分钟 或 111212 35（1）38分钟 111252 答：4点5分和4点38分，分针与时针恰好成直角。 1111 一道初一奥数几何题2011-7-17 21:22提问者： tonyzhu77 | 悬赏分：5 | 浏览次数：194次两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称作着两条直线的“夹角”。如果在平面上画l条直线，要求他们两两相交，并且“夹角”只能是15度、30度、45度、60度、75度和90度之一，问：（1）l的最大值是

40、多少？（2）当l取最大值时，问所有的“夹角”的和是多少？我第二题做不出来，但第一题我认为l=24，因为可以画一个正l边形，外角是15度，那么l=24，而正l边形之外的其他所有相交线的“夹角”都应该是15度的倍数，也就是其他给出的度数。 大家给个定论呗 2011-7-17 21:24满意回答这题貌似是华罗庚杯的 1.平面上最多有6条线,因为夹角只能是30、60或者90，其均为30的倍数所以每画一条直线后，逆时针旋转30画下一条直线这样就能够保证两两直线夹角为30的倍数，即为30、60或者90（因为如果每次旋转度数其他角度，例如15，则必然会出现两条直线的夹角为15或15的其他倍数，如45这与题目

41、不符）因为该平面上的直线两两相交，也就是说不会出现平行的情况在画出6条直线时，直线旋转过5次=5*30=150如果再画出第7条直线，则旋转6次=6*30=180，这样第七条直线就与第一条直线平行了所以最多能画出六条 2.因为有六条直线两两相交，所以就有1+2+3+4+5=15个夹角这15个夹角中有6个30角，有6个60角，有3个90角所以夹角和为6*30+6+60+3+90=810追问但是这题所给出的夹角是15及15的倍数啊，不是30请再帮忙计算，谢谢！ 回答超悲剧。 幸好过程差不多，我画图看了一下，应该是这样的： 平面上最多有12条线,因为夹角为15的倍数一样用逆时针旋转法保证两两直线夹角为

42、15的倍数因为该平面上的直线两两相交，也就是说不会出现平行的情况在画出12条直线时，直线旋转过11次=11*15=165如果再画出第13条直线，则旋转12次=12*15=180，这样第13条直线就与第1条直线平行了所以最多能画出12条（其实貌似可以推导出，如果夹角是n的倍数，那么最多有180/n条（n能被180整除）2、两两相交的12条线有1+2+3+11=66个夹角= =其实找规律就好了，首先11条直线和第一条直线相交的角分别为：15 30 45 60 75 90 75 60 45 30 1510条直线和第二条的夹角：15 30 45 60 75 90 75 60 45 309条直线15 3

43、0 45 60 75 90 75 60 45发现规律了吧（但是这样有点不严谨的感觉，）所以答案应该是12*（15+30+45+60+75）+90*6=3240.5| 评论 蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄芃蒀螂蚃羂莃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀蒃螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袁袄蒁薀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羅袅莈莅羅羇膁蚃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄芃蒀螂蚃羂莃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀蒃螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袁袄蒁薀

44、袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羅袅莈莅羅羇膁蚃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄芃蒀螂蚃羂莃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀蒃螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袁袄蒁薀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羅袅莈莅羅羇膁蚃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄芃蒀螂蚃羂莃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀蒃螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袁袄蒁薀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羅袅莈莅羅羇膁蚃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁

45、羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄芃蒀螂蚃羂莃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀蒃螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袁袄蒁薀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羅袅莈莅羅羇膁蚃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄芃蒀螂蚃羂莃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀蒃螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袁袄蒁薀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羅袅莈莅羅羇膁蚃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄芃蒀螂蚃羂莃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅

46、蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀蒃螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袁袄蒁薀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羅袅莈莅羅羇膁蚃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄芃蒀螂蚃羂莃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀蒃螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袁袄蒁薀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羅袅莈莅羅羇膁蚃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄芃蒀螂蚃羂莃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀蒃螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袁袄蒁薀袁肆芄薆

47、袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羅袅莈莅羅羇膁蚃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄芃蒀螂蚃羂莃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀蒃螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袁袄蒁薀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羅袅莈莅羅羇膁蚃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄芃蒀螂蚃羂莃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀蒃螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袁袄蒁薀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羅袅莈莅羅羇膁蚃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀

48、羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄芃蒀螂蚃羂莃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀蒃螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袁袄蒁薀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羅袅莈莅羅羇膁蚃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄芃蒀螂蚃羂莃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀蒃螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袁袄蒁薀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羅袅莈莅羅羇膁蚃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄芃蒀螂蚃羂莃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁

49、螈膄莈蒇螇袃膀蒃螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袁袄蒁薀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羅袅莈莅羅羇膁蚃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄芃蒀螂蚃羂莃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀蒃螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袁袄蒁薀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羅袅莈莅羅羇膁蚃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄芃蒀螂蚃羂莃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀蒃螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袁袄蒁薀袁肆芄薆袀腿蕿蒂

50、衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羅袅莈莅羅羇膁蚃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄芃蒀螂蚃羂莃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀蒃螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袁袄蒁薀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羅袅莈莅羅羇膁蚃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄芃蒀螂蚃羂莃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀蒃螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袁袄蒁薀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羅袅莈莅羅羇膁蚃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆

51、肀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄芃蒀螂蚃羂莃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀蒃螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袁袄蒁薀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羅袅莈莅羅羇膁蚃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄芃蒀螂蚃羂莃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀蒃螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袁袄蒁薀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羅袅莈莅羅羇膁蚃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄芃蒀螂蚃羂莃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇

52、螇袃膀蒃螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袁袄蒁薀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羅袅莈莅羅羇膁蚃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄芃蒀螂蚃羂莃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀蒃螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袁袄蒁薀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羅袅莈莅羅羇膁蚃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄芃蒀螂蚃羂莃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀蒃螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袁袄蒁薀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁

53、袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羅袅莈莅羅羇膁蚃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄芃蒀螂蚃羂莃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀蒃螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袁袄蒁薀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羅袅莈莅羅羇膁蚃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄芃蒀螂蚃羂莃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀蒃螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袁袄蒁薀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羅袅莈莅羅羇膁蚃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂

54、聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄芃蒀螂蚃羂莃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀蒃螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袁袄蒁薀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羅袅莈莅羅羇膁蚃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄芃蒀螂蚃羂莃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀蒃螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袁袄蒁薀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羅袅莈莅羅羇膁蚃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄芃蒀螂蚃羂莃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀蒃

55、螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袁袄蒁薀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羅袅莈莅羅羇膁蚃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄芃蒀螂蚃羂莃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀蒃螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袁袄蒁薀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羅袅莈莅羅羇膁蚃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄芃蒀螂蚃羂莃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀蒃螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袁袄蒁薀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羅袅莈莅羅羇膁蚃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄芃蒀螂蚃羂莃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀蒃螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅袂膄芅蚄袁袄蒁薀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿羅袅莈莅羅羇膁蚃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈蚅肀芄莄蚄芃蒀螂蚃羂莃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膄莈蒇螇袃膀蒃螇肆蒆螁螆膈艿蚇