浙江省温州市高三教学测试（二）理科数学试题及答案

1、2014年温州市高三第二次适应性测试数学（理科）试题 2014.4本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式： 如果事件互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式 球的表面积公式 其中、分别表示棱台的上、下底面积， 球的体积公式 表示棱台的高 其中表示球的半径 选择题部

2、分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1已知集合，则（ ） a b c d2已知，则“”是“”的（ ） a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件3若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）（第3题图）a b c d 4已知函数，则有（ ）a函数的图像关于直线对称b函数的图像关关于点对称c函数的最小正周期为d函数在区间内单调递减5已知实数满足不等式组则的取值范围是（ ） a b c d6在中，若，则有（ ） a b c d7已知等比数列的各项均为正数，对，则（ ） a b c

3、d8已知，若，则下面式子一定成立的是（ ） a b c d9已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为（ ） a b c d10已知函数，若对任意的，关于的方程都有3个不同的根，则等于（ ）a1 b2 c3 d4非选择题部分（共100分）（第13题图）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11已知（其中是虚数单位），则 12的展开式中除去常数项的所有项的系数和等于 13某程序框图如图所示，若输出的，则输入的 14有11个座位，现安排2人就座，规定中间的1个座位不能坐，并且这两个人不相邻，那么不同坐法的种数是 15已知公差不

4、为的等差数列的前项和为，且 ，则 16若对任意的，关于的方程组都有两组不同的解，则实数的值是 （第17题图）17如图，在四面体abcd中，e，f分别为ab，cd的中点，过ef任作一个平面分别与直线bc，ad相交于点g，h，则下列结论正确的是 对于任意的平面，都有直线gf，eh，bd相交于同一点；存在一个平面，使得点在线段bc上，点h在线段ad的 延长线上；对于任意的平面，都有；对于任意的平面，当g，h在线段bc，ad上时，几何体ac-egfh的体积是一个定值（第18题图）三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）如图，点是函数 （其中)的图

5、像与轴的交点，点是它与 轴的一个交点，点是它的一个最低点（i）求的值；（ii）若，求的值19（本题满分14分）小明早上从家里出发到学校上课，如图所示，有两条路线可走，且走哪条路线的可能性是相同的，图中a、b、c、d处都有红绿灯，小明在每个红绿灯处遇到红灯的概率都是，且各个红绿灯处遇到红灯的事件是相互独立的，每次遇到红灯都需等候10秒（第19题图）（i） 求小明没有遇到红灯的概率；（ii） 记小明等候的总时间为，求的分布列并求数学 期望 （第20题图）20（本题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，点在上，（i）证明：平面平面；（ii）若二面角的大小为，求的大小21（本题满分1

6、5分）已知椭圆，其长轴长为，直线 与只有一个公共点 ，直线与只有一个公共点 （第21题图）（i）求椭圆的方程；（ii）设是上(除外)的动点，连结交椭圆于另外一点，连结交椭圆于两点(在的下方)，直线分别交直线于点，若成等差数列，求点的坐标22（本题满分15分）设函数，（i）判断函数在内的单调性，并说明理由；（ii）求最大的整数，使得对所有的及都成立（注：.）2014年温州市高三第二次适应性测试数学（理科）试题参考答案 2014.4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案baa bcdbbcc二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11 12-2

7、 135 1474 150或 16-2 17，三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题14分）解：（i）函数经过点 3分又，且点在递减区间上 7分 （ii）由（i）可知 令，得 9分 令，得 11分 又， ， 解得：14分19（本小题14分）解：（i）记“小明没有遇到红灯”为事件a，则 4分（ii）由题可知：0，10，20，30 6分 8分 10分 12分的分布列：0102030p 14分20（本小题14分）（i）证明：， 2分平面，又平面，又平面， 4分又，又平面 6分又平面平面平面 7分（ii）方法一：平面，平面，平面平面，又二面角的大小为.二

8、面角的大小等于. 10分又平面，为二面角的平面角，即. 12分，.， ，即，14分方法二：如图，以为原点，所在射线为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系axyz，设， ，.，平面，平面的一个法向量为. 9分，.设， . 10分设平面的一个法向量为，得. 12分二面角的大小为，解得.13分，. 14分21（本小题15分）解：（i）由题意得： ， 椭圆方程为： 4分（ii）解：设，则直线的方程为： 5分 联立消去，得7分 解得 8分直线方程为，令，得，得 9分又直线的方程为因为关于中心对称，可设，直线、的方程分别为，令，得11分， ，12分又因为成等差数列，所以+=，化简得：. 13分又c在直线上，所以.联立、 解得， 14分又在椭圆上，代入椭圆方程得，解得：15分解法二：因为成等差数列，所以所以，所以即7分设，则直线的方程为： 联立消去，得 解得10分 直线的方程为联立得， 13分由得 解得。15分22（本小题15分）解：（i）函数的导数 2分 ， 4分 故在内，当为奇数时，则函数在内单调递增；当为偶数时，则函数在内单调递减. 6分（ii）注意到对任意， 7分 由（i），对任意，当为奇数时，；当为偶数时，. 8分故当为奇数时，为偶数，即，而，故； 10分同理，当为偶数时，仍有