内蒙古赤峰市宁城县高三3月统一考试（一模）文科数学试题及答案

1、内蒙古赤峰市宁城县2015届高三3月统一考试（一模）数学（文）试题本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，第i卷第1页第2页，第ii卷第3页第6页.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回全卷满分150分,考试时间为120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1设集合,，则等于（ ）（a）（b）（c）（d）2下列函数中，在上单调递增，并且是偶函数的是（ ）（a） （b） （c） （d）3现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为（ ）.（a）9（

2、b）10（c）19（d）294已知向量，则“且”是“”的(a) 充分不必要条件 (b) 必要不充分条件(c) 充分必要条件 (d) 既不充分也不必要条件5某四棱锥的三视图如图所示，其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是（a） （b） （c） （d）6在abc中，点g是abc的重心，若存在实数，使，则（ ）（a） （b） （c） （d）7. 已知直线m和平面，则下列四个命题中正确的是（a） 若，则 （b） 若，则（c） 若，则 （d） 若，则8甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设，分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，

3、分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有 (a) ， (b) ，(c) ，(d)，9abc的两个顶点为a(-4,0)，b(4,0)，abc周长为18，则c点轨迹为( )（a） (y0) （b） (y0)（c） (y0) （d）(y0) 10 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ） （a） 向左平移个单位长度 （b）向右平移个单位长度（c） 向右平移个单位长度 （d）向左平移个单位长度11已知直线按向量平移后得到的直线与曲线相切，则可以为（a）（0，1） （b）（1，0） （c）（0，2） （d）（2，0）12已知两点，若直线上至少存在三个点，使得是直角三角形

4、，则实数的取值范围是（a） （b）（c） （d）宁城县高三年级统一考试(2015.03.20)数学试题（文科）第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13 若复数, ,则 .14.若变量满足约束条件，则的最大 值是_.15. 给出一个如图所示的流程图, 若要使输入的x 值与输出的y 值相等, 则这样的x 值的集合为_.16已知数列是递增数列，且对任意的自然数，恒成立，则实数的取值范围为三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分12分）在中

5、，内角对边分别为，且.（）求角的大小； （）若，求的值.18（本题满分12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点（）求证：平面；（）若，求点到平面的距离19（本题满分12分）有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（i）求频率分布直方图中的值；() 分别求出成绩落在中的学生人数；（iii）从成绩在的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在中的概率20（本题满分12分）已知椭圆c：的离心率为，且c上任意一点到两个焦点的距离之和都为4 （）求椭圆c的方程； () 设直线与椭圆交于p、q，o为坐标原点，若，求证为定值21.（本小题满分12分） 已知函数

6、（）求函数的极小值；（）过点能否存在曲线的切线，请说明理由请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是的直径，是的弦，的平分线交于，过点作交的延长线于点，交于点.若.();()求的值.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度. 已知曲线，过点的直线的参数方程为.直线与曲线分别交于.()求的取值范围;()若成等比数列,求实数的值.24.

7、 （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 （）当时，求函数的定义域；（）若关于的不等式的解集是，求的取值范围宁城县高三年级统一考试(2015.03.20)数学试题（文科）参考答案一、 选择题：baba bacb dcad二、 填空题：13、； 14、； 15、； 16、三、解答题：17. 解：（）因为，由正弦定理得：，因为，所以-6分（）因为，由正弦定理知 由余弦定理得 由得。 -12分18解：（）由平面可得paac，又，所以ac平面pab，所以 4分（）连bd交ac于点o，连eo，则eo是pdb的中位线，所以eopb又因为面，面，所以pb平面 8分（）取中点，连接因为点是的中点，

8、所以 又因为平面，所以平面 所以线段的长度就是点到平面的距离又因为，所以所以点到平面的距离为 12分19解：（i）由题意，. 2分 （ii）成绩落在中的学生人数为，成绩落在中的学生人数成绩落在中的学生人数. 6分（iii）设落在中的学生为，落在中的学生为，则，基本事件个数为 -10分设a“此2人的成绩都在”，则事件a包含的基本事件数，所以事件a发生概率. 12分 20解：（），所以椭圆的方程是。-4分（2）设，直线op的方程为，代入得，即，-6分因为，我们以代换上式的得，-8分所以 -10分若不存在，即p、q分别是椭圆长、短轴的顶点，-11分综上得出结论：-12分（注：本题结论变式为：求的最大

9、值和最小值；求原点在pq上射影的轨迹；求证原点到pq的距离为定值；求poq面积的最值；椭圆上是否存在一点e，使得？）21. 解：（）函数的定义域为r因为 ，所以 令，则 0-0+极小值所以 6分（）假设存在切线，设切点坐标为，则切线方程为即将代入得方程有解，等价于过点作曲线的切线存在 令， 所以 当时，所以 当时，函数在上单调递增；当时，在上单调递减 所以 当时，无最小值当时，方程有解；当时，方程无解 综上所述，当时存在切线；当时不存在切线 12分22解：()连接od，bc，设bc交od于点m. 因为oa=od,所以oad=oda;-2分又因为oad=dae,所以oda=dae 所以od/ae；-4分()因为acbc,且deac，所以bc/de。 所以四边形cmde为平行四边形，所以ce=md-6分 由，设ac=3x，ab=5x,则om=又od=,所以md=-=x 所以ae=ac+ce=4x 因为od/ae，所以=。-10分23解：()曲线c的直角坐标方程为y2=2ax (a0) 将直线l的参数方程代入曲线c的直角坐标方程得： -3分